函數(shù)是否可微的條件（函數(shù)可微的條件是什么）

關(guān)于函數(shù)是否可微的條件，函數(shù)可微的條件是什么這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、對(duì)于一元函數(shù)而言,可微必可導(dǎo),可導(dǎo)必可微,這是充要條件；對(duì)于多遠(yuǎn)函數(shù)而言,可微必偏導(dǎo)數(shù)存在,但偏導(dǎo)數(shù)存在不能推出可微,而是偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)才能推出可微來,這就不是充要條件了。

2、要證明一個(gè)函數(shù)可微,必須利用定義,即全增量減去（對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)乘以x的增量）減去（對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)乘以Y的增量）之差是距離的高階無窮小,才能說明可微，拓展資料：一致連續(xù)性與連續(xù)性的定義相似對(duì)于任意給定的ε>0,存在某一個(gè)正數(shù)δ,對(duì)于D上任意一點(diǎn)P0,只要P在P0的δ鄰域與D的交集內(nèi),就有|f(P0)-f(P)|<ε,則稱f關(guān)于集合D一致連續(xù).一致連續(xù)比連續(xù)的條件要苛刻很多.可微性定義設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)P0(x0,y0)的某鄰域內(nèi)有定義,對(duì)這個(gè)鄰域中的點(diǎn)P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函數(shù)f在P0點(diǎn)處的增量△z可表示為:△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是僅與P0有關(guān)的常數(shù),ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當(dāng)ρ趨于零是o(ρ)/ρ趨于零.則稱f在P0點(diǎn)可微.參考資料：百度百科-二元函數(shù)。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

標(biāo)簽：