關(guān)于圓的認(rèn)識(shí)小報(bào)，圓的認(rèn)識(shí)這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、圓的基本知識(shí) 圓定義 圓的定義有兩個(gè) 其一：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓。
2、 其二：平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。
3、概括 把一個(gè)圓按一條直線對(duì)折過去，并且完全重合，展開再換個(gè)方向?qū)φ?，折出后，這些折痕相交的一個(gè)點(diǎn)，叫做圓心，用字母O表示。
4、連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母r表示。
5、通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。
6、圓心決定圓的位置，半徑和直徑?jīng)Q定圓的大小。
7、在同一個(gè)圓或等圓中，半徑都相等，直徑也都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。
8、 用字母表示是：d=2r或r=d/2圓的相關(guān)量 圓周率：圓周長(zhǎng)度與圓的直徑長(zhǎng)度的比值叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)通常用π表示，π=3.1415926535...，在實(shí)際應(yīng)用中我們只取它的近似值，即π≈3.14（在奧數(shù)中一般π只取3、3.1416或3.14159） 圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧(arc)。
9、大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。
10、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(chord)。
11、圓中最長(zhǎng)的弦為直徑(diameter)。
12、 圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。
13、頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
14、 內(nèi)心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
15、過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。
16、 扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
17、圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
18、這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。
19、 【圓和圓的相關(guān)量字母表示方法】 圓—⊙ 半徑—r或R（在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母） 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長(zhǎng)／圓錐母線—l 周長(zhǎng)—C 面積—S圓和其他圖形的位置關(guān)系 圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，0≤PO＜r。
20、 直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
21、以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，0≤PO＜r。
22、 兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。
23、兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
24、兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r。
25、圓的面積與周長(zhǎng)計(jì)算公式 在以下幾個(gè)算式中，“C代表周長(zhǎng)”，“S代表面積”，“R代表半徑，“D代表直徑”。
26、 S圓=π×R2 C圓=2πR或πD編輯本段圓的平面幾何性質(zhì)和定理一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理 ⑴圓的確定：畫一條線段，以線段長(zhǎng)為半徑以一端點(diǎn)為圓心畫弧繞360度后得到圓。
27、 圓與直線相切圓的對(duì)稱性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過圓心的直線。
28、圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。
29、 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
30、逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
31、 ⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
32、 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
33、 直徑所對(duì)的圓周角是直角。
34、90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
35、 如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
36、 ⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理 ①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。
37、外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等； ②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。
38、 ③R=2S△÷L（R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長(zhǎng)） ④兩相切圓的連心線過切點(diǎn)（連心線：兩個(gè)圓心相連的直線） ⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。
39、 （4）如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。
40、 （5）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。
41、 （6）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。
42、 （7）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。
43、 （8）圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。
44、 （9）圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。
45、有關(guān)切線的性質(zhì)和定理 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個(gè)圓的切線。
46、 切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
47、 切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
48、（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
49、（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。
50、 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角。
51、 〖有關(guān)圓的計(jì)算公式〗 1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180 4.扇形面積S=(nπr^2)/360=lr/2(l為扇形的弧長(zhǎng)）5.圓錐側(cè)面積S=πrl 6.圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角n=360r/l(r是底面半徑,l是母線長(zhǎng)) 切割線定理 圓的一條切線與一條割線相交于p點(diǎn)，切線交圓于C點(diǎn)，割線交圓于A B兩點(diǎn) ， 則有pC^2=pA·pB 割線定理 與切割線定理相似 兩條割線交于p點(diǎn)，割線m交圓于A1 B1兩點(diǎn)，割線n交圓于A2 B2兩點(diǎn) 則pA1·pB1=pA2·pB2編輯本段圓的解析幾何性質(zhì)和定理圓的解析幾何方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
52、 圓的一般方程：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F＞0）。
53、其中和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a，E=-2b，F(xiàn)=a^2+b^2-r^2。
54、該圓圓心坐標(biāo)為（-D/2,-E/2)，半徑r=0.5√D^2+E^2-4F。
55、 圓的參數(shù)方程：以點(diǎn)O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ為參數(shù)) 圓的端點(diǎn)式：若已知兩點(diǎn)A(a1,b1),B(a2,b2)，則以線段AB為直徑的圓的方程為 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 圓的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。
56、 經(jīng)過圓 x^2+y^2=r^2上一點(diǎn)M（a0，b0）的切線方程為 a0*x+b0*y=r^2 在圓(x^2+y^2=r^2)外一點(diǎn)M（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點(diǎn)為A,B，則A,B兩點(diǎn)所在直線的方程也為 a0*x+b0*y=r^2圓與直線的位置關(guān)系判斷 平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0。
57、利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下： 如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。
58、 如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。
59、 如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。
60、 2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
61、令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值xx2，并且規(guī)定x1
62、 （2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。
63、 圓心：（1）如定義（1）中，該定點(diǎn)為圓心 （2）如定義（2）中，繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。
64、 （3）圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。
65、 （4） 垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個(gè)端點(diǎn)在圓上的線段的二分點(diǎn)為圓心。
66、 注：圓心一般用字母O表示 直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。
67、直徑一般用字母d表示。
68、 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。
69、半徑一般用字母r表示。
70、 圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。
71、圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。
72、在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。
73、 圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。
74、 圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示。
75、 圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。
76、 圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母π表示。
77、計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。
78、 直徑所對(duì)的圓周角是直角。
79、90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
80、 圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。
81、πr^2，用字母S表示。
82、 一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。
83、 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。
84、 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。
85、 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦心距也相等。
86、 周長(zhǎng)計(jì)算公式 1.、已知直徑：C=πd 2、已知半徑：C=2πr 3、已知周長(zhǎng)：D=cπ 4、圓周長(zhǎng)的一半:12周長(zhǎng)(曲線) 5、半圓的長(zhǎng)：12周長(zhǎng)+直徑 面積計(jì)算公式： 已知半徑：S=πr平方 2、已知直徑：S=π（d2）平方 3、已知周長(zhǎng)：S=π(c2π)平方 圓的種類： （1）整體圓形，（2）弧形圓，（3）扁圓，（4）橢形圓，（5）纏絲圓，（6）螺旋圓，（7）圓中圓、圓外圓，（8）重圓，（9）橫圓，（10）豎圓，（11）斜圓。
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