關(guān)于閉集定義，閉集這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、區(qū)別：集合有內(nèi)點(diǎn)和界點(diǎn)，界點(diǎn)：無論圍繞界點(diǎn)多小的范圍，其中總有點(diǎn)不屬于本集合。
2、閉集：界點(diǎn)都是集合中某子系列的極限點(diǎn)，且屬于本集合。
3、緊集：集合中任何子系列的極限點(diǎn)都屬于本集合（這些極限點(diǎn)可能是內(nèi)點(diǎn)，也可能是界點(diǎn)）。
4、緊集具有有限開覆蓋性質(zhì)，即對(duì)它的任一個(gè)開集覆蓋有一個(gè)有限的子覆蓋，由此可知緊集一定有界。
5、緊集是指拓?fù)淇臻g內(nèi)的一類特殊點(diǎn)集，它們的任何開覆蓋都有有限子覆蓋。
6、從某種意義上，緊集類似于閉集。
7、相關(guān)信息：閉集還有另外一個(gè)定義。
8、如果一個(gè)集合包含它所有的邊界點(diǎn)，那么這個(gè)集合叫做閉集。
9、若以A來表示A的邊界點(diǎn)，那么：如果AA，那么A是閉集。
10、兩個(gè)定義是等價(jià)的，這是因?yàn)樵O(shè)?A?A，假設(shè)A不是閉集，則說明A的某些極限點(diǎn)不屬于A。
11、而極限點(diǎn)要么是A的內(nèi)點(diǎn)，要么是A的邊界點(diǎn)，因?yàn)锳的內(nèi)點(diǎn)一定屬于A，所以那些不屬于A的極限點(diǎn)不可能是內(nèi)點(diǎn)，因此必然是邊界點(diǎn)。
12、但這和?A?A矛盾。
本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。
標(biāo)簽：
免責(zé)聲明：本文由用戶上傳，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除！