高中文科數(shù)學公式大全(完整版)TXT下載（高中文科數(shù)學公式大全）

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1、一、基本概念: 數(shù)列的定義及表示方法: 2、 數(shù)列的項與項數(shù): 3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列: 4、 遞增(減)、擺動、循環(huán)數(shù)列: 5、 數(shù)列{an}的通項公式an: 6、 數(shù)列的前n項和公式Sn: 7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結構: 8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結構: 二、基本公式: 9、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關系:an= 10、等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數(shù)。

2、 1等差數(shù)列的前n項和公式:Sn= Sn= Sn= 當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數(shù)項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關于n的正比例式。

3、 12、等比數(shù)列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0) 13、等比數(shù)列的前n項和公式:當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式); 當q≠1時，Sn= Sn= 三、有關等差、等比數(shù)列的結論 14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。

4、 15、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則 16、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則 17、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。

5、 18、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

6、 19、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列 {an bn}、 、 仍為等比數(shù)列。

7、 20、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、 2等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、 22、三個數(shù)成等差的設法:a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三個數(shù)成等比的設法:a/q,a,aq; 四個數(shù)成等比的錯誤設法:a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?) 24、{an}為等差數(shù)列，則 (c>0)是等比數(shù)列。

10、 25、{bn}(bn>0)是等比數(shù)列，則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數(shù)列。

11、 26. 在等差數(shù)列 中: (1)若項數(shù)為 ，則 (2)若數(shù)為 則， ， 27. 在等比數(shù)列 中: (1) 若項數(shù)為 ，則 (2)若數(shù)為 則， 四、數(shù)列求和的常用方法:公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。

12、關鍵是找數(shù)列的通項結構。

13、 28、分組法求數(shù)列的和:如an=2n+3n 29、錯位相減法求和:如an=(2n-1)2n 30、裂項法求和:如an=1/n(n+1) 3倒序相加法求和:如an= 32、求數(shù)列{an}的最大、最小項的方法: ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an= 33、在等差數(shù)列 中,有關Sn 的最值問題--常用鄰項變號法求解: (1)當 >0,d<0時，滿足 的項數(shù)m使得 取最大值. (2)當 <0,d>0時，滿足 的項數(shù)m使得 取最小值。

14、 在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉化思想的應用。

15、 六、平面向量 1.基本概念: 向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

16、 2. 加法與減法的代數(shù)運算: (1) . (2)若a=( ),b=( )則a b=( ). 向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。

17、 以向量 = 、 = 為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量 = + , = - , = - 且有| |-| |≤| |≤| |+| |. 向量加法有如下規(guī)律: + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結合律); +0= +(- )=0. 3.實數(shù)與向量的積:實數(shù) 與向量 的積是一個向量。

18、 (1)| |=| |·| |; (2) 當 ＞0時， 與 的方向相同;當 ＜0時， 與 的方向相反;當 =0時， =0. (3)若 =( )，則 · =( ). 兩個向量共線的充要條件: (1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù) ，使得b= . (2) 若 =( ),b=( )則 ‖b . 平面向量基本定理: 若ee2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) ， ，使得 = e1+ e2. 4.P分有向線段 所成的比: 設PP2是直線 上兩個點，點P是 上不同于PP2的任意一點，則存在一個實數(shù) 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。

19、 當點P在線段 上時， ＞0;當點P在線段 或 的延長線上時， ＜0; 分點坐標公式:若 = ; 的坐標分別為( ),( ),( );則 ( ≠-1)， 中點坐標公式: . 5. 向量的數(shù)量積: (1).向量的夾角: 已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= ( )叫做向量 與b的夾角。

20、 (2).兩個向量的數(shù)量積: 已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=| |·|b|cos . 其中|b|cos 稱為向量b在 方向上的投影. (3).向量的數(shù)量積的性質: 若 =( ),b=( )則e· = ·e=| |cos (e為單位向量); ⊥b ·b=0 ( ，b為非零向量);| |= ; cos = = . (4) .向量的數(shù)量積的運算律: ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c. 6.主要思想與方法: 本章主要樹立數(shù)形轉化和結合的觀點，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。

21、由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。

22、 七、立體幾何 1.平面的基本性質:掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。

23、 能夠用斜二測法作圖。

24、 2.空間兩條直線的位置關系:平行、相交、異面的概念; 會求異面直線所成的角和異面直線間的距離;證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

25、 3.直線與平面 ①位置關系:平行、直線在平面內、直線與平面相交。

26、 ②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據(jù)。

27、 ③直線與平面垂直的證明方法有哪些? ④直線與平面所成的角:關鍵是找它在平面內的射影，范圍是{00.900} ⑤三垂線定理及其逆定理:每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關系與空間圖形的度量.如:證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線. 4.平面與平面 (1)位置關系:平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況) (2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。

28、 (3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。

29、尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質定理，可以證明線面垂直。

30、 (4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→ (5)二面角。

31、二面角的平面交的作法及求法: ①定義法，一般要利用圖形的對稱性;一般在計算時要解斜三角形; ②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。

32、 ③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法?。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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