整式的概念

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。代數(shù)式中的一種有理式.不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù),以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù),但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。 整式可以分為定義和運(yùn)算，定義又可以分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，運(yùn)算又可以分為加減和乘除。加減包括合并同類項(xiàng)，乘除包括基本運(yùn)算、法則和公式，基本運(yùn)算又可以分為冪的運(yùn)算性質(zhì)，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。整式和同類項(xiàng)1.單項(xiàng)式(1)單項(xiàng)式的概念:數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。注意:數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。(2)單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的字母因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為-1。(3)單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。2.多項(xiàng)式(1)多項(xiàng)式的概念:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號。(2)多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。(3)多項(xiàng)式的排列:1.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。2.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。由于多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，所以可以用加法的運(yùn)算定律，來交換各項(xiàng)的位置，而保持原多項(xiàng)式的值不變。為了便于多項(xiàng)式的計(jì)算，通?？偸前岩粋€(gè)多項(xiàng)式，按照一定的順序，整理成整潔簡單的形式，這就是多項(xiàng)式的排列。在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)注意:(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動。(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意:a.先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來排列。b.確定按這個(gè)字母向里排列，還是生里排列。(3)整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。(4)同類項(xiàng)的概念:所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。掌握同類項(xiàng)的概念時(shí)注意:1.判斷幾個(gè)單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)，就要掌握兩個(gè)條件:①所含字母相同。②相同字母的次數(shù)也相同。2.同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。3.幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。(5)合并同類項(xiàng):1.合并同類項(xiàng)的概念:把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2.合并同類項(xiàng)的法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3.合并同類項(xiàng)步驟:⑴.準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。⑵.逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。⑶.寫出合并后的結(jié)果。在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意:1.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.2.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。3.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵:正確判斷同類項(xiàng)。整式和整式的乘法整式可以分為定義和運(yùn)算，定義又可以分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，運(yùn)算又可以分為加減和乘除。加減包括合并同類項(xiàng)，乘除包括基本運(yùn)算、法則和公式，基本運(yùn)算又可以分為冪的運(yùn)算性質(zhì)，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加。冪的乘方法則:冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方法則:積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有以下法則:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘有以下法則:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘有下面的法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。平方差公式:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。完全平方公式:兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。 兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩積的2倍。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。談?wù)綄W(xué)習(xí)的要點(diǎn)屠新民整式是代數(shù)式中最基本的式子，引進(jìn)整式是實(shí)際的需要，也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容(例如分式、一元二次方程等)的需要。整式是在以前學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡單的代數(shù)式、一元一次方程及不等式的基礎(chǔ)上引進(jìn)的。事實(shí)上，整式的有關(guān)內(nèi)容在六年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過，但現(xiàn)在的整式內(nèi)容比過去更加強(qiáng)了應(yīng)用，增加了實(shí)際應(yīng)用的背景。本章知識結(jié)構(gòu)框圖:本章有較多的知識點(diǎn)屬于重點(diǎn)或難點(diǎn)，既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)的內(nèi)容為如下三個(gè)方面。一、整式的四則運(yùn)算1. 整式的加減合并同類項(xiàng)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn):①要掌握同類項(xiàng)的概念，會辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)字母和字母指數(shù);②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的;③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變。2. 整式的乘除重點(diǎn)是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中的字母的廣泛含義，學(xué)生不易掌握。因此，乘法公式的靈活運(yùn)用是難點(diǎn)，添括號(或去括號)時(shí)，括號中符號的處理是另一個(gè)難點(diǎn)。添括號(或去括號)是對多項(xiàng)式的變形，要根據(jù)添括號(或去括號)的法則進(jìn)行。在整式的乘除中，單項(xiàng)式的乘除是關(guān)鍵，這是因?yàn)?，一般多?xiàng)式的乘除都要“轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式的乘除。整式四則運(yùn)算的主要題型有:(1)單項(xiàng)式的四則運(yùn)算此類題目多以選擇題和應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，其特點(diǎn)是考查單項(xiàng)式的四則運(yùn)算。(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的運(yùn)算此類題目多以解答題的形式出現(xiàn)，技巧性強(qiáng)，其特點(diǎn)為考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的四則運(yùn)算。二、因式分解難點(diǎn)是因式分解的四種基本方法(提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法)。因式分解是整式乘法的逆向變形，因式分解的方法的引入要緊緊抓住這一點(diǎn)。三、利用好選學(xué)內(nèi)容“閱讀與思考”和“觀察與猜想”是課本上的兩個(gè)選學(xué)欄目，其內(nèi)容是有關(guān)知識的拓展與延伸。“楊輝三角”不但可以使同學(xué)們了解一些二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，增強(qiáng)數(shù)學(xué)修養(yǎng)，還可以潛移默化地培養(yǎng)同學(xué)們的愛國情懷。

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