關(guān)于多邊形的對(duì)角線公式樂樂課堂,多邊形的對(duì)角線公式這個(gè)問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
1、◎ n邊形中,第一點(diǎn)連接其他點(diǎn)他點(diǎn),得到n─3條對(duì)角線。
2、→ n邊形中,由第二點(diǎn)連接其他點(diǎn)他點(diǎn),得到n─3條對(duì)角線;由第三點(diǎn)連接 其他點(diǎn)他點(diǎn),得到n─4條對(duì)角線;由第四點(diǎn)連接其他點(diǎn)他點(diǎn),得到n─5條對(duì)角線;、、、以此類推,每當(dāng)多一點(diǎn)連接其他點(diǎn)時(shí),都會(huì)比前面少1條對(duì)角線,直到只剩1條對(duì)角線為止。
3、◎任意n邊形,對(duì)角線的總和=(n-3)+(n-3)+(n-4)+(n-5)+(n-6)+、、、+3+2+1而由上式以及等差數(shù)列公式可以知道:(n-3)+【(n-3)+1】×(n-3)÷2=(n-3)+【(n-2)(n-3)】÷2=【2(n-3)】÷2+【(n-3)(n-2)】÷2=(n-3)【2+(n-2)】÷2=【(n-3)n】÷2另解◎後來又經(jīng)過多次探討,我們又發(fā)現(xiàn):在任意n邊形中,n=4:對(duì)角線總和=1+1=2=(2+2)×1÷2=4×1÷2 n=5:對(duì)角線總和=2+2+1=2+3=(2+3)×2÷2=5×2÷2n=6:對(duì)角線總和=3+3+2+1=2+3+4=(2+4)×3÷2=6×3÷2n=7:對(duì)角線總和=4+4+3+2+1=2+3+4+5=(2+5)×4÷2=7×4÷2n=8:對(duì)角線總和=5+5+4+3+2+1=2+3+4+5+6=(2+6)×5÷2=8×5÷2n=9:對(duì)角線總和=6+6+5+4+3+2+1=2+3+4+5+6+7=(2+7)×6÷2=9×6÷2由上面發(fā)現(xiàn):1. 它是一個(gè)首項(xiàng)為2,公差是1的等差數(shù)列2. 又從上得知:四邊形有1個(gè)項(xiàng)數(shù),五邊形有2個(gè)項(xiàng)數(shù),六邊形有3個(gè)項(xiàng)數(shù),以此類推,最後,我們觀察出項(xiàng)數(shù)是:四邊形的項(xiàng)數(shù)是4-3=1;五邊形的項(xiàng)數(shù)是5-3=2;六邊形的項(xiàng)數(shù)是6-3=3→若是n邊形,項(xiàng)數(shù)即n-33. 後來我們又發(fā)現(xiàn)(首項(xiàng)+末項(xiàng))剛好=n-3由上面三點(diǎn)我們可以將公式歸納成:對(duì)角線總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2=n×(n-3)÷2。
本文分享完畢,希望對(duì)大家有所幫助。
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