拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)區(qū)別（拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是什么意思）

關(guān)于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)區(qū)別，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是什么意思這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、幾何拓?fù)鋵W(xué)是十九世紀(jì)形成的一門(mén)數(shù)學(xué)分支，它屬于幾何學(xué)的范疇。

2、有關(guān)拓?fù)鋵W(xué)的一些內(nèi)容早在十八世紀(jì)就出現(xiàn)了。

3、那時(shí)候發(fā)現(xiàn)一些孤立的問(wèn)題，后來(lái)在拓?fù)鋵W(xué)的形成中占著重要的地位。

4、 在數(shù)學(xué)上，關(guān)于哥尼斯堡七橋問(wèn)題、多面體的歐拉定理、四色問(wèn)題等都是拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展史的重要問(wèn)題。

5、 哥尼斯堡（今俄羅斯加里寧格勒）是東普魯士的首都，哥尼斯堡七橋問(wèn)題示意圖普萊格爾河橫貫其中。

6、十八世紀(jì)在這條河上建有七座橋，將河中間的兩個(gè)島和河岸聯(lián)結(jié)起來(lái)。

7、人們閑暇時(shí)經(jīng)常在這上邊散步，一天有人提出：能不能每座橋都只走一遍，最后又回到原來(lái)的位置。

8、這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)很簡(jiǎn)單有很有趣的問(wèn)題吸引了大家，很多人在嘗試各種各樣的走法，但誰(shuí)也沒(méi)有做到。

9、看來(lái)要得到一個(gè)明確、理想的答案還不那么容易。

10、 1736年，有人帶著這個(gè)問(wèn)題找到了當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉，歐拉經(jīng)過(guò)一番思考，很快就用一種獨(dú)特的方法給出了解答。

11、歐拉把這個(gè)問(wèn)題首先簡(jiǎn)化，化簡(jiǎn)后用點(diǎn)、線表示七橋問(wèn)題中路、橋的示意圖他把兩座小島和河的兩岸分別看作四個(gè)點(diǎn)，而把七座橋看作這四個(gè)點(diǎn)之間的連線。

12、那么這個(gè)問(wèn)題就簡(jiǎn)化成，能不能用一筆就把這個(gè)圖形畫(huà)出來(lái)。

13、經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的分析，歐拉得出結(jié)論——不可能每座橋都走一遍，最后回到原來(lái)的位置。

14、并且給出了所有能夠一筆畫(huà)出來(lái)的圖形所應(yīng)具有的條件。

15、這是拓?fù)鋵W(xué)的“先聲”。

16、 在拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展歷史中，還有一個(gè)著名而且重要的關(guān)于多面體的定理也和歐拉有關(guān)。

17、這個(gè)定理內(nèi)容是：如果一個(gè)凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)是v、棱數(shù)是e、面數(shù)是f，那么它們總有這樣的關(guān)系：f+v-e=2。

18、僅有的五種正多面體 根據(jù)多面體的歐拉定理，可以得出這樣一個(gè)有趣的事實(shí)：只存在五種正多面體。

19、它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

20、 著名的“四色問(wèn)題”也是與拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展有關(guān)的問(wèn)題。

21、四色問(wèn)題又稱(chēng)四色猜想，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。

22、 四色猜想的提出來(lái)自英國(guó)。

23、1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來(lái)到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來(lái)，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家都被著上不同的顏色。

24、” 1872年，英國(guó)當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問(wèn)題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題。

25、世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會(huì)戰(zhàn)。

26、1878～1880年兩年間，著名律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理。

27、但后來(lái)數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計(jì)算指出肯普的證明是錯(cuò)誤的。

28、不久，泰勒的證明也被人們否定了。

29、于是，人們開(kāi)始認(rèn)識(shí)到，這個(gè)貌似容易的題目，其實(shí)是一個(gè)可與費(fèi)馬猜想相媲美的難題。

30、 進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，科學(xué)家們對(duì)四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進(jìn)行。

31、電子計(jì)算機(jī)問(wèn)世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機(jī)對(duì)話的出現(xiàn)，大大加快了對(duì)四色猜想證明的進(jìn)程。

32、1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。

33、不過(guò)不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計(jì)算機(jī)取得的成就，他們認(rèn)為應(yīng)該有一種簡(jiǎn)捷明快的書(shū)面證明方法。

34、 上面的幾個(gè)例子所講的都是一些和幾何圖形有關(guān)的問(wèn)題，但這些問(wèn)題又與傳統(tǒng)的幾何學(xué)不同，而是一些新的幾何概念。

35、這些就是“拓?fù)鋵W(xué)”的先聲。

36、 ============什么是拓?fù)鋵W(xué)？=============== 拓?fù)鋵W(xué)的英文名是Topology，直譯是地志學(xué)，也就是和研究地形、地貌相類(lèi)似的有關(guān)學(xué)科。

37、我國(guó)早期曾經(jīng)翻譯成“形勢(shì)幾何學(xué)”、“連續(xù)幾何學(xué)”、“一對(duì)一的連續(xù)變換群下的幾何學(xué)”，但是，這幾種譯名都不大好理解，1956年統(tǒng)一的《數(shù)學(xué)名詞》把它確定為拓?fù)鋵W(xué)，這是按音譯過(guò)來(lái)的。

38、 拓?fù)鋵W(xué)是幾何學(xué)的一個(gè)分支，但是這種幾何學(xué)又和通常的平面幾何、立體幾何不同。

39、通常的平面幾何或立體幾何研究的對(duì)象是點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系以及它們的度量性質(zhì)。

40、拓?fù)鋵W(xué)對(duì)于研究對(duì)象的長(zhǎng)短、大小、面積、體積等度量性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系都無(wú)關(guān)。

41、 舉例來(lái)說(shuō)，在通常的平面幾何里，把平面上的一個(gè)圖形搬到另一個(gè)圖形上，如果完全重合，那么這兩個(gè)圖形叫做全等形。

42、但是，在拓?fù)鋵W(xué)里所研究的圖形，在運(yùn)動(dòng)中無(wú)論它的大小或者形狀都發(fā)生變化。

43、在拓?fù)鋵W(xué)里沒(méi)有不能彎曲的元素，每一個(gè)圖形的大小、形狀都可以改變。

44、例如，前面講的歐拉在解決哥尼斯堡七橋問(wèn)題的時(shí)候，他畫(huà)的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點(diǎn)和線的個(gè)數(shù)。

45、這些就是拓?fù)鋵W(xué)思考問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)。

46、 拓?fù)湫再|(zhì)有那些呢？首先我們介紹拓?fù)涞葍r(jià)，這是比較容易理解的一個(gè)拓?fù)湫再|(zhì)。

47、 在拓?fù)鋵W(xué)里不討論兩個(gè)圖形全等的概念，但是討論拓?fù)涞葍r(jià)的概念。

48、比如，盡管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓?fù)渥儞Q下，它們都是等價(jià)圖形。

49、左圖的三樣?xùn)|西就是拓?fù)涞葍r(jià)的，換句話講，就是從拓?fù)鋵W(xué)的角度看，它們是完全一樣的。

50、 在一個(gè)球面上任選一些點(diǎn)用不相交的線把它們連接起來(lái)，這樣球面就被這些線分成許多塊。

51、在拓?fù)渥儞Q下，點(diǎn)、線、塊的數(shù)目仍和原來(lái)的數(shù)目一樣，這就是拓?fù)涞葍r(jià)。

52、一般地說(shuō)，對(duì)于任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓?fù)渥兓?，就存在拓?fù)涞葍r(jià)。

53、 應(yīng)該指出，環(huán)面不具有這個(gè)性質(zhì)。

54、比如像左圖那樣，把環(huán)面切開(kāi)，它不至于分成許多塊，只是變成一個(gè)彎曲的圓桶形，對(duì)于這種情況，我們就說(shuō)球面不能拓?fù)涞淖兂森h(huán)面。

55、所以球面和環(huán)面在拓?fù)鋵W(xué)中是不同的曲面。

56、 直線上的點(diǎn)和線的結(jié)合關(guān)系、順序關(guān)系，在拓?fù)渥儞Q下不變，這是拓?fù)湫再|(zhì)。

57、在拓?fù)鋵W(xué)中曲線和曲面的閉合性質(zhì)也是拓?fù)湫再|(zhì)。

58、 我們通常講的平面、曲面通常有兩個(gè)面，就像一張紙有兩個(gè)面一樣。

59、但德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯(1790～1868)在1858年發(fā)現(xiàn)了莫比烏斯曲面。

60、這種曲面就不能用不同的顏色來(lái)涂滿兩個(gè)側(cè)面。

61、 拓?fù)渥儞Q的不、不變量還有很多，這里不在介紹。

62、 拓?fù)鋵W(xué)建立后，由于其它數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展需要，它也得到了迅速的發(fā)展。

63、特別是黎曼創(chuàng)立黎曼幾何以后，他把拓?fù)鋵W(xué)概念作為分析函數(shù)論的基礎(chǔ)，更加促進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)的進(jìn)展。

64、 二十世紀(jì)以來(lái)，集合論被引進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)，為拓?fù)鋵W(xué)開(kāi)拓了新的面貌。

65、拓?fù)鋵W(xué)的研究就變成了關(guān)于任意點(diǎn)集的對(duì)應(yīng)的概念。

66、拓?fù)鋵W(xué)中一些需要精確化描述的問(wèn)題都可以應(yīng)用集合來(lái)論述。

67、 因?yàn)榇罅孔匀滑F(xiàn)象具有連續(xù)性，所以拓?fù)鋵W(xué)具有廣泛聯(lián)系各種實(shí)際事物的可能性。

68、通過(guò)拓?fù)鋵W(xué)的研究，可以闡明空間的集合結(jié)構(gòu)，從而掌握空間之間的函數(shù)關(guān)系。

69、本世紀(jì)三十年代以后，數(shù)學(xué)家對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的研究更加深入，提出了許多全新的概念。

70、比如，一致性結(jié)構(gòu)概念、抽象距概念和近似空間概念等等。

71、有一門(mén)數(shù)學(xué)分支叫做微分幾何，是用微分工具來(lái)研究取線、曲面等在一點(diǎn)附近的彎曲情況，而拓?fù)鋵W(xué)是研究曲面的全局聯(lián)系的情況，因此，這兩門(mén)學(xué)科應(yīng)該存在某種本質(zhì)的聯(lián)系。

72、1945 年，美籍中國(guó)數(shù)學(xué)家陳省身建立了代數(shù)拓?fù)浜臀⒎謳缀蔚穆?lián)系，并推進(jìn)了整體幾何學(xué)的發(fā)展。

73、 拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展到今天，在理論上已經(jīng)十分明顯分成了兩個(gè)分支。

74、一個(gè)分支是偏重于用分析的方法來(lái)研究的，叫做點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)，或者叫做分析拓?fù)鋵W(xué)。

75、另一個(gè)分支是偏重于用代數(shù)方法來(lái)研究的，叫做代數(shù)拓?fù)洹?/p>

76、現(xiàn)在，這兩個(gè)分支又有統(tǒng)一的趨勢(shì)。

77、 拓?fù)鋵W(xué)在泛函分析、李群論、微分幾何、微分方程額其他許多數(shù)學(xué)分支中都有廣泛的應(yīng)用。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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