悖論是什么意思（悖論）

關(guān)于悖論是什么意思，悖論這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、bèilùn (paradox，也稱逆論，反論) 在邏輯學上指可以同時推導(dǎo)或證明出兩個互相矛盾的命題的理論體系或命題。

2、 悖論的定義可以這樣表述:由一個被承認是真的命題為前提，設(shè)為B，進行正確的邏輯推理后，得出一個與前提互為矛盾命題的結(jié)論非B;反之，以非B為前提，亦可推得B。

3、那么命題B就是一個悖論。

4、當然非B也是一個悖論。

5、我們可以按照某些制定或約定的公理規(guī)則去判定或證明某一命題的真假，但是我們按照制定或約定的公理規(guī)則去判定或證明有些命題的真假時，有時卻出現(xiàn)發(fā)生了無法解決的悖論問題，這種情況說明了什么問題? 自然在整體上是包含多樣性的，而我們卻置這些情況于不顧，而專門關(guān)注屬于我們感興趣的那一種特殊情況，當特殊情況與其它相反的情況或普遍性存在的一般情況相遇時必然產(chǎn)生某種相悖的結(jié)論。

6、不是數(shù)學悖論對數(shù)學基礎(chǔ)產(chǎn)生大的危機影響，而是對邏輯和認識產(chǎn)生重大影響。

7、 無限集合本身就是一個模糊不清的概念規(guī)定，有限是可以稱為集合，無限是不能稱為集合的。

8、集合是指表示在某一個范圍內(nèi)，無限則是指范圍為無限大的，否則就不應(yīng)該稱為無限而稱有限。

9、無限不應(yīng)該成為一個任意性選擇或適用的范圍，一個數(shù)量當超過人類所能達到或認識的程度便進入無限的范圍之中。

10、到現(xiàn)在為止，人類還沒有完全清楚地知道我們所能認識到的半徑有多大，所以無法準確精確地規(guī)定無限與有限它們之間的界限究竟在那里。

11、 集合本身的概念就是一個沒有限制性的概念，總的集合可任意分成若干集合，都是集合，確切地說我們不知道究竟是在那種意義前提限制下的集合。

12、 子集合中存在悖論，或與別的集合之間存在悖論，子母集合之間也還存在悖論，因為在每種具體的子集合中都有屬于它自身的規(guī)定規(guī)則，只在自身范圍有效。

13、超越范圍則失效，這是永遠不可避免或取消的。

14、除非取消類的集合層次之間的區(qū)別，那么又不符合對待具體事物的態(tài)度，無法滿足實際應(yīng)用要求。

15、另外集合的本義與引申義常混合使用，有時與元素意義混同，集合在低層次相當于元素，當上升時為集合，當再次上升時又相當于元素，是累積式的。

16、 羅素悖論在當它們還沒有進行相互聯(lián)系時是有效的，當它們進行相互聯(lián)系時即它們已經(jīng)成為一個類或一個整體，那么一個類或一個整體中是不允許或無法執(zhí)行兩種衡量標準或規(guī)定的，自我否定是和沒說一個樣，或等于沒有規(guī)定一樣。

17、 哥德爾關(guān)于一階邏輯完全性定理與不完全性定理的本身就是悖論，已經(jīng)暴露出邏輯導(dǎo)致發(fā)生的問題。

18、哥德爾不完全性定理是缺乏評判，以決定的主導(dǎo)方面為衡量標準，或衡量標準過多而引起的悖論。

19、所謂的標準也是一種規(guī)定。

20、失效以后還可以根據(jù)實際需要再次進行新的規(guī)則規(guī)定，反正原來的規(guī)則也是規(guī)定，為什么出現(xiàn)發(fā)生悖論以后不可以再次重新進行規(guī)定規(guī)則，以滿足實際應(yīng)用的目的的需要呢?明明是自己的規(guī)定，可是自己又制造新的規(guī)定來破壞原來的規(guī)定，如果這樣來干活，那么將永遠有活干了，永遠有干不完的活。

21、 類是人為區(qū)分出來的，但類是根據(jù)需要人為任意性制造的，若分類，故類有所不同。

22、在整體上卻不存在類同與不同，由于類不同，故數(shù)也有所不同，有些不同相悖是很正常必然的。

23、然而人們又想進行類與數(shù)之間變換，那么又不得不重新再作新的規(guī)定。

24、 證明也只是按照預(yù)先所設(shè)置和認為的規(guī)定去操作，必然會符合規(guī)定，我們只管按規(guī)定操作執(zhí)行好了，證明又有什么作用或意義呢?類的悖論問題不是通過進行證明就所能解決得了的。

25、 悖論是屬于領(lǐng)域廣闊、定義嚴格的數(shù)學分支的一個組成部分，這一分支以“趣味數(shù)學”知名于世。

26、這就是說它帶有強烈的游戲色彩。

27、然而，切莫以為大數(shù)學家都看不起“趣味數(shù)學”問題。

28、歐拉就是通過對bridge-crossing之謎的分析打下了拓撲學的基礎(chǔ)。

29、萊布尼茨也寫到過他在獨自玩插棍游戲(一種在小方格中插小木條的游戲)時分析問題的樂趣。

30、希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理。

31、馮·紐曼奠基了博弈論。

32、最受大眾歡迎的計算機游戲-生命是英國著名數(shù)學家康威發(fā)明的。

33、愛因斯坦也收藏了整整一書架關(guān)于數(shù)學游戲和數(shù)學謎的書。

34、 悖論(paradox)來自希臘語“para+dokein”，意思是“多想一想”。

35、這個詞的意義比較豐富，它包括一切與人的直覺和日常經(jīng)驗相矛盾的數(shù)學結(jié)論，那些結(jié)論會使我們驚異無比。

36、 悖論是自相矛盾的命題。

37、即如果承認這個命題成立，就可推出它的否定命題成立;反之，如果承認這個命題的否定命題成立，又可推出這個命題成立 如果承認它是真的，經(jīng)過一系列正確的推理，卻又得出它是假的;如果承認它是假的，經(jīng)過一系列正確的推理，卻又得出它是真的。

38、 古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數(shù)學的基礎(chǔ)，激發(fā)了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。

39、解決悖論難題需要創(chuàng)造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。

40、 最早的悖論被認為是古希臘的"說謊者悖論". 編輯本段原理 同時假定兩個或更多不能同時成立的前提，是一切悖論問題的共同特征。

41、 一般地說，由于悖論是一種形式矛盾，即是某些特殊的思想規(guī)定的產(chǎn)物，它們就不可能是事物辯證性質(zhì)的直接反映;進而，我們也就不能把它們說成是“特殊的客觀真理”，而只能說它們是“歪曲了的真理”。

42、 因此，悖論實質(zhì)上是客觀實在的辯證性與主觀思維的形而上學性及形式邏輯化的方法的矛盾的集中表現(xiàn)。

43、具體地說，作為客觀世界的一個部分或側(cè)面，認識或理論(數(shù)學理論、語義學理論)的研究對象在本質(zhì)上往往是辯證的，即是諸對立環(huán)節(jié)的統(tǒng)一體;然而，由于主觀思維方法上的形而上學或形式邏輯化的方法的限制，客觀對象的這種辯證性在認識過程中常常遭到了歪曲:對立統(tǒng)一的環(huán)節(jié)被絕對地割裂開來，并被片面地夸大，以致達到了絕對、僵化的程度，從而辯證的統(tǒng)一就變成了絕對的對立;而如果再把它們機械地重新聯(lián)結(jié)起來，對立環(huán)節(jié)的直接沖突就是不可避免的了，而這就是悖論。

44、 形式 悖論有三種主要形式。

45、 1.一種論斷看起來好像肯定錯了，但實際上卻是對的(佯謬)。

46、 2.一種論斷看起來好像肯定是對的，但實際上卻錯了(似是而非的理論)。

47、 3.一系列推理看起來好像無法打破，可是卻導(dǎo)致邏輯上自相矛盾。

48、 類型 悖論主要有邏輯悖論、概率悖論、幾何悖論、統(tǒng)計悖論和時間悖論等。

49、 羅素的悖論以其簡單明確震動了整個數(shù)學界，造成第三次數(shù)學危機。

50、但是，羅素悖論并不是頭一個悖論。

51、老的不說，在羅素之前不久，康托爾和布拉里·福蒂已經(jīng)發(fā)現(xiàn)集合論中的矛盾。

52、羅素悖論發(fā)表之后，更出現(xiàn)了一連串的邏輯悖論。

53、這些悖論使入聯(lián)想到古代的說謊者悖論。

54、即“我正在說謊”，“這句話是謊話”等。

55、這些悖論合在一起，造成極大問題，促使大家都去關(guān)心如何解決這些悖論。

56、 頭一個發(fā)表的悖論是布拉里·福蒂悖論，這個悖論是說，序數(shù)按照它們的自然順序形成一個良序集。

57、這個良序集合根據(jù)定義也有一個序數(shù)Ω，這個序數(shù)Ω由定義應(yīng)該屬于這個良序集。

58、可是由序數(shù)的定義，序數(shù)序列中任何一段的序數(shù)要大于這段之內(nèi)的任何序數(shù)，因此Ω應(yīng)該比任何序數(shù)都大，從而又不屬于Ω。

59、這是布拉里·福蒂1897年3月28日在巴洛摩數(shù)學會上宣讀的一篇文章里提出的。

60、這是頭一個發(fā)表的近代悖論，它引起了數(shù)學界的興趣，并導(dǎo)致了以后許多年的熱烈討論。

61、有幾十篇文章討論悖論問題，極大地推動了對集合論基礎(chǔ)的重新審查。

62、 布拉里·福蒂本人認為這個矛盾證明了這個序數(shù)的自然順序只是一個偏序，這與康托爾在幾個月以前證明的結(jié)果序數(shù)集合是全序相矛盾，后來布拉里·福蒂在這方面并沒有做工作。

63、 羅素在他的《數(shù)學的原理》中認為，序數(shù)集雖然是全序，但并非良序，不過這種說法靠不住，因為任何給定序數(shù)的初始一段都是良序的。

64、法國邏輯學家茹爾丹找到-條出路，他區(qū)分了相容集和不相容集。

65、這種區(qū)分實際上康托爾已經(jīng)私下用了許多年了。

66、不久之后，羅素在1905年一篇文章中對于序數(shù)集的存在性提出了疑問，策梅羅也有同樣的想法，后來的許多人在這個領(lǐng)域都持有同樣的想法。

67、 經(jīng)典數(shù)學悖論 古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數(shù)學的基礎(chǔ)，激發(fā)了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。

68、解決悖論難題需要創(chuàng)造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。

69、 本文將根據(jù)悖論形成的原因，粗略地把它歸納為六種類型，分上、中、下三個部份。

70、 第一部份:由概念自指引發(fā)的悖論和引進無限帶來的悖論 (一)由自指引發(fā)的悖論 以下諸例都存在著一個概念自指或自相關(guān)的問題:如果從肯定命題入手，就會得到它的否定命題;如果從否定命題入手，就會得到它的肯定命題。

71、 1-1 謊言者悖論 公元前六世紀，哲學家克利特人艾皮米尼地斯(Epimenides):“所有克利特人都說謊，他們中間的一個詩人這么說。

72、”這就是這個著名悖論的來源。

73、 《圣經(jīng)》里曾經(jīng)提到:“有克利特人中的一個本地中先知說:‘克利特人常說謊話，乃是惡獸，又饞又懶’”(《提多書》第一章)。

74、可見這個悖論很出名，但是保羅對于它的邏輯解答并沒有興趣。

75、 人們會問:艾皮米尼地斯有沒有說謊?這個悖論最簡單的形式是: 1-2 “我在說謊” 如果他在說謊，那么“我在說謊”就是一個謊，因此他說的是實話;但是如果這是實話，他又在說謊。

76、矛盾不可避免。

77、它的一個翻版: 1-3 “這句話是錯的” 這類悖論的一個標準形式是:如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A，這是一個自相矛盾的無限邏輯循環(huán)。

78、拓撲學中的單面體是一個形像的表達。

79、 哲學家羅素曾經(jīng)認真地思考過這個悖論，并試圖找到解決的辦法。

80、他在《我的哲學的發(fā)展》第七章《數(shù)學原理》里說道:“自亞里士多德以來，無論哪一個學派的邏輯學家，從他們所公認的前提中似乎都可以推出一些矛盾來。

81、這表明有些東西是有毛病的，但是指不出糾正的方法是什么。

82、在1903年的春季，其中一種矛盾的發(fā)現(xiàn)把我正在享受的那種邏輯蜜月打斷了。

83、” 他說:謊言者悖論最簡單地勾畫出了他發(fā)現(xiàn)的那個矛盾:“那個說謊的人說:‘不論我說什么都是假的’。

84、事實上，這就是他所說的一句話，但是這句話是指他所說的話的總體。

85、只是把這句話包括在那個總體之中的時候才產(chǎn)生一個悖論。

86、” (同上) 羅素試圖用命題分層的辦法來解決:“第一級命題我們可以說就是不涉及命題總體的那些命題;第二級命題就是涉及第一級命題的總體的那些命題;其余仿此，以至無窮。

87、”但是這一方法并沒有取得成效。

88、“1903年和1904年這一整個時期，我差不多完全是致力于這一件事，但是毫不成功。

89、”(同上) 《數(shù)學原理》嘗試整個純粹的數(shù)學是在純邏輯的前提下推導(dǎo)出來的，并且使用邏輯術(shù)語說明概念，回避自然語言的歧意。

90、但是他在書的序言里稱這是:“發(fā)表一本包含那么許多未曾解決的爭論的書。

91、”可見，從數(shù)學基礎(chǔ)的邏輯上徹底地解決這個悖論并不容易。

92、 接下來他指出，在一切邏輯的悖論里都有一種“反身的自指”，就是說，“它包含講那個總體的某種東西，而這種東西又是總體中的一份子。

93、”這一觀點比較容易理解，如果這個悖論是克利特以外的什么人說的，悖論就會自動消除。

94、但是在集合論里，問題并不這么簡單。

95、 1-4 理發(fā)師悖論 在薩維爾村，理發(fā)師掛出一塊招牌:“我只給村里所有那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)。

96、”有人問他:“你給不給自己理發(fā)?”理發(fā)師頓時無言以對。

97、 這是一個矛盾推理:如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，他就屬于招牌上的那一類人。

98、有言在先，他應(yīng)該給自己理發(fā)。

99、 反之，如果這個理發(fā)師給他自己理發(fā)，根據(jù)招牌所言，他只給村中不給自己理發(fā)的人理發(fā)，他不能給自己理發(fā)。

100、 因此，無論這個理發(fā)師怎么回答，都不能排除內(nèi)在的矛盾。

101、這個悖論是羅素在一九○二年提出來的，所以又叫“羅素悖論”。

102、這是集合論悖論的通俗的、有故事情節(jié)的表述。

103、顯然，這里也存在著一個不可排除的“自指”問題。

104、 1-5 集合論悖論 “R是所有不包含自身的集合的集合。

105、” 人們同樣會問:“R包含不包含R自身?”如果不包含，由R的定義，R應(yīng)屬于R。

106、如果R包含自身的話，R又不屬于R。

107、 繼羅素的集合論悖論發(fā)現(xiàn)了數(shù)學基礎(chǔ)有問題以后，1931年歌德爾(Kurt Godel ，1906-1978，捷克人)提出了一個“不完全定理”，打破了十九世紀末數(shù)學家“所有的數(shù)學體系都可以由邏輯推導(dǎo)出來”的理想。

108、這個定理指出:任何公設(shè)系統(tǒng)都不是完備的，其中必然存在著既不能被肯定也不能被否定的命題。

109、例如，歐氏幾何中的“平行線公理”，對它的否定產(chǎn)生了幾種非歐幾何;羅素悖論也表明集合論公理體系不完備。

110、 1-6 書目悖論 一個圖書館編纂了一本書名詞典，它列出且只列出這個圖書館里所有不列出自己書名的書。

111、那么它列不列出自己的書名? 這個悖論與理發(fā)師悖論基本一致。

112、 1-7 蘇格拉底悖論 有“西方孔子”之稱的雅典人蘇格拉底(Socrates，公元前470-前399)是古希臘的大哲學家，曾經(jīng)與普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名詭辯家相對。

113、他建立 “定義”以對付詭辯派混淆的修辭，從而勘落了百家的雜說。

114、但是他的道德觀念不為希臘人所容，竟在七十歲的時候被當作詭辯雜說的代表。

115、在普洛特哥拉斯被驅(qū)逐、書被焚十二年以后，蘇格拉底也被處以死刑，但是他的學說得到了柏拉圖和亞里士多德的繼承。

116、 蘇格拉底有一句名言:“我只知道一件事，那就是什么都不知道。

117、” 這是一個悖論，我們無法從這句話中推論出蘇格拉底是否對這件事本身也不知道。

118、古代中國也有一個類似的例子: 1-7 “言盡悖” 這是《莊子·齊物論》里莊子說的。

119、后期墨家反駁道:如果“言盡?！?，莊子的這個言難道就不悖嗎?我們常說: 1-7 “世界上沒有絕對的真理” 我們不知道這句話本身是不是“絕對的真理”。

120、 1-8 “荒謬的真實” 有字典給悖論下定義，說它是“荒謬的真實”，而這種矛盾修飾本身也是一種“壓縮的悖論”。

121、悖論(paradox)來自希臘語“para+dokein”，意思是“多想一想”。

122、 這些例子都說明，在邏輯上它們都無法擺脫概念自指所帶來的惡性循環(huán)。

123、有沒有進一步的解決辦法?在下面一節(jié)的最后一部份還將繼續(xù)探討。

124、 (二)引進無限帶來的悖論 《墨子·經(jīng)說下》中有一句話:“南方有窮，則可盡;無窮，則不可盡。

125、”如果在有限中引進無限，就可能引起悖論。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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