無理數(shù)的定義和性質(zhì)的 示意圖（無理數(shù)的定義）

關(guān)于無理數(shù)的定義和性質(zhì)的 示意圖，無理數(shù)的定義這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)。

2、 如圓周率、2的平方根等。

3、·無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別:把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)， 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù), 比如√2=1.414213562…………根據(jù)這一點(diǎn),人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù).2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比;而無理數(shù)不能。

4、根據(jù)這一點(diǎn)，有人建議給無理數(shù)摘掉“無理”的帽子，把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”，把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。

5、本來嘛，無理數(shù)并不是不講道理，只是人們最初對它不太了解罷了。

6、 利用有理數(shù)和無理數(shù)的主要區(qū)別，可以證明√2是無理數(shù)。

7、證明:假設(shè)√2不是無理數(shù)，而是有理數(shù)。

8、既然√2是有理數(shù)，它必然可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式: √2=p/q又由于p和q有公因數(shù)可以約去，所以可以認(rèn)為p/q 為既約分?jǐn)?shù)。

9、把 √2=p/q 兩邊平方得 2=(p^2)/(q^2)即 2(q^2)=p^2由于2q^2是偶數(shù)，p 必定為偶數(shù)，設(shè)p=2m由 2(q^2)=4(m^2)得 q^2=2m^2同理q必然也為偶數(shù)，設(shè)q=2n既然p和q都是偶數(shù)，他們必定有公因數(shù)2，這與前面假設(shè)p/q是既約分?jǐn)?shù)矛盾。

10、這個(gè)矛盾是有假設(shè)√2是有理數(shù)引起的。

11、因此√2是無理數(shù)。

12、畢達(dá)哥拉斯大約生于公元前580年至公元前500年，從小就很聰明，一次他背著柴禾從街上走過，一位長者見他捆柴的方法與別人不同，便說:“這孩子有數(shù)學(xué)奇才，將來會成為一個(gè)大學(xué)者。

13、”他聞聽此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯門下去求學(xué)。

14、畢達(dá)哥拉斯本來就極聰明，經(jīng)泰勒一指點(diǎn)，許多數(shù)學(xué)難題在他的手下便迎刃而解。

15、其中，他證明了三角形的內(nèi)角和等于180度;能算出你若要用瓷磚鋪地，則只有用正三角、正四角、正六角三種正多角磚才能剛好將地鋪滿，還證明了世界上只有五種正多面體，即:正4、6、8、12、20面體。

16、他還發(fā)現(xiàn)了奇數(shù)、偶數(shù)、三角數(shù)、四角數(shù)、完全數(shù)、友數(shù)，直到畢達(dá)哥拉斯數(shù)。

17、然而他最偉大的成就是發(fā)現(xiàn)了后來以他的名字命名的畢達(dá)哥拉斯定理(勾股弦定理)，即:直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。

18、據(jù)說，這是當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯在寺廟里見工匠們用方磚鋪地，經(jīng)常要計(jì)算面積，于是便發(fā)明了此法。

19、畢達(dá)哥拉斯將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用得純熟之后，覺得不能只滿足于用來算題解題，于是他試著從數(shù)學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)大到哲學(xué)，用數(shù)的觀點(diǎn)去解釋一下世界。

20、經(jīng)過一番刻苦實(shí)踐，他提出“凡物皆數(shù)”的觀點(diǎn)，數(shù)的元素就是萬物的元素，世界是由數(shù)組成的，世界上的一切沒有不可以用數(shù)來表示的，數(shù)本身就是世界的秩序。

21、畢達(dá)哥拉斯還在自己的周圍建立了一個(gè)青年兄弟會。

22、在他死后大約500年間，他的門徒們把這種理論加以研究發(fā)展，形成了一個(gè)強(qiáng)大的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。

23、一天，學(xué)派的成員們剛開完一個(gè)學(xué)術(shù)討論會，正坐著游船出來領(lǐng)略山水風(fēng)光，以驅(qū)散一天的疲勞。

24、這天，風(fēng)和日麗，海風(fēng)輕輕的吹，蕩起層層波浪，大家心里很高興。

25、一個(gè)滿臉胡子的學(xué)者看著遼闊的海面興奮地說:“畢達(dá)哥拉斯先生的理論一點(diǎn)都不錯(cuò)。

26、你們看這海浪一層一層，波峰浪谷，就好像奇數(shù)、偶數(shù)相間一樣。

27、世界就是數(shù)字的秩序。

28、”“是的，是的。

29、”這時(shí)一個(gè)正在搖槳的大個(gè)子插進(jìn)來說:“就說這小船和大海吧。

30、用小船去量海水，肯定能得出一個(gè)精確的數(shù)字。

31、一切事物之間都是可以用數(shù)字互相表示的。

32、”“我看不一定。

33、”這時(shí)船尾的一個(gè)學(xué)者突然提問了，他沉靜地說:“要是量到最后，不是整數(shù)呢?”“那就是小數(shù)。

34、”“要是小數(shù)既除不盡，又不能循環(huán)呢?”“不可能，世界上的一切東西，都可以相互用數(shù)字直接準(zhǔn)確地表達(dá)出來。

35、”這時(shí)，那個(gè)學(xué)者以一種不想再爭辯的口氣冷靜地說:“并不是世界上一切事物都可以用我們現(xiàn)在知道的數(shù)來互相表示，就以畢達(dá)哥拉斯先生研究最多的直角三角形來說吧，假如是等腰直角三角形，你就無法用一個(gè)直角邊準(zhǔn)確地量出斜邊來。

36、”這個(gè)提問的學(xué)者叫希帕索斯，他在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中是一個(gè)聰明、好學(xué)、有獨(dú)立思考能力的青年數(shù)學(xué)家。

37、今天要不是因?yàn)闋幷摚€不想發(fā)表自己這個(gè)新見解呢。

38、那個(gè)搖槳的大個(gè)子一聽這話就停下手來大叫著:“不可能，先生的理論置之四海皆準(zhǔn)。

39、”希帕索斯眨了眨聰明的大眼，伸出兩手，用兩個(gè)虎口比成一個(gè)等腰直角三角形說:“如果直邊是3，斜邊是幾?”“4。

40、”“再準(zhǔn)確些?”“4.2。

41、”“再準(zhǔn)確些?”“4.24。

42、”“再準(zhǔn)確些呢?”大個(gè)子的臉漲得緋紅，一時(shí)答不上來。

43、希帕索斯說:“你就再往后數(shù)上10位、20位也不能算是最精確的。

44、我演算了很多次，任何等腰直角三角形的一邊與余邊，都不能用一個(gè)精確的數(shù)字表示出來。

45、”這話像一聲晴天霹靂，全船立即響起一陣怒吼:“你敢違背畢達(dá)哥拉斯先生的理論，敢破壞我們學(xué)派的信條!敢不相信數(shù)字就是世界!”希帕索斯這時(shí)十分冷靜，他說:“我這是個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，就是畢達(dá)哥拉斯先生在世也會獎(jiǎng)賞我的。

46、你們可以隨時(shí)去驗(yàn)證。

47、”可是人們不聽他的解釋，憤怒地喊著:“叛逆!先生的不肖門徒。

48、”“打死他!批死他!”大胡子沖上來，當(dāng)胸給了他一拳。

49、希帕索斯抗議著:“你們無視科學(xué)，你們竟這樣無理!”“捍衛(wèi)學(xué)派的信條永遠(yuǎn)有理。

50、”這時(shí)大個(gè)子也沖了過來，猛地將他抱起:“我們給你一個(gè)最高的獎(jiǎng)賞吧!”說著就把希帕索斯扔進(jìn)了海里。

51、藍(lán)色的海水很快淹沒了他的軀體，再也沒有出來。

52、這時(shí)，天空飄過幾朵白云，海面掠過幾只水鳥，一場風(fēng)波過后，這地中海海濱又顯得那樣寧靜了。

53、一位很有才華的數(shù)學(xué)家就這樣被奴隸專制制度的學(xué)閥們毀滅了。

54、但是這倒真使人們看清了希帕索斯的思想價(jià)值。

55、這次事件后，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們確實(shí)發(fā)現(xiàn)不但等腰直角三角形的直角邊無法去量準(zhǔn)斜邊，而且圓的直徑也無法去量盡圓周，那個(gè)數(shù)字是3.14159265358979……更是永遠(yuǎn)也無法精確。

56、慢慢地，他們感覺后悔了，后悔殺死希帕索斯的無理行動(dòng)。

57、他們漸漸明白了，明白了直覺并不是絕對可靠的，有的東西必須靠科學(xué)的證明;他們明白了，過去他們所認(rèn)識的數(shù)字“0”，自然數(shù)等有理數(shù)之外，還有一些無限的不能循環(huán)的小數(shù)，這確實(shí)是一種新發(fā)現(xiàn)的數(shù)--應(yīng)該叫它“無理數(shù)”。

58、這個(gè)名字反映了數(shù)學(xué)的本來面貌，但也真實(shí)的記錄了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中學(xué)閥的蠻橫無理。

59、由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)。

60、1872年，德國數(shù)學(xué)家載德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，從而結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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