數(shù)學世紀難題（數(shù)學界難題）

關于數(shù)學世紀難題，數(shù)學界難題這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、21世紀數(shù)學難題??????最近美國麻州的克雷（Clay）數(shù)學研究所于2000年5月24日在巴黎法蘭西學院宣??布了一件被媒體炒得火熱的大事：對七個“千僖年數(shù)學難題”的每一個懸賞一百萬美元。

2、以??下是這七個難題的簡單介紹。

3、????????“千僖難題”之一：P（多項式算法）問題對NP（非多項式算法）問題????在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。

4、由于感到局促不安，你想知道這廳??中是否有你已經(jīng)認識的人。

5、你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女??士羅絲。

6、不費一秒鐘，你就能向那里掃視，并且發(fā)現(xiàn)你的主人是正確的。

7、然而，如果沒有這??樣的暗示，你就必須環(huán)顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。

8、生成問??題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。

9、這是這種一般現(xiàn)象的一個例子。

10、與??此類似的是，如果某人告訴你，數(shù)13，717，421可以寫成兩個較小的數(shù)的乘積，你??可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803，??那么你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。

11、不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個??答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被??看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。

12、它是斯蒂文·考克（StephenCook??）于1971年陳述的。

13、????????“千僖難題”之二：?霍奇(Hodge)猜想????二十世紀的數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。

14、基本想法是問在怎樣??的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數(shù)不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來??形成。

15、這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有??力的工具，使數(shù)學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。

16、??不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發(fā)點變得模糊起來。

17、在某種意義下，必須加上某些??沒有任何幾何解釋的部件。

18、霍奇猜想斷言，對于所謂射影代數(shù)簇這種特別完美的空間類型來??說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數(shù)閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。

19、??????“千僖難題”之三：?龐加萊(Poincare)猜想????如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那么我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表??面，使它慢慢移動收縮為一個點。

20、另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當?shù)姆较虮簧??縮在一個輪胎面上，那么不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。

21、我們說??，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。

22、大約在一百年以前，龐加萊已經(jīng)知道，二維球??面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體??)的對應問題。

23、這個問題立即變得無比困難，從那時起，數(shù)學家們就在為此奮斗。

24、????????“千僖難題”之四：?黎曼(Riemann)假設????有些數(shù)具有不能表示為兩個更小的數(shù)的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。

25、這樣的??數(shù)稱為素數(shù)；它們在純數(shù)學及其應用中都起著重要作用。

26、在所有自然數(shù)中，這種素數(shù)的分布??并不遵循任何有規(guī)則的模式；然而，德國數(shù)學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數(shù)的頻率緊密??相關于一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數(shù)z(s$的性態(tài)。

27、著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的??所有有意義的解都在一條直線上。

28、這點已經(jīng)對于開始的1,500,000,000個解驗證過。

29、證明它??對于每一個有意義的解都成立將為圍繞素數(shù)分布的許多奧秘帶來光明。

30、??????“千僖難題”之五：?楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口????量子物理的定律是以經(jīng)典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。

31、大??約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發(fā)現(xiàn)，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數(shù)學??之間的令人注目的關系。

32、基于楊－米爾斯方程的預言已經(jīng)在如下的全世界范圍內的實驗室中??所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和筑波。

33、盡管如??此，他們的既描述重粒子、又在數(shù)學上嚴格的方程沒有已知的解。

34、特別是，被大多數(shù)物理學??家所確認、并且在他們的對于“夸克”的不可見性的解釋中應用的“質量缺口”假設，從來??沒有得到一個數(shù)學上令人滿意的證實。

35、在這一問題上的進展需要在物理上和數(shù)學上兩方面引??進根本上的新觀念。

36、??????“千僖難題”之六：?納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性????起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現(xiàn)代噴氣??式飛機的飛行。

37、數(shù)學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯??托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。

38、雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的??理解仍然極少。

39、挑戰(zhàn)在于對數(shù)學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托??克斯方程中的奧秘。

40、??????“千僖難題”之七：貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想????數(shù)學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數(shù)方程的所有整數(shù)解的刻畫問題著迷。

41、歐幾里德曾??經(jīng)對這一方程給出完全的解答，但是對于更為復雜的方程，這就變得極為困難。

42、事實上，正??如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一??般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數(shù)解。

43、當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥??通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數(shù)z(s)在點s=1附近的性態(tài)。

44、特??別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等于0,那么存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(??1)不等于0,那么只存在有限多個這樣的點。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

標簽：