數(shù)學(xué)和物理的區(qū)別是什么（數(shù)學(xué)和物理的區(qū)別）

關(guān)于數(shù)學(xué)和物理的區(qū)別是什么，數(shù)學(xué)和物理的區(qū)別這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

2、是在人類長期的實(shí)踐活動(dòng)中產(chǎn)生和發(fā)展的。

3、發(fā)源于計(jì)數(shù)和度量，隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，越來越多地要求對自然現(xiàn)象作定量研究;同時(shí)由于數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，使其具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院蛷V泛的適用性。

4、現(xiàn)大致分成基礎(chǔ)數(shù)學(xué)(也稱純粹數(shù)學(xué))和應(yīng)用數(shù)學(xué)兩大類。

5、前者包括數(shù)理邏輯、數(shù)論、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、函數(shù)論、泛函分析和微分方程等分支;后者包括概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)和組合數(shù)學(xué)等分支。

6、自古以來，多數(shù)人把數(shù)學(xué)看成是一種知識體系，是經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理而形成的系統(tǒng)化的理論知識總和，它既反映了人們對“現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系(恩格斯)”的認(rèn)識(恩格斯)，又反映了人們對“可能的量的關(guān)系和形式”的認(rèn)識。

7、數(shù)學(xué)既可以來自現(xiàn)實(shí)世界的直接抽象，也可以來自人類思維的勞動(dòng)創(chuàng)造。

8、 從人類社會的發(fā)展史看，人們對數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的認(rèn)識在不斷變化和深化。

9、“數(shù)學(xué)的根源在于普通的常識，最顯著的例子是非負(fù)整數(shù)。

10、"歐幾里德的算術(shù)來源于普通常識中的非負(fù)整數(shù)，而且直到19世紀(jì)中葉，對于數(shù)的科學(xué)探索還停留在普通的常識，”另一個(gè)例子是幾何中的相似性，“在個(gè)體發(fā)展中幾何學(xué)甚至先于算術(shù)”，其“最早的征兆之一是相似性的知識，”相似性知識被發(fā)現(xiàn)得如此之早，“就象是大生的。

11、”因此，19世紀(jì)以前，人們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門自然科學(xué)、經(jīng)驗(yàn)科學(xué)，因?yàn)槟菚r(shí)的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系非常密切，隨著數(shù)學(xué)研究的不斷深入，從19世紀(jì)中葉以后，數(shù)學(xué)是一門演繹科學(xué)的觀點(diǎn)逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，這種觀點(diǎn)在布爾巴基學(xué)派的研究中得到發(fā)展，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的科學(xué)，一切數(shù)學(xué)都建立在代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)這三種母結(jié)構(gòu)之上。

12、與這種觀點(diǎn)相對應(yīng)，從古希臘的柏拉圖開始，許多人認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究模式的學(xué)問，數(shù)學(xué)家懷特海(A. N. Whiiehead，186----1947)在《數(shù)學(xué)與善》中說，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征就是:在從模式化的個(gè)體作抽象的過程中對模式進(jìn)行研究，”數(shù)學(xué)對于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強(qiáng)有力的技術(shù)。

13、”1931年，歌德爾(K，G0de1，1978)不完全性定理的證明，宣告了公理化邏輯演繹系統(tǒng)中存在的缺憾，這樣，人們又想到了數(shù)學(xué)是經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的觀點(diǎn)，著名數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼就認(rèn)為，數(shù)學(xué)兼有演繹科學(xué)和經(jīng)驗(yàn)科學(xué)兩種特性。

14、 本質(zhì)特征對于上述關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的看法，我們應(yīng)當(dāng)以歷史的眼光來分析，實(shí)際上，對數(shù)本質(zhì)特征的認(rèn)識是隨數(shù)學(xué)的發(fā)展而發(fā)展的。

15、由于數(shù)學(xué)源于分配物品、計(jì)算時(shí)間、丈量土地和容積等實(shí)踐，因而這時(shí)的數(shù)學(xué)對象(作為抽象思維的產(chǎn)物)與客觀實(shí)在是非常接近的，人們能夠很容易地找到數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，這樣，人們自然地認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種經(jīng)驗(yàn)科學(xué);隨著數(shù)學(xué)研究的深入，非歐幾何、抽象代數(shù)和集合論等的產(chǎn)生，特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)向抽象、多元、高維發(fā)展，人們的注意力集中在這些抽象對象上，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的距離越來越遠(yuǎn)，而且數(shù)學(xué)證明(作為一種演繹推理)在數(shù)學(xué)研究中占據(jù)了重要地位，因此，出現(xiàn)了認(rèn)為數(shù)學(xué)是人類思維的自由創(chuàng)造物，是研究量的關(guān)系的科學(xué)，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論，是關(guān)于模式的學(xué)問，等等觀點(diǎn)。

16、這些認(rèn)識，既反映了人們對數(shù)學(xué)理解的深化，也是人們從不同側(cè)面對數(shù)學(xué)進(jìn)行認(rèn)識的結(jié)果。

17、正如有人所說的，“恩格斯的關(guān)于數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的提法與布爾巴基的結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)是不矛盾的，前者反映了數(shù)學(xué)的來源，后者反映了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的水平，現(xiàn)代數(shù)學(xué)是一座由一系列抽象結(jié)構(gòu)建成的大廈。

18、”而關(guān)于數(shù)學(xué)是研究模式的學(xué)問的說法，則是從數(shù)學(xué)的抽象過程和抽象水平的角度對數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的闡釋，另外，從思想根源上來看，人們之所以把數(shù)學(xué)看成是演繹科學(xué)、研究結(jié)構(gòu)的科學(xué)，是基于人類對數(shù)學(xué)推理的必然性、準(zhǔn)確性的那種與生俱來的信念，是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現(xiàn)，因此人們認(rèn)為，發(fā)展數(shù)學(xué)理論的這套方法，即從不證自明的公理出發(fā)進(jìn)行演繹推理，是絕對可靠的，也即如果公理是真的，那么由它演繹出來的結(jié)論也一定是真的，通過應(yīng)用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯，數(shù)學(xué)家們得出的結(jié)論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的。

19、 事實(shí)上，上述對數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的認(rèn)識是從數(shù)學(xué)的來源、存在方式、抽象水平等方面進(jìn)行的，并且主要是從數(shù)學(xué)研究的結(jié)果來看數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征的。

20、顯然，結(jié)果(作為一種理論的演繹體系)并不能反映數(shù)學(xué)的全貌，組成數(shù)學(xué)整體的另一個(gè)非常重要的方面是數(shù)學(xué)研究的過程，而且從總體上來說，數(shù)學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，是一個(gè)“思維的實(shí)驗(yàn)過程”，是數(shù)學(xué)真理的抽象概括過程。

21、邏輯演繹體系則是這個(gè)過程的一種自然結(jié)果。

22、在數(shù)學(xué)研究的過程中，數(shù)學(xué)對象的豐富、生動(dòng)且富于變化的一面才得以充分展示。

23、波利亞(G. Poliva，1888一1985)認(rèn)為，“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，但也是別的什么東西。

24、由歐幾里德方法提出來的數(shù)學(xué)看來象是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看來卻像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。

25、”弗賴登塔爾說，“數(shù)學(xué)是一種相當(dāng)特殊的活動(dòng)，這種觀點(diǎn)“是區(qū)別于數(shù)學(xué)作為印在書上和銘，記在腦子里的東西。

26、”他認(rèn)為，數(shù)學(xué)家或者數(shù)學(xué)教科書喜歡把數(shù)學(xué)表示成“一種組織得很好的狀態(tài)，”也即“數(shù)學(xué)的形式”是數(shù)學(xué)家將數(shù)學(xué)(活動(dòng))內(nèi)容經(jīng)過自己的組織(活動(dòng))而形成的;但對大多數(shù)人來說，他們是把數(shù)學(xué)當(dāng)成一種工具，他們不能沒有數(shù)學(xué)是因?yàn)樗麄冃枰獞?yīng)用數(shù)學(xué)，這就是，對于大眾來說，是要通過數(shù)學(xué)的形式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，從而學(xué)會相應(yīng)的(應(yīng)用數(shù)學(xué)的)活動(dòng)。

27、這大概就是弗賴登塔爾所說的“數(shù)學(xué)是在內(nèi)容和形式的互相影響之中的一種發(fā)現(xiàn)和組織的活動(dòng)”的含義。

28、菲茨拜因(Efraim Fischbein)說，“數(shù)學(xué)家的理想是要獲得嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、條理清楚的、具有邏輯結(jié)構(gòu)的知識實(shí)體，這一事實(shí)并不排除必須將數(shù)學(xué)看成是個(gè)創(chuàng)造性過程:數(shù)學(xué)本質(zhì)上是人類活動(dòng)，數(shù)學(xué)是由人類發(fā)明的，”數(shù)學(xué)活動(dòng)由形式的、算法的與直覺的等三個(gè)基本成分之間的相互作用構(gòu)成。

29、庫朗和羅賓遜(Courani Robbins)也說，“數(shù)學(xué)是人類意志的表達(dá)，反映積極的意愿、深思熟慮的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是邏輯與直覺、分析與構(gòu)造、一般性與個(gè)別性。

30、雖然不同的傳統(tǒng)可能強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，但只有這些對立勢力的相互作用，以及為它們的綜合所作的奮斗，才構(gòu)成數(shù)學(xué)科學(xué)的生命、效用與高度的價(jià)值。

31、” 其它解釋另外，對數(shù)學(xué)還有一些更加廣義的理解。

32、如，有人認(rèn)為，“數(shù)學(xué)是一種文化體系”，“數(shù)學(xué)是一種語言”，數(shù)學(xué)活動(dòng)是社會性的，它是在人類文明發(fā)展的歷史進(jìn)程中，人類認(rèn)識自然、適應(yīng)和改造自然、完善自我與社會的一種高度智慧的結(jié)晶。

33、數(shù)學(xué)對人類的思維方式產(chǎn)生了關(guān)鍵性的影響.也有人認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，“和把數(shù)學(xué)看作一門學(xué)科相比，我?guī)缀醺矚g把它看作一門藝術(shù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)家在理性世界指導(dǎo)下(雖然不是控制下)所表現(xiàn)出的經(jīng)久的創(chuàng)造性活動(dòng)，具有和藝術(shù)家的，例如畫家的活動(dòng)相似之處，這是真實(shí)的而并非臆造的。

34、數(shù)學(xué)家的嚴(yán)格的演繹推理在這里可以比作專門注技巧。

35、就像一個(gè)人若不具備一定量的技能就不能成為畫家一樣，不具備一定水平的精確推理能力就不能成為數(shù)學(xué)家，這些品質(zhì)是最基本的，它與其它一些要微妙得多的品質(zhì)共同構(gòu)成一個(gè)優(yōu)秀的藝術(shù)家或優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家的素質(zhì)，其中最主要的一條在兩種情況下都是想象力。

36、”“數(shù)學(xué)是推理的音樂，”而“音樂是形象的數(shù)學(xué)”.這是從數(shù)學(xué)研究的過程和數(shù)學(xué)家應(yīng)具備的品質(zhì)來論述數(shù)學(xué)的本質(zhì)，還有人把數(shù)學(xué)看成是一種對待事物的基本態(tài)度和方法，一種精神和觀念，即數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)觀念和態(tài)度。

37、尼斯(Mogens Niss)等在《社會中的數(shù)學(xué)》一文中認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門學(xué)科，“在認(rèn)識論的意義上它是一門科學(xué)，目標(biāo)是要建立、描述和理解某些領(lǐng)域中的對象、現(xiàn)象、關(guān)系和機(jī)制等。

38、如果這個(gè)領(lǐng)域是由我們通常認(rèn)為的數(shù)學(xué)實(shí)體所構(gòu)成的，數(shù)學(xué)就扮演著純粹科學(xué)的角色。

39、在這種情況下，數(shù)學(xué)以內(nèi)在的自我發(fā)展和自我理解為目標(biāo)，獨(dú)立于外部世界，另一方面，如果所考慮的領(lǐng)域存在于數(shù)學(xué)之外，數(shù)學(xué)就起著用科學(xué)的作用，數(shù)學(xué)的這兩個(gè)側(cè)面之間的差異并非數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的問題，而是人們所關(guān)注的焦點(diǎn)不同。

40、無論是純粹的還是應(yīng)用的，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)有助于產(chǎn)生知識和洞察力。

41、數(shù)學(xué)也是一個(gè)工具、產(chǎn)品以及過程構(gòu)成的系統(tǒng)，它有助于我們作出與掌握數(shù)學(xué)以外的實(shí)踐領(lǐng)域有關(guān)的決定和行動(dòng)，數(shù)學(xué)是美學(xué)的一個(gè)領(lǐng)域，能為許多醉心其中的人們提供對美感、愉悅和激動(dòng)的體驗(yàn)，作為一門學(xué)科，數(shù)學(xué)的傳播和發(fā)展都要求它能被新一代的人們所掌握。

42、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不會同時(shí)而自動(dòng)地進(jìn)行，需要靠人來傳授，所以，數(shù)學(xué)也是我們社會的教育體系中的一個(gè)教學(xué)科目.” 從上所述可以看出，人們是從數(shù)學(xué)內(nèi)部(又從數(shù)學(xué)的內(nèi)容、表現(xiàn)形式及研究過程等幾個(gè)角度)。

43、數(shù)學(xué)與社會的關(guān)系、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系、數(shù)學(xué)與人的發(fā)展的關(guān)系等幾個(gè)方面來討論數(shù)學(xué)的性質(zhì)的。

44、它們都從一個(gè)側(cè)面反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，為我們?nèi)嬲J(rèn)識數(shù)學(xué)的性質(zhì)提供了一個(gè)視角。

45、 基于對數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的上述認(rèn)識，人們也從不同側(cè)面討論了數(shù)學(xué)的具體特點(diǎn)。

46、比較普遍的觀點(diǎn)是，數(shù)學(xué)有抽象性、精確性和應(yīng)用的廣泛性等特點(diǎn)，其中最本質(zhì)的特點(diǎn)是抽象性。

47、A，。

48、亞歷山大洛夫說，“甚至對數(shù)學(xué)只有很膚淺的知識就能容易地覺察到數(shù)學(xué)的這些特點(diǎn):第一是它的抽象性，第二是精確性，或者更好他說是邏輯的嚴(yán)格性以及它的結(jié)論的確定性，最后是它的應(yīng)用的極端廣泛性”王梓坤說，“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是:內(nèi)容的抽象性、應(yīng)用的廣泛性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的明確必”這種看法主要從數(shù)學(xué)的內(nèi)容、表現(xiàn)形式和數(shù)學(xué)的作用等方面來理解數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)特點(diǎn)的一個(gè)方面。

49、另外，從數(shù)學(xué)研究的過程方面、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間的關(guān)系方面來看，數(shù)學(xué)還有形象性、似真性、擬經(jīng)驗(yàn)性。

50、“可證偽性”的特點(diǎn)。

51、對數(shù)學(xué)特點(diǎn)的認(rèn)識也是有時(shí)代特征的，例如，關(guān)于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，在各個(gè)數(shù)學(xué)歷史發(fā)展時(shí)期有不同的標(biāo)準(zhǔn)，從歐氏幾何到羅巴切夫斯基幾何再到希爾伯特公理體系，關(guān)于嚴(yán)謹(jǐn)性的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有很大差異，尤其是哥德爾提出并證明了“不完備性定理…以后，人們發(fā)現(xiàn)即使是公理化這一曾經(jīng)被極度推崇的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)方法也是有缺陷的。

52、因此，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中表現(xiàn)出來的，具有相對性。

53、關(guān)于數(shù)學(xué)的似真性，波利亞在他的《數(shù)學(xué)與猜想》中指出，“數(shù)學(xué)被人看作是一門論證科學(xué)。

54、然而這僅僅是它的一個(gè)方面，以最后確定的形式出現(xiàn)的定型的數(shù)學(xué)，好像是僅含證明的純論證性的材料，然而，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程是與任何其它知識的創(chuàng)造過程一樣的，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你先得猜測這個(gè)定理的內(nèi)容，在你完全作出詳細(xì)證明之前，你先得推測證明的思路，你先得把觀察到的結(jié)果加以綜合然后加以類比.你得一次又一次地進(jìn)行嘗試。

55、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明;但是這個(gè)證明是通過合情推理，通過猜想而發(fā)現(xiàn)的。

56、只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話，那么就應(yīng)當(dāng)讓猜測、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢谩?/p>

57、”正是從這個(gè)角度，我們說數(shù)學(xué)的確定性是相對的，有條件的，對數(shù)學(xué)的形象性、似真性、擬經(jīng)驗(yàn)性。

58、“可證偽性”特點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)，實(shí)際上是突出了數(shù)學(xué)研究中觀察、實(shí)驗(yàn)、分析。

59、比較、類比、歸納、聯(lián)想等思維過程的重要性。

60、研究內(nèi)容人類從學(xué)會計(jì)數(shù)開始就一直和自然數(shù)打交道了，后來由于實(shí)踐的需要，數(shù)的概念進(jìn)一步擴(kuò)充，自然數(shù)被叫做正整數(shù)，而把它們的相反數(shù)叫做負(fù)整數(shù)，介于正整數(shù)和負(fù)整數(shù)中間的中性數(shù)叫做0。

61、它們和起來叫做整數(shù)。

62、對于整數(shù)可以施行加、減、乘、除四種運(yùn)算，叫做四則運(yùn)算。

63、其中加法、減法和乘法這三種運(yùn)算，在整數(shù)范圍內(nèi)可以毫無阻礙地進(jìn)行。

64、也就是說，任意兩個(gè)或兩個(gè)以上的整數(shù)相加、相減、相乘的時(shí)候，它們的和、差、積仍然是一個(gè)整數(shù)。

65、但整數(shù)之間的除法在整數(shù)范圍內(nèi)并不一定能夠無阻礙地進(jìn)行。

66、人們在對整數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的應(yīng)用和研究中，逐步熟悉了整數(shù)的特性。

67、比如，整數(shù)可分為兩大類-奇數(shù)和偶數(shù)(通常被稱為單數(shù)、雙數(shù))等。

68、利用整數(shù)的一些基本性質(zhì)，可以進(jìn)一步探索許多有趣和復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)律，正是這些特性的魅力，吸引了古往今來許多的數(shù)學(xué)家不斷地研究和探索。

69、數(shù)論這門學(xué)科最初是從研究整數(shù)開始的，所以叫做整數(shù)論。

70、后來整數(shù)論又進(jìn)一步發(fā)展，就叫做數(shù)論了。

71、確切的說，數(shù)論就是一門研究整數(shù)性質(zhì)的學(xué)科。

72、數(shù)論的發(fā)展簡況自古以來，數(shù)學(xué)家對于整數(shù)性質(zhì)的研究一直十分重視，但是直到十九世紀(jì)，這些研究成果還只是孤立地記載在各個(gè)時(shí)期的算術(shù)著作中，也就是說還沒有形成完整統(tǒng)一的學(xué)科。

73、自我國古代，許多著名的數(shù)學(xué)著作中都關(guān)于數(shù)論內(nèi)容的論述，比如求最大公約數(shù)、勾股數(shù)組、某些不定方程整數(shù)解的問題等等。

74、在國外，古希臘時(shí)代的數(shù)學(xué)家對于數(shù)論中一個(gè)最基本的問題--整除性問題就有系統(tǒng)的研究，關(guān)于質(zhì)數(shù)、和數(shù)、約數(shù)、倍數(shù)等一系列概念也已經(jīng)被提出來應(yīng)用了。

75、后來的各個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)家也都對整數(shù)性質(zhì)的研究做出過重大的貢獻(xiàn)，使數(shù)論的基本理論逐步得到完善。

76、在整數(shù)性質(zhì)的研究中，人們發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)是構(gòu)成正整數(shù)的基本“材料”，要深入研究整數(shù)的性質(zhì)就必須研究質(zhì)數(shù)的性質(zhì)。

77、因此關(guān)于質(zhì)數(shù)性質(zhì)的有關(guān)問題，一直受到數(shù)學(xué)家的關(guān)注。

78、到了十八世紀(jì)末，歷代數(shù)學(xué)家積累的關(guān)于整數(shù)性質(zhì)零散的知識已經(jīng)十分豐富了，把它們整理加工成為一門系統(tǒng)的學(xué)科的條件已經(jīng)完全成熟了。

79、德國數(shù)學(xué)家高斯集中前人的大成，寫了一本書叫做《算術(shù)探討》，1800年寄給了法國科學(xué)院，但是法國科學(xué)院拒絕了高斯的這部杰作，高斯只好在1801年自己發(fā)表了這部著作。

80、這部書開始了現(xiàn)代數(shù)論的新紀(jì)元。

81、在《算術(shù)探討》中，高斯把過去研究整數(shù)性質(zhì)所用的符號標(biāo)準(zhǔn)化了，把當(dāng)時(shí)現(xiàn)存的定理系統(tǒng)化并進(jìn)行了推廣，把要研究的問題和意志的方法進(jìn)行了分類，還引進(jìn)了新的方法。

82、數(shù)論的基本內(nèi)容數(shù)論形成了一門獨(dú)立的學(xué)科后，隨著數(shù)學(xué)其他分支的發(fā)展，研究數(shù)論的方法也在不斷發(fā)展。

83、如果按照研究方法來說，可以分成初等數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)數(shù)論和幾何數(shù)論四個(gè)部分。

84、初等數(shù)論是數(shù)論中不求助于其他數(shù)學(xué)學(xué)科的幫助，只依靠初等的方法來研究整數(shù)性質(zhì)的分支。

85、比如中國古代有名的“中國剩余定理”，就是初等數(shù)論中很重要的內(nèi)容。

86、解析數(shù)論是使用數(shù)學(xué)分析作為工具來解決數(shù)論問題的分支。

87、數(shù)學(xué)分析是以函數(shù)作為研究對象的、在極限概念的基礎(chǔ)上建立起來的數(shù)學(xué)學(xué)科。

88、用數(shù)學(xué)分析來解決數(shù)論問題是由歐拉奠基的，俄國數(shù)學(xué)家車比雪夫等也對它的發(fā)展做出過貢獻(xiàn)。

89、解析數(shù)論是解決數(shù)論中艱深問題的強(qiáng)有力的工具。

90、比如，對于“質(zhì)數(shù)有無限多個(gè)”這個(gè)命題，歐拉給出了解析方法的證明，其中利用了數(shù)學(xué)分析中有關(guān)無窮級數(shù)的若干知識。

91、二十世紀(jì)三十年代，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫創(chuàng)造性的提出了“三角和方法”，這個(gè)方法對于解決某些數(shù)論難題有著重要的作用。

92、我國數(shù)學(xué)家陳景潤在解決“哥德巴赫猜想”問題中使用的是解析數(shù)論中的篩法。

93、代數(shù)數(shù)論是把整數(shù)的概念推廣到代數(shù)整數(shù)的一個(gè)分支。

94、數(shù)學(xué)家把整數(shù)概念推廣到一般代數(shù)數(shù)域上去，相應(yīng)地也建立了素整數(shù)、可除性等概念。

95、幾何數(shù)論是由德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家閔可夫斯基等人開創(chuàng)和奠基的。

96、幾何數(shù)論研究的基本對象是“空間格網(wǎng)”。

97、什么是空間格網(wǎng)呢?在給定的直角坐標(biāo)系上，坐標(biāo)全是整數(shù)的點(diǎn)，叫做整點(diǎn);全部整點(diǎn)構(gòu)成的組就叫做空間格網(wǎng)。

98、空間格網(wǎng)對幾何學(xué)和結(jié)晶學(xué)有著重大的意義。

99、由于幾何數(shù)論涉及的問題比較復(fù)雜，必須具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)才能深入研究。

100、數(shù)論是一門高度抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科，長期以來，它的發(fā)展處于純理論的研究狀態(tài)，它對數(shù)學(xué)理論的發(fā)展起到了積極的作用。

101、但對于大多數(shù)人來講并不清楚它的實(shí)際意義。

102、由于近代計(jì)算機(jī)科學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)論得到了廣泛的應(yīng)用。

103、比如在計(jì)算方法、代數(shù)編碼、組合論等方面都廣泛使用了初等數(shù)論范圍內(nèi)的許多研究成果;又文獻(xiàn)報(bào)道，現(xiàn)在有些國家應(yīng)用“孫子定理”來進(jìn)行測距，用原根和指數(shù)來計(jì)算離散傅立葉變換等。

104、此外，數(shù)論的許多比較深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速變換等方面得到了應(yīng)用。

105、特別是現(xiàn)在由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，用離散量的計(jì)算去逼近連續(xù)量而達(dá)到所要求的精度已成為可能。

106、數(shù)論在數(shù)學(xué)中的地位是獨(dú)特的，高斯曾經(jīng)說過“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)中的皇冠”。

107、因此，數(shù)學(xué)家都喜歡把數(shù)論中一些懸而未決的疑難問題，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓勵(lì)人們?nèi)ァ罢　薄?/p>

108、下面簡要列出幾顆“明珠”:費(fèi)爾馬大定理、孿生素?cái)?shù)問題、歌德巴赫猜想、圓內(nèi)整點(diǎn)問題、完全數(shù)問題……在我國近代，數(shù)論也是發(fā)展最早的數(shù)學(xué)分支之一。

109、從二十世紀(jì)三十年代開始，在解析數(shù)論、刁藩都方程、一致分布等方面都有過重要的貢獻(xiàn)，出現(xiàn)了華羅庚、閔嗣鶴、柯召等第一流的數(shù)論專家。

110、其中華羅庚教授在三角和估值、堆砌素?cái)?shù)論方面的研究是享有盛名的。

111、1949年以后，數(shù)論的研究的得到了更大的發(fā)展。

112、特別是在“篩法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界領(lǐng)先的優(yōu)秀成績。

113、特別是陳景潤在1966年證明“歌德巴赫猜想”的“一個(gè)大偶數(shù)可以表示為一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和”以后，在國際數(shù)學(xué)引起了強(qiáng)烈的反響，盛贊陳景潤的論文是解析數(shù)學(xué)的名作，是篩法的光輝頂點(diǎn)。

114、至今，這仍是“歌德巴赫猜想”的最好結(jié)果。

115、人類從學(xué)會計(jì)數(shù)開始就一直和自然數(shù)打交道了，后來由于實(shí)踐的需要，數(shù)的概念進(jìn)一步擴(kuò)充，自然數(shù)被叫做正整數(shù)，而把它們的相反數(shù)叫做負(fù)整數(shù)，介于正整數(shù)和負(fù)整數(shù)中間的中性數(shù)叫做0。

116、它們和起來叫做整數(shù)。

117、 對于整數(shù)可以施行加、減、乘、除四種運(yùn)算，叫做四則運(yùn)算。

118、其中加法、減法和乘法這三種運(yùn)算，在整數(shù)范圍內(nèi)可以毫無阻礙地進(jìn)行。

119、也就是說，任意兩個(gè)或兩個(gè)以上的整數(shù)相加、相減、相乘的時(shí)候，它們的和、差、積仍然是一個(gè)整數(shù)。

120、但整數(shù)之間的除法在整數(shù)范圍內(nèi)并不一定能夠無阻礙地進(jìn)行。

121、 人們在對整數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的應(yīng)用和研究中，逐步熟悉了整數(shù)的特性。

122、比如，整數(shù)可分為兩大類-奇數(shù)和偶數(shù)(通常被稱為單數(shù)、雙數(shù))等。

123、利用整數(shù)的一些基本性質(zhì)，可以進(jìn)一步探索許多有趣和復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)律，正是這些特性的魅力，吸引了古往今來許多的數(shù)學(xué)家不斷地研究和探索。

124、 數(shù)論這門學(xué)科最初是從研究整數(shù)開始的，所以叫做整數(shù)論。

125、后來整數(shù)論又進(jìn)一步發(fā)展，就叫做數(shù)論了。

126、確切的說，數(shù)論就是一門研究整數(shù)性質(zhì)的學(xué)科。

127、物理 “物理”是物理學(xué)的簡稱，物理學(xué)(physics)是研究自然界的物質(zhì)結(jié)構(gòu)、物體間的相互作用和物體運(yùn)動(dòng)最一般規(guī)律的自然科學(xué)。

128、它與人類社會的發(fā)展，現(xiàn)代物質(zhì)文明的建立有著極其密切的關(guān)系。

129、很多新興學(xué)科和技術(shù)的誕生都是以物理學(xué)的發(fā)展為基礎(chǔ)的。

130、原子能的研究和應(yīng)用，激光技術(shù)的出現(xiàn)，半導(dǎo)體材料的發(fā)現(xiàn)，及電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展都與本世紀(jì)物理學(xué)中的兩個(gè)偉大發(fā)現(xiàn) 相對論和量子理論的建立有著極其緊密的聯(lián)系。

131、隨著新世紀(jì)的到來，可以預(yù)見物理學(xué)對人類文明發(fā)展將起著越來越重要的作用。

132、物理學(xué)是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的自然科學(xué)，它是發(fā)展最成熟、高度定量化的精密科學(xué)，又是具有方法論性質(zhì)、被人們公認(rèn)為最重要的基礎(chǔ)科學(xué)。

133、物理學(xué)取得的成果極大地豐富了人們對物質(zhì)世界的認(rèn)識，有力地促進(jìn)了人類文明的進(jìn)步。

134、正如國際純粹物理和應(yīng)用物理聯(lián)合會第23屆代表大會的決議《物理學(xué)對社會的重要性》指出的，物理學(xué)是一項(xiàng)國際事業(yè)，它對人類未來的進(jìn)步起著關(guān)鍵性的作用:探索自然，驅(qū)動(dòng)技術(shù)，改善生活以及培養(yǎng)人才。

135、 物理學(xué)簡史從古時(shí)候起，人們就嘗試著理解這個(gè)世界:為什么物體會往地上掉，為什么不同的物質(zhì)有不同的性質(zhì)等等。

136、宇宙的性質(zhì)同樣是一個(gè)謎，譬如地球、太陽以及月亮這些星體究竟是遵循著什么規(guī)律在運(yùn)動(dòng)，并且是什么力量決定著這些規(guī)律。

137、人們提出了各種理論試圖解釋這個(gè)世界，然而其中的大多數(shù)都是錯(cuò)誤的。

138、這些早期的理論在今天看來更像是一些哲學(xué)理論，它們不像今天的理論通常需要被有系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)證明。

139、像托勒密(Ptolemy)和亞里斯多德(Aristotle)提出的理論，其中有些與我們?nèi)粘Ｋ^察到的事實(shí)是相悖的。

140、當(dāng)然也有例外，譬如的一些哲學(xué)家和天文學(xué)家在 原子論和天文學(xué)方面所給出的許多描述是正確的，再舉例如希臘的思想家阿基米德(Archimedes)在力學(xué)方面導(dǎo)出了許多正確的結(jié)論，像我們熟知的阿基米德定律。

141、在十七世紀(jì)末期，由于人們樂意對原先持有的真理提出疑問并尋求新的答案，最后導(dǎo)致了重大的科學(xué)進(jìn)展，這個(gè)時(shí)期現(xiàn)在被稱為科學(xué)革命。

142、科學(xué)革命的前兆可回溯到在及波斯所做出的重要發(fā)展，包括:數(shù)學(xué)暨天文學(xué)家Aryabhata以日心的太陽系引力為基礎(chǔ)所發(fā)展而成的行星軌道之橢圓的模型、哲學(xué)家Hindu及Jaina發(fā)展的原子理論基本概念、由佛教學(xué)者Dignāga及Dharmakirti所發(fā)展之光即為能量粒子之理論、由穆斯林科學(xué)家Ibn al-Haitham(Alhazen)所發(fā)展的光學(xué)理論、由波斯的天文學(xué)家Muhammad al-Fazari所發(fā)明的星象盤，以及波斯科學(xué)家Nasir al-Din Tusi所指出托勒密體系之重大缺陷。

143、物理學(xué)簡介物理學(xué)是人們對無生命自然界中物質(zhì)的轉(zhuǎn)變的知識做出規(guī)律性的總結(jié)。

144、這種運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)變應(yīng)有兩種。

145、一是早期人們通過感官視覺的延伸，二是近代人們通過發(fā)明創(chuàng)造供觀察測量用的科學(xué)儀器，實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果，間接認(rèn)識物質(zhì)內(nèi)部組成建立在的基礎(chǔ)上。

146、物理學(xué)從研究角度及觀點(diǎn)不同，可分為微觀與宏觀兩部分，宏觀是不分析微粒群中的單個(gè)作用效果而直接考慮整體效果，是最早期就已經(jīng)出現(xiàn)的，微觀物理學(xué)隨著科技的發(fā)展理論逐漸完善。

147、其次，物理又是一種智能。

148、 誠如諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主、德國科學(xué)家玻恩所言:“如其說是因?yàn)槲野l(fā)表的工作里包含了一個(gè)自然現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，倒不如說是因?yàn)槟抢锇艘粋€(gè)關(guān)于自然現(xiàn)象的科學(xué)思想方法基礎(chǔ)。

149、”物理學(xué)之所以被人們公認(rèn)為一門重要的科學(xué)，不僅僅在于它對客觀世界的規(guī)律作出了深刻的揭示，還因?yàn)樗诎l(fā)展、成長的過程中，形成了一整套獨(dú)特而卓有成效的思想方法體系。

150、正因?yàn)槿绱?，使得物理學(xué)當(dāng)之無愧地成了人類智能的結(jié)晶，文明的瑰寶。

151、 大量事實(shí)表明，物理思想與方法不僅對物理學(xué)本身有價(jià)值，而且對整個(gè)自然科學(xué)，乃至社會科學(xué)的發(fā)展都有著重要的貢獻(xiàn)。

152、有人統(tǒng)計(jì)過，自20世紀(jì)中葉以來，在諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)、生物及醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，甚至經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)?wù)咧?，有一半以上的人具有物理學(xué)的背景;--這意味著他們從物理學(xué)中汲取了智能，轉(zhuǎn)而在非物理領(lǐng)域里獲得了成功。

153、--反過來，卻從未發(fā)現(xiàn)有非物理專業(yè)出身的科學(xué)家問鼎諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的事例。

154、這就是物理智能的力量。

155、難怪國外有專家十分尖銳地指出:沒有物理修養(yǎng)的民族是愚蠢的民族! 總之物理學(xué)是概括規(guī)律性的總結(jié)，是概括經(jīng)驗(yàn)科學(xué)性的理論認(rèn)識。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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