求函數(shù)值域的常用方法（求函數(shù)值域的求法）

關(guān)于求函數(shù)值域的常用方法，求函數(shù)值域的求法這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、函數(shù)三要素定義域值域起決定作用值域由定義域應(yīng)則共同確定研究函數(shù)值域要重視應(yīng)則作用且要特別重視定義域值域制約作用確定函數(shù)值域研究函數(shù)缺少重要環(huán)于何求函數(shù)值域痛問題所涉及知識面廣靈高考經(jīng)現(xiàn)占定位若運(yùn)用適能起簡化運(yùn)算程避繁簡事半功倍作用本文函數(shù)值域求歸納供參考 1. 直接觀察于些比較簡單函數(shù)其值域通觀察 例1. 求函數(shù) 值域解:∵ ∴ 顯函數(shù)值域: 例2. 求函數(shù) 值域解:∵ 故函數(shù)值域: 2. 配配求二函數(shù)值域基本 例3. 求函數(shù) 值域解:函數(shù)配: ∵ 由二函數(shù)性質(zhì)知:x=1 故函數(shù)值域:[48] 3. 判別式 例4. 求函數(shù) 值域解:原函數(shù)化關(guān)于x元二程 (1) 解: (2)y=1 故函數(shù)值域 例5. 求函數(shù) 值域解:兩邊平整理: (1)∵ ∴ 解: 函數(shù)定義域由 由 僅保證關(guān)于x程: 實(shí)數(shù)集R實(shí)根能確保其實(shí)根區(qū)間[02]即能確保程(1)實(shí)根由 求范圍能比y實(shí)際范圍故能確定函數(shù)值域 采取進(jìn)步確定原函數(shù)值域∵ 代入程(1)解: 即 原函數(shù)值域: 注:由判別式判斷函數(shù)值域若原函數(shù)定義域?qū)崝?shù)集應(yīng)綜合函數(shù)定義域擴(kuò)部剔除 4. 反函數(shù)直接求函數(shù)值域困難通求其反函數(shù)定義域確定原函數(shù)值域 例6. 求函數(shù) 值域解:由原函數(shù)式: 則其反函數(shù): 其定義域: 故所求函數(shù)值域: 5. 函數(shù)界性直接求函數(shù)值域困難利用已函數(shù)界性反客主確定函數(shù)值域 例7. 求函數(shù) 值域解:由原函數(shù)式: ∵ ∴ 解: 故所求函數(shù)值域 例8. 求函數(shù) 值域解:由原函數(shù)式: 化: 即 ∵ ∴ 即 解: 故函數(shù)值域 6. 函數(shù)單調(diào)性 例9. 求函數(shù) 值域解:令 則 [210]都增函數(shù)所 [210]增函數(shù)x=2 x=10 故所求函數(shù)值域: 例10. 求函數(shù) 值域解:原函數(shù)化: 令 顯 界增函數(shù)所 界增函數(shù)所x=1 值 原函數(shù)值 顯 故原函數(shù)值域 7. 換元通簡單換元函數(shù)變簡單函數(shù)其題型特征函數(shù)解析式含根式或三角函數(shù)公式模型換元數(shù)幾種主要求函數(shù)值域同發(fā)揮作用 例11. 求函數(shù) 值域解:令 則 ∵ 由二函數(shù)性質(zhì)知 故函數(shù)值域 例12. 求函數(shù) 值域解: 即 故令 ∴ ∵ 故所求函數(shù)值域 例13. 求函數(shù) 值域解:原函數(shù)變形: 令 則 意義故所求函數(shù)值域 例14. 求函數(shù) 值域解: 令 則 由 且 : ∴ 故所求函數(shù)值域 例15. 求函數(shù) 值域解:由 故令 ∵ 故所求函數(shù)值域: 8. 數(shù)形結(jié)合其題型函數(shù)解析式具明顯某種幾何意義兩點(diǎn)距離公式直線斜率等等類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合往往更加簡單目賞悅目 例16. 求函數(shù) 值域 解:原函數(shù)化簡: 式看數(shù)軸點(diǎn)P(x)定點(diǎn)A(2) 間距離由圖知點(diǎn)P線段AB 點(diǎn)P線段AB延線或反向延線 故所求函數(shù)值域: 例17. 求函數(shù) 值域解:原函數(shù)變形: 式看x軸點(diǎn) 兩定點(diǎn) 距離由圖知點(diǎn)P線段與x軸交點(diǎn) 故所求函數(shù)值域 例18. 求函數(shù) 值域解:函數(shù)變形: 式看定點(diǎn)A(32)點(diǎn)P(x0)距離與定點(diǎn) 點(diǎn) 距離差即: 由圖知:(1)點(diǎn)Px軸且直線AB與x軸交點(diǎn)點(diǎn) 則構(gòu) 根據(jù)三角形兩邊差于第三邊 即: (2)點(diǎn)P恰直線AB與x軸交點(diǎn) 綜所述知函數(shù)值域: 注:由例1718知求兩距離要函數(shù)式變形使A、B兩點(diǎn)x軸兩側(cè)求兩距離差則要使AB兩點(diǎn)x軸同側(cè):例17AB兩點(diǎn)坐標(biāo)別:(32) x軸同側(cè);例18AB兩點(diǎn)坐標(biāo)別(32) x軸同側(cè) 9. 等式利用基本等式 求函數(shù)值其題型特征解析式式要求積定值解析式積要求定值需要用拆項(xiàng)、添項(xiàng)兩邊平等技巧 例19. 求函數(shù) 值域解:原函數(shù)變形: 且僅 即 等號立故原函數(shù)值域: 例20. 求函數(shù) 值域解: 且僅 即 等號立由 : 故原函數(shù)值域: 10. 映射原理: 定義域x與y應(yīng)故兩變量若知道變量范圍求另變量范圍 例21. 求函數(shù) 值域解:∵定義域 由 故 或 解 故函數(shù)值域 11. 種綜合運(yùn)用 例22. 求函數(shù) 值域解:令 則 (1) 且僅t=1即 取等號所 (2)t=0y=0綜所述函數(shù)值域: 注:先換元用等式 例23. 求函數(shù) 值域解: 令 則 ∴ 都存故函數(shù)值域 注:題先用換元用配再運(yùn)用 界性總具體求某函數(shù)值域首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征再選擇恰般優(yōu)先考慮直接函數(shù)單調(diào)性基本等式才考慮用其各種特殊。

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