關于裴波那契數(shù)列的規(guī)律，裴波那契數(shù)列這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列：2、3、5、8、13、2……這個數(shù)列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和。
2、隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越來越逼近黃金分割的數(shù)值0.6180339887……起源1202年數(shù)學家菲波那契提出了一個著名的兔子問題：假定一對兔子從第三個月起逐月生一對一雌一雄的小兔，每對小兔在兩個月后也逐月生一對一雌一雄的小兔，…。
3、問一年之后兔房里共有多少對兔子？ 菲波那契是這樣來考慮的：設第n個月后兔房里的兔子數(shù)為an對，這an應由以下兩部分組成：一部分是第n﹣1個月時已經(jīng)在兔房里的兔子，它們有an﹣1對；另一部分是第n個月中新出世的，而這部分應有第n﹣2個月時兔房里的兔子所生，有a n﹣2對。
4、 ∴有遞推關系式(An+1)=(An)+(An-1)（n∈N且n＞2），且易知A1=A2 =1。
5、由這個遞推關系式可以得到一年后的兔子對數(shù)A12=141。
6、這也是遞推方法應用的一個最著名的例子。
7、 按照如上的遞推，菲波拉契數(shù)列前幾項如下： 1 1 2 3 5 8 13 21…… 從數(shù)學上，該數(shù)列也是可以推導出通項公式的，其通項公式推導如下： (An+1)=(An)+(An-1),將An項分解為(((1+√5)/2)+((1-√5)/2))(An)，然后移項，得到下式： (An+1)-((1+√5)/2)(An)=((1-√5)/2)(An)+(An-1) 即(An+1)-((1+√5)/2)(An)=((1-√5)/2)((An)-((1+√5)/2)(An-1)) 即新數(shù)列{(An)+((1+√5)/2)(An-1)}是以((1-√5)/2)為首項，((1-√5)/2)為公比的等比數(shù)列 即(An)-((1+√5)/2)(An-1)=((1-√5)/2)^n 即(An)=((1+√5)/2)(An-1)+((1-√5)/2)^n 兩邊同時除以((1+√5)/2)^n，得又一新數(shù)列(Bn)=(Bn-1)+(((1-√5)/2)^n)/(((1+√5)/2)^(n+1)) 其中，(Bn)=An/(((1+√5)/2)^n) 依次遞歸，得到(Bn)=((1+√5)/2)^(-1)+2*(((1-√5)/(1+√5)^2)+(((1-√5)^2)/(1+√5)^3)+……+(((1-√5)^(n-1))/(1+√5)^n)) 將Bn帶入，化簡，得到An=((((1+√5)/2)^n)-(((1-√5)/2)^n))/(√5) (注√表示根號) 該數(shù)列有以下幾個性質(zhì)： 1.隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割比 2.從第二項開始，每個奇數(shù)項的平方都比前后兩項之積多1，每個偶數(shù)項的平方都比前后兩項之積少1 3.如果任意挑兩個數(shù)為起始，按照菲波拉契數(shù)列的形勢遞推下去，隨著數(shù)列的發(fā)展，前后兩項之比也越來越逼近黃金分割比，且某一項的平方與前后兩項之積的差值也交替相差某個值(菲波拉契數(shù)列的推廣)。
本文分享完畢，希望對大家有所幫助。
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