數(shù)學(xué)算式題二年級(jí)（數(shù)學(xué)算式）

關(guān)于數(shù)學(xué)算式題二年級(jí)，數(shù)學(xué)算式這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、因式分解十字相乘十字相乘法(3) 教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生掌握運(yùn)用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式分解因式； 2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和思維和敏捷性.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：正確地運(yùn)用十字相乘法把某些二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式分解因式； 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用十字相乘法分解因式.教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、導(dǎo)入新課 把下列各式多分解因式： 1.x2+6x－72； 2.(x+y) 2－8(x+y)+48； 3.x4－7x2+18； 4.x2－10xy－56y2. 答： 1.(x+12)(x－6)； 2.(x+y－12)(x+y+4)； 3.(x+3)(x－3)(x2+2)； 4.(x－14y)(x+4y).我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了把形如x2+px+q的某些二次三項(xiàng)式分解因式，也學(xué)習(xí)了通過設(shè)輔助元的方法把能轉(zhuǎn)化為形如x2+px+q型的某些多項(xiàng)式分解因式.對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是非曲直的二次三項(xiàng)式如何分解因式呢?這節(jié)課就來討論這個(gè)問題,即把某些形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式分解因式. 二、新課 例1 把2x2－7x+3分解因式. 分析：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下解。

2、再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘。

3、求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù). 分解二次項(xiàng)系數(shù)(只取正因數(shù))： 2＝1×2＝2×1； 分解常數(shù)項(xiàng)： 3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3). 用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 ? 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ? 2 1 1×1+2×3 =7 1 －1 ? 2 －3 1×(－3)+2×(－1) =－5 1 －3 ? 2 －1 1×(－1)+2×(－3) =－7經(jīng)過觀察，第四種情況是正確的。

4、這是因?yàn)榻徊嫦喑撕螅瑑身?xiàng)代數(shù)和恰等于一次項(xiàng)系數(shù)－7. 解 2x2－7x+3=(x－3)(2x－1). 一般地，對(duì)于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)。

5、如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積。

6、即c=c1c2，把a(bǔ)1，a2。

7、c1，c2，排列如下： a1 c1 ? a2 c2 a1a2+a2c1按斜線交叉相乘。

8、再相加，得到a1a2+a2c1，若它正好等于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b。

9、即a1c2+a2c1=b，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)。

10、從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法. 例2 把6x2－7x－5分解因式. 分析：按照例1的方法，分解二次項(xiàng)系數(shù)6及常數(shù)項(xiàng)－5。

11、把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種 2 1 ? 3 －5 2×(－5)+3×1=－7 是正確的。

12、因此原多項(xiàng)式可以用十字相乘法分解因式. 解 6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5). 指出：通過例1和例2可以看到，運(yùn)用十字相乘法把一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式因式分解，往往要經(jīng)過多次觀察。

13、才能確定是否可以用十字相乘法分解因式. 對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式，也可以用十字相乘法分解因式，這時(shí)只需考慮如何把常數(shù)項(xiàng)分解因數(shù).例如把x2+2x－15分解因式。

14、十字相乘法是 1 －3 ? 1 5 1×5+1×(－3)=2 所以x2+2x-15=(x－3)(x+5). 例3 把5x2+6xy－8y2分解因式. 分析：這個(gè)多項(xiàng)式可以看作是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，把－8y2看作常數(shù)項(xiàng)，在分解二次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)系數(shù)時(shí)。

15、只需分解5與－8，用十字交叉線分解后，經(jīng)過觀察。

16、選取合適的一組，即 1 2 ? 5 －4 1×(－4)+5×2=6 解 5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y). 指出：原式分解為兩個(gè)關(guān)于x，y的一次式. 例4 把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式. 分析：這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)因式之積與另一個(gè)因數(shù)之差的形式。

17、只有先進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，把變形后的多項(xiàng)式再因式分解. 問：兩上乘積的因式是什么特點(diǎn)，用什么方法進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算最簡便? 答：第二個(gè)因式中的前兩項(xiàng)如果提出公因式2。

18、就變?yōu)?(x－y)，它是第一個(gè)因式的二倍，然后把(x－y)看作一個(gè)整體進(jìn)行乘法運(yùn)算。

19、可把原多項(xiàng)式變形為關(guān)于(x－y)的二次三項(xiàng)式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解 (x－y)(2x－2y－3)－2 =(x－y)[2(x－y)－3]－2 =2(x－y) 2－3(x－y)－2 =[(x－y)－2][2(x－y)+1] =(x－y－2)(2x－2y+1). 1 －2 ? 2 +1 1×1+2×(－2)=－3 指出：把(x－y)看作一個(gè)整體進(jìn)行因式分解，這又是運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的“整體”思想方法. 三、課堂練習(xí) 1.用十字相乘法分解因式： (1)2x2－5x－12； (2)3x2－5x－2； (3)6x2－13x+5； (4)7x2－19x－6； (5)12x2－13x+3； (6)4x2+24x+27. 2.把下列各式分解因式： (1)6x2－13xy+6y2； (2)8x2y2+6xy－35； (3)18x2－21xy+5y2； (4)2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2. 答案： 1.(1)(x－4)(2x+3)； (2)(x－2)(3x+1)； (3)(2x－1)(3x－5)； (4)(x－3)(7x+2)； (5)(3x－1)(4x－3)； (6)(2x+3)(2x+9). 2.(1)(2x－3y)(3x－2y)； (2)(2xy+5)(4xy－7)； (3)(3x－y)(6x－5y)； (4)(3a－b)(5b－a). 四、小結(jié) 1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)。

20、應(yīng)注意以下問題： (1)正確的十字相乘必須滿足以下條件： a1 c1 在式子 ? 中，豎向的兩個(gè)數(shù)必須滿足關(guān)系a1a2=a，c1c2=c；在上式中。

21、斜向的 a2 c2兩個(gè)數(shù)必須滿足關(guān)系a1c2+a2c1=b. (2)由十字相乘的圖中的四個(gè)數(shù)寫出分解后的兩個(gè)一次因式時(shí)，圖的上一行兩個(gè)數(shù)中，a1是第一個(gè)因式中的一次項(xiàng)系數(shù)。

22、c1是常數(shù)項(xiàng)；在下一行的兩個(gè)數(shù)中，a2是第二個(gè)因式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，c2是常數(shù)項(xiàng). (3)二次項(xiàng)系數(shù)a一般都把它看作是正數(shù)(如果是負(fù)數(shù)。

23、則應(yīng)提出負(fù)號(hào)，利用恒等變形把它轉(zhuǎn)化為正數(shù)，)只需把它分解成兩個(gè)正的因數(shù). 2.形如x2+px+q的某些二次三項(xiàng)式也可以用十字相乘法分解因式. 3.凡是可用代換的方法轉(zhuǎn)化為二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的多項(xiàng)式。

24、有些也可以用十字相乘法分解因式，如例4. 五、作業(yè) 1.用十字相乘法分解因式： (1)2x2+3x+1； (2)2y2+y－6； (3)6x2－13x+6； (4)3a2－7a－6； (5)6x2－11xy+3y2； (6)4m2+8mn+3n2； (7)10x2－21xy+2y2； (8)8m2－22mn+15n2. 2．把下列各式分解因式： (1)4n2+4n－15； (2)6a2+a－35； (3)5x2－8x－13； (4)4x2+15x+9 (5)15x2+x－2； (6)6y2+19y+10； (7)20－9y－20y2； (8)7(x－1) 2+4(x－1)(y+2)－20(y+2) 2. 答案： 1.(1)(2x+1)(x+1)； (2)(y+2)(2y－3)； (3)(2x－3)(3x－2); (4)(a－3)(3a+2); (5)(2x－3y)(3x－y); (6)(2m+n)(2m+3n); (7)(x－2y)(10x－y); (8)(2m－3n)(4m－5n). 2.(1)(2n－3)(2n+5); (2)(2a+5)(3a－7); (3)(x+1)(5x-13); (4)(x+3)(4x+3); (5)(3x－1)(5x+2); (6)(2y+5)(3y+2); (7)－(4y+5)(5y－4); (8)(x+2y+3)(7x－10y－27). 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 1.為了使學(xué)生切實(shí)掌握運(yùn)用十字相乘法把某些二次三項(xiàng)式分解因式的思路和方法，在教學(xué)設(shè)計(jì)中。

25、先通過例1，較祥盡地講解借助畫十字交叉線分解系數(shù)的具體方法，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)一步概括如何運(yùn)用十字相乘法把二次三項(xiàng)式ax2+bx+c進(jìn)行因式分解的一般思路和方法.只有使學(xué)生掌握了十字相乘法的一向法規(guī)。

26、才能進(jìn)一步指導(dǎo)解決各種具體的問題，這種從特殊到一般，再從一般到特殊的認(rèn)識(shí)問題的過程。

27、是符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)問題的過程.2.對(duì)于借助畫十字，用觀察的方法，選擇和確定適合的數(shù)組。

28、把二次三項(xiàng)式運(yùn)用十字相乘法分解因式，學(xué)生最初是有一定的困難的.所以在教學(xué)中應(yīng)循序漸進(jìn)，首先講解例1時(shí)。

29、要求學(xué)生把分解二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的各種情況都畫十字交叉線表示，運(yùn)用觀察的方法，從中選取合適的數(shù)組。

30、然后歸納為一般情況，總結(jié)出一般的方法，再通過例2加以鞏固.當(dāng)學(xué)生熟悉了這種方法。

31、摸索出規(guī)律后，就不要求學(xué)生把各種情況一一列出了.。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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