悖論是什么意思（悖論）

關(guān)于悖論是什么意思，悖論這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、bèilùn (paradox，也稱(chēng)逆論，反論) 在邏輯學(xué)上指可以同時(shí)推導(dǎo)或證明出兩個(gè)互相矛盾的命題的理論體系或命題。

2、 悖論的定義可以這樣表述:由一個(gè)被承認(rèn)是真的命題為前提，設(shè)為B，進(jìn)行正確的邏輯推理后，得出一個(gè)與前提互為矛盾命題的結(jié)論非B;反之，以非B為前提，亦可推得B。

3、那么命題B就是一個(gè)悖論。

4、當(dāng)然非B也是一個(gè)悖論。

5、我們可以按照某些制定或約定的公理規(guī)則去判定或證明某一命題的真假，但是我們按照制定或約定的公理規(guī)則去判定或證明有些命題的真假時(shí)，有時(shí)卻出現(xiàn)發(fā)生了無(wú)法解決的悖論問(wèn)題，這種情況說(shuō)明了什么問(wèn)題? 自然在整體上是包含多樣性的，而我們卻置這些情況于不顧，而專(zhuān)門(mén)關(guān)注屬于我們感興趣的那一種特殊情況，當(dāng)特殊情況與其它相反的情況或普遍性存在的一般情況相遇時(shí)必然產(chǎn)生某種相悖的結(jié)論。

6、不是數(shù)學(xué)悖論對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)產(chǎn)生大的危機(jī)影響，而是對(duì)邏輯和認(rèn)識(shí)產(chǎn)生重大影響。

7、 無(wú)限集合本身就是一個(gè)模糊不清的概念規(guī)定，有限是可以稱(chēng)為集合，無(wú)限是不能稱(chēng)為集合的。

8、集合是指表示在某一個(gè)范圍內(nèi)，無(wú)限則是指范圍為無(wú)限大的，否則就不應(yīng)該稱(chēng)為無(wú)限而稱(chēng)有限。

9、無(wú)限不應(yīng)該成為一個(gè)任意性選擇或適用的范圍，一個(gè)數(shù)量當(dāng)超過(guò)人類(lèi)所能達(dá)到或認(rèn)識(shí)的程度便進(jìn)入無(wú)限的范圍之中。

10、到現(xiàn)在為止，人類(lèi)還沒(méi)有完全清楚地知道我們所能認(rèn)識(shí)到的半徑有多大，所以無(wú)法準(zhǔn)確精確地規(guī)定無(wú)限與有限它們之間的界限究竟在那里。

11、 集合本身的概念就是一個(gè)沒(méi)有限制性的概念，總的集合可任意分成若干集合，都是集合，確切地說(shuō)我們不知道究竟是在那種意義前提限制下的集合。

12、 子集合中存在悖論，或與別的集合之間存在悖論，子母集合之間也還存在悖論，因?yàn)樵诿糠N具體的子集合中都有屬于它自身的規(guī)定規(guī)則，只在自身范圍有效。

13、超越范圍則失效，這是永遠(yuǎn)不可避免或取消的。

14、除非取消類(lèi)的集合層次之間的區(qū)別，那么又不符合對(duì)待具體事物的態(tài)度，無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用要求。

15、另外集合的本義與引申義常混合使用，有時(shí)與元素意義混同，集合在低層次相當(dāng)于元素，當(dāng)上升時(shí)為集合，當(dāng)再次上升時(shí)又相當(dāng)于元素，是累積式的。

16、 羅素悖論在當(dāng)它們還沒(méi)有進(jìn)行相互聯(lián)系時(shí)是有效的，當(dāng)它們進(jìn)行相互聯(lián)系時(shí)即它們已經(jīng)成為一個(gè)類(lèi)或一個(gè)整體，那么一個(gè)類(lèi)或一個(gè)整體中是不允許或無(wú)法執(zhí)行兩種衡量標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)定的，自我否定是和沒(méi)說(shuō)一個(gè)樣，或等于沒(méi)有規(guī)定一樣。

17、 哥德?tīng)栮P(guān)于一階邏輯完全性定理與不完全性定理的本身就是悖論，已經(jīng)暴露出邏輯導(dǎo)致發(fā)生的問(wèn)題。

18、哥德?tīng)柌煌耆远ɡ硎侨狈υu(píng)判，以決定的主導(dǎo)方面為衡量標(biāo)準(zhǔn)，或衡量標(biāo)準(zhǔn)過(guò)多而引起的悖論。

19、所謂的標(biāo)準(zhǔn)也是一種規(guī)定。

20、失效以后還可以根據(jù)實(shí)際需要再次進(jìn)行新的規(guī)則規(guī)定，反正原來(lái)的規(guī)則也是規(guī)定，為什么出現(xiàn)發(fā)生悖論以后不可以再次重新進(jìn)行規(guī)定規(guī)則，以滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用的目的的需要呢?明明是自己的規(guī)定，可是自己又制造新的規(guī)定來(lái)破壞原來(lái)的規(guī)定，如果這樣來(lái)干活，那么將永遠(yuǎn)有活干了，永遠(yuǎn)有干不完的活。

21、 類(lèi)是人為區(qū)分出來(lái)的，但類(lèi)是根據(jù)需要人為任意性制造的，若分類(lèi)，故類(lèi)有所不同。

22、在整體上卻不存在類(lèi)同與不同，由于類(lèi)不同，故數(shù)也有所不同，有些不同相悖是很正常必然的。

23、然而人們又想進(jìn)行類(lèi)與數(shù)之間變換，那么又不得不重新再作新的規(guī)定。

24、 證明也只是按照預(yù)先所設(shè)置和認(rèn)為的規(guī)定去操作，必然會(huì)符合規(guī)定，我們只管按規(guī)定操作執(zhí)行好了，證明又有什么作用或意義呢?類(lèi)的悖論問(wèn)題不是通過(guò)進(jìn)行證明就所能解決得了的。

25、 悖論是屬于領(lǐng)域廣闊、定義嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分支的一個(gè)組成部分，這一分支以“趣味數(shù)學(xué)”知名于世。

26、這就是說(shuō)它帶有強(qiáng)烈的游戲色彩。

27、然而，切莫以為大數(shù)學(xué)家都看不起“趣味數(shù)學(xué)”問(wèn)題。

28、歐拉就是通過(guò)對(duì)bridge-crossing之謎的分析打下了拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)。

29、萊布尼茨也寫(xiě)到過(guò)他在獨(dú)自玩插棍游戲(一種在小方格中插小木條的游戲)時(shí)分析問(wèn)題的樂(lè)趣。

30、希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理。

31、馮·紐曼奠基了博弈論。

32、最受大眾歡迎的計(jì)算機(jī)游戲-生命是英國(guó)著名數(shù)學(xué)家康威發(fā)明的。

33、愛(ài)因斯坦也收藏了整整一書(shū)架關(guān)于數(shù)學(xué)游戲和數(shù)學(xué)謎的書(shū)。

34、 悖論(paradox)來(lái)自希臘語(yǔ)“para+dokein”，意思是“多想一想”。

35、這個(gè)詞的意義比較豐富，它包括一切與人的直覺(jué)和日常經(jīng)驗(yàn)相矛盾的數(shù)學(xué)結(jié)論，那些結(jié)論會(huì)使我們驚異無(wú)比。

36、 悖論是自相矛盾的命題。

37、即如果承認(rèn)這個(gè)命題成立，就可推出它的否定命題成立;反之，如果承認(rèn)這個(gè)命題的否定命題成立，又可推出這個(gè)命題成立 如果承認(rèn)它是真的，經(jīng)過(guò)一系列正確的推理，卻又得出它是假的;如果承認(rèn)它是假的，經(jīng)過(guò)一系列正確的推理，卻又得出它是真的。

38、 古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，激發(fā)了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來(lái)許多思想家和愛(ài)好者的注意力。

39、解決悖論難題需要?jiǎng)?chuàng)造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來(lái)全新的觀念。

40、 最早的悖論被認(rèn)為是古希臘的"說(shuō)謊者悖論". 編輯本段原理 同時(shí)假定兩個(gè)或更多不能同時(shí)成立的前提，是一切悖論問(wèn)題的共同特征。

41、 一般地說(shuō)，由于悖論是一種形式矛盾，即是某些特殊的思想規(guī)定的產(chǎn)物，它們就不可能是事物辯證性質(zhì)的直接反映;進(jìn)而，我們也就不能把它們說(shuō)成是“特殊的客觀真理”，而只能說(shuō)它們是“歪曲了的真理”。

42、 因此，悖論實(shí)質(zhì)上是客觀實(shí)在的辯證性與主觀思維的形而上學(xué)性及形式邏輯化的方法的矛盾的集中表現(xiàn)。

43、具體地說(shuō)，作為客觀世界的一個(gè)部分或側(cè)面，認(rèn)識(shí)或理論(數(shù)學(xué)理論、語(yǔ)義學(xué)理論)的研究對(duì)象在本質(zhì)上往往是辯證的，即是諸對(duì)立環(huán)節(jié)的統(tǒng)一體;然而，由于主觀思維方法上的形而上學(xué)或形式邏輯化的方法的限制，客觀對(duì)象的這種辯證性在認(rèn)識(shí)過(guò)程中常常遭到了歪曲:對(duì)立統(tǒng)一的環(huán)節(jié)被絕對(duì)地割裂開(kāi)來(lái)，并被片面地夸大，以致達(dá)到了絕對(duì)、僵化的程度，從而辯證的統(tǒng)一就變成了絕對(duì)的對(duì)立;而如果再把它們機(jī)械地重新聯(lián)結(jié)起來(lái)，對(duì)立環(huán)節(jié)的直接沖突就是不可避免的了，而這就是悖論。

44、 形式 悖論有三種主要形式。

45、 1.一種論斷看起來(lái)好像肯定錯(cuò)了，但實(shí)際上卻是對(duì)的(佯謬)。

46、 2.一種論斷看起來(lái)好像肯定是對(duì)的，但實(shí)際上卻錯(cuò)了(似是而非的理論)。

47、 3.一系列推理看起來(lái)好像無(wú)法打破，可是卻導(dǎo)致邏輯上自相矛盾。

48、 類(lèi)型 悖論主要有邏輯悖論、概率悖論、幾何悖論、統(tǒng)計(jì)悖論和時(shí)間悖論等。

49、 羅素的悖論以其簡(jiǎn)單明確震動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)界，造成第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

50、但是，羅素悖論并不是頭一個(gè)悖論。

51、老的不說(shuō)，在羅素之前不久，康托爾和布拉里·福蒂已經(jīng)發(fā)現(xiàn)集合論中的矛盾。

52、羅素悖論發(fā)表之后，更出現(xiàn)了一連串的邏輯悖論。

53、這些悖論使入聯(lián)想到古代的說(shuō)謊者悖論。

54、即“我正在說(shuō)謊”，“這句話(huà)是謊話(huà)”等。

55、這些悖論合在一起，造成極大問(wèn)題，促使大家都去關(guān)心如何解決這些悖論。

56、 頭一個(gè)發(fā)表的悖論是布拉里·福蒂悖論，這個(gè)悖論是說(shuō)，序數(shù)按照它們的自然順序形成一個(gè)良序集。

57、這個(gè)良序集合根據(jù)定義也有一個(gè)序數(shù)Ω，這個(gè)序數(shù)Ω由定義應(yīng)該屬于這個(gè)良序集。

58、可是由序數(shù)的定義，序數(shù)序列中任何一段的序數(shù)要大于這段之內(nèi)的任何序數(shù)，因此Ω應(yīng)該比任何序數(shù)都大，從而又不屬于Ω。

59、這是布拉里·福蒂1897年3月28日在巴洛摩數(shù)學(xué)會(huì)上宣讀的一篇文章里提出的。

60、這是頭一個(gè)發(fā)表的近代悖論，它引起了數(shù)學(xué)界的興趣，并導(dǎo)致了以后許多年的熱烈討論。

61、有幾十篇文章討論悖論問(wèn)題，極大地推動(dòng)了對(duì)集合論基礎(chǔ)的重新審查。

62、 布拉里·福蒂本人認(rèn)為這個(gè)矛盾證明了這個(gè)序數(shù)的自然順序只是一個(gè)偏序，這與康托爾在幾個(gè)月以前證明的結(jié)果序數(shù)集合是全序相矛盾，后來(lái)布拉里·福蒂在這方面并沒(méi)有做工作。

63、 羅素在他的《數(shù)學(xué)的原理》中認(rèn)為，序數(shù)集雖然是全序，但并非良序，不過(guò)這種說(shuō)法靠不住，因?yàn)槿魏谓o定序數(shù)的初始一段都是良序的。

64、法國(guó)邏輯學(xué)家茹爾丹找到-條出路，他區(qū)分了相容集和不相容集。

65、這種區(qū)分實(shí)際上康托爾已經(jīng)私下用了許多年了。

66、不久之后，羅素在1905年一篇文章中對(duì)于序數(shù)集的存在性提出了疑問(wèn)，策梅羅也有同樣的想法，后來(lái)的許多人在這個(gè)領(lǐng)域都持有同樣的想法。

67、 經(jīng)典數(shù)學(xué)悖論 古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，激發(fā)了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來(lái)許多思想家和愛(ài)好者的注意力。

68、解決悖論難題需要?jiǎng)?chuàng)造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來(lái)全新的觀念。

69、 本文將根據(jù)悖論形成的原因，粗略地把它歸納為六種類(lèi)型，分上、中、下三個(gè)部份。

70、 第一部份:由概念自指引發(fā)的悖論和引進(jìn)無(wú)限帶來(lái)的悖論 (一)由自指引發(fā)的悖論 以下諸例都存在著一個(gè)概念自指或自相關(guān)的問(wèn)題:如果從肯定命題入手，就會(huì)得到它的否定命題;如果從否定命題入手，就會(huì)得到它的肯定命題。

71、 1-1 謊言者悖論 公元前六世紀(jì)，哲學(xué)家克利特人艾皮米尼地斯(Epimenides):“所有克利特人都說(shuō)謊，他們中間的一個(gè)詩(shī)人這么說(shuō)。

72、”這就是這個(gè)著名悖論的來(lái)源。

73、 《圣經(jīng)》里曾經(jīng)提到:“有克利特人中的一個(gè)本地中先知說(shuō):‘克利特人常說(shuō)謊話(huà)，乃是惡獸，又饞又懶’”(《提多書(shū)》第一章)。

74、可見(jiàn)這個(gè)悖論很出名，但是保羅對(duì)于它的邏輯解答并沒(méi)有興趣。

75、 人們會(huì)問(wèn):艾皮米尼地斯有沒(méi)有說(shuō)謊?這個(gè)悖論最簡(jiǎn)單的形式是: 1-2 “我在說(shuō)謊” 如果他在說(shuō)謊，那么“我在說(shuō)謊”就是一個(gè)謊，因此他說(shuō)的是實(shí)話(huà);但是如果這是實(shí)話(huà)，他又在說(shuō)謊。

76、矛盾不可避免。

77、它的一個(gè)翻版: 1-3 “這句話(huà)是錯(cuò)的” 這類(lèi)悖論的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式是:如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A，這是一個(gè)自相矛盾的無(wú)限邏輯循環(huán)。

78、拓?fù)鋵W(xué)中的單面體是一個(gè)形像的表達(dá)。

79、 哲學(xué)家羅素曾經(jīng)認(rèn)真地思考過(guò)這個(gè)悖論，并試圖找到解決的辦法。

80、他在《我的哲學(xué)的發(fā)展》第七章《數(shù)學(xué)原理》里說(shuō)道:“自亞里士多德以來(lái)，無(wú)論哪一個(gè)學(xué)派的邏輯學(xué)家，從他們所公認(rèn)的前提中似乎都可以推出一些矛盾來(lái)。

81、這表明有些東西是有毛病的，但是指不出糾正的方法是什么。

82、在1903年的春季，其中一種矛盾的發(fā)現(xiàn)把我正在享受的那種邏輯蜜月打斷了。

83、” 他說(shuō):謊言者悖論最簡(jiǎn)單地勾畫(huà)出了他發(fā)現(xiàn)的那個(gè)矛盾:“那個(gè)說(shuō)謊的人說(shuō):‘不論我說(shuō)什么都是假的’。

84、事實(shí)上，這就是他所說(shuō)的一句話(huà)，但是這句話(huà)是指他所說(shuō)的話(huà)的總體。

85、只是把這句話(huà)包括在那個(gè)總體之中的時(shí)候才產(chǎn)生一個(gè)悖論。

86、” (同上) 羅素試圖用命題分層的辦法來(lái)解決:“第一級(jí)命題我們可以說(shuō)就是不涉及命題總體的那些命題;第二級(jí)命題就是涉及第一級(jí)命題的總體的那些命題;其余仿此，以至無(wú)窮。

87、”但是這一方法并沒(méi)有取得成效。

88、“1903年和1904年這一整個(gè)時(shí)期，我差不多完全是致力于這一件事，但是毫不成功。

89、”(同上) 《數(shù)學(xué)原理》嘗試整個(gè)純粹的數(shù)學(xué)是在純邏輯的前提下推導(dǎo)出來(lái)的，并且使用邏輯術(shù)語(yǔ)說(shuō)明概念，回避自然語(yǔ)言的歧意。

90、但是他在書(shū)的序言里稱(chēng)這是:“發(fā)表一本包含那么許多未曾解決的爭(zhēng)論的書(shū)。

91、”可見(jiàn)，從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的邏輯上徹底地解決這個(gè)悖論并不容易。

92、 接下來(lái)他指出，在一切邏輯的悖論里都有一種“反身的自指”，就是說(shuō)，“它包含講那個(gè)總體的某種東西，而這種東西又是總體中的一份子。

93、”這一觀點(diǎn)比較容易理解，如果這個(gè)悖論是克利特以外的什么人說(shuō)的，悖論就會(huì)自動(dòng)消除。

94、但是在集合論里，問(wèn)題并不這么簡(jiǎn)單。

95、 1-4 理發(fā)師悖論 在薩維爾村，理發(fā)師掛出一塊招牌:“我只給村里所有那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)。

96、”有人問(wèn)他:“你給不給自己理發(fā)?”理發(fā)師頓時(shí)無(wú)言以對(duì)。

97、 這是一個(gè)矛盾推理:如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，他就屬于招牌上的那一類(lèi)人。

98、有言在先，他應(yīng)該給自己理發(fā)。

99、 反之，如果這個(gè)理發(fā)師給他自己理發(fā)，根據(jù)招牌所言，他只給村中不給自己理發(fā)的人理發(fā)，他不能給自己理發(fā)。

100、 因此，無(wú)論這個(gè)理發(fā)師怎么回答，都不能排除內(nèi)在的矛盾。

101、這個(gè)悖論是羅素在一九○二年提出來(lái)的，所以又叫“羅素悖論”。

102、這是集合論悖論的通俗的、有故事情節(jié)的表述。

103、顯然，這里也存在著一個(gè)不可排除的“自指”問(wèn)題。

104、 1-5 集合論悖論 “R是所有不包含自身的集合的集合。

105、” 人們同樣會(huì)問(wèn):“R包含不包含R自身?”如果不包含，由R的定義，R應(yīng)屬于R。

106、如果R包含自身的話(huà)，R又不屬于R。

107、 繼羅素的集合論悖論發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有問(wèn)題以后，1931年歌德?tīng)?Kurt Godel ，1906-1978，捷克人)提出了一個(gè)“不完全定理”，打破了十九世紀(jì)末數(shù)學(xué)家“所有的數(shù)學(xué)體系都可以由邏輯推導(dǎo)出來(lái)”的理想。

108、這個(gè)定理指出:任何公設(shè)系統(tǒng)都不是完備的，其中必然存在著既不能被肯定也不能被否定的命題。

109、例如，歐氏幾何中的“平行線(xiàn)公理”，對(duì)它的否定產(chǎn)生了幾種非歐幾何;羅素悖論也表明集合論公理體系不完備。

110、 1-6 書(shū)目悖論 一個(gè)圖書(shū)館編纂了一本書(shū)名詞典，它列出且只列出這個(gè)圖書(shū)館里所有不列出自己書(shū)名的書(shū)。

111、那么它列不列出自己的書(shū)名? 這個(gè)悖論與理發(fā)師悖論基本一致。

112、 1-7 蘇格拉底悖論 有“西方孔子”之稱(chēng)的雅典人蘇格拉底(Socrates，公元前470-前399)是古希臘的大哲學(xué)家，曾經(jīng)與普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名詭辯家相對(duì)。

113、他建立 “定義”以對(duì)付詭辯派混淆的修辭，從而勘落了百家的雜說(shuō)。

114、但是他的道德觀念不為希臘人所容，竟在七十歲的時(shí)候被當(dāng)作詭辯雜說(shuō)的代表。

115、在普洛特哥拉斯被驅(qū)逐、書(shū)被焚十二年以后，蘇格拉底也被處以死刑，但是他的學(xué)說(shuō)得到了柏拉圖和亞里士多德的繼承。

116、 蘇格拉底有一句名言:“我只知道一件事，那就是什么都不知道。

117、” 這是一個(gè)悖論，我們無(wú)法從這句話(huà)中推論出蘇格拉底是否對(duì)這件事本身也不知道。

118、古代中國(guó)也有一個(gè)類(lèi)似的例子: 1-7 “言盡?！? 這是《莊子·齊物論》里莊子說(shuō)的。

119、后期墨家反駁道:如果“言盡?！?，莊子的這個(gè)言難道就不悖嗎?我們常說(shuō): 1-7 “世界上沒(méi)有絕對(duì)的真理” 我們不知道這句話(huà)本身是不是“絕對(duì)的真理”。

120、 1-8 “荒謬的真實(shí)” 有字典給悖論下定義，說(shuō)它是“荒謬的真實(shí)”，而這種矛盾修飾本身也是一種“壓縮的悖論”。

121、悖論(paradox)來(lái)自希臘語(yǔ)“para+dokein”，意思是“多想一想”。

122、 這些例子都說(shuō)明，在邏輯上它們都無(wú)法擺脫概念自指所帶來(lái)的惡性循環(huán)。

123、有沒(méi)有進(jìn)一步的解決辦法?在下面一節(jié)的最后一部份還將繼續(xù)探討。

124、 (二)引進(jìn)無(wú)限帶來(lái)的悖論 《墨子·經(jīng)說(shuō)下》中有一句話(huà):“南方有窮，則可盡;無(wú)窮，則不可盡。

125、”如果在有限中引進(jìn)無(wú)限，就可能引起悖論。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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