關(guān)于同余定理，同余這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！
1、同余這個(gè)概念最初是由德國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家高斯發(fā)現(xiàn)的，有這樣的幾個(gè)定理：對(duì)于兩個(gè)整數(shù)A和B，如果他們除以同一個(gè)自然數(shù)M的余數(shù)相同，就說(shuō)A、B對(duì)于模M同余。
2、比如說(shuō)：12除以5，47除以5，他們有相同的余數(shù)2，這時(shí)我們就說(shuō)對(duì)于除數(shù)5，12和47同余。
3、記作12≡47（mod5)同余的性質(zhì)主要有：（1）對(duì)于同一個(gè)除數(shù)，兩數(shù)的和（或差）于他們余數(shù)的和（或差）同余數(shù)。
4、（2）對(duì)于同一個(gè)除數(shù)，兩數(shù)的乘積與他們余數(shù)的乘積同余。
5、（3）對(duì)于同一個(gè)除數(shù)，如果兩個(gè)整數(shù)同余，那么他們的差就一定能被這個(gè)數(shù)整除。
6、（4）對(duì)于同一個(gè)除數(shù)，如果兩個(gè)整數(shù)同余，那么他們的乘方仍然同余。
7、解答同余類型題目的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用性質(zhì)，把求一個(gè)比較大的數(shù)字除以某數(shù)的余數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)較小數(shù)除以這個(gè)數(shù)的余數(shù)，使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化。
8、例1：求1992×59除以7的余數(shù)。
9、根據(jù)性質(zhì)2，不用計(jì)算兩個(gè)數(shù)的乘積，可以轉(zhuǎn)化位分別求出1992÷7和59÷7的余數(shù)的積，使計(jì)算簡(jiǎn)單化。
10、第一個(gè)余數(shù)是4，第二個(gè)余數(shù)是3.余數(shù)的乘積是12，除以7后的余數(shù)是5，所以1992×59除以7的余數(shù)是5.簡(jiǎn)單記做因?yàn)?992×59≡4×3≡5（mod7）,所以余數(shù)是5.例2：求2001的2003次方除以13的余數(shù)。
11、根據(jù)性質(zhì)4來(lái)解決。
12、2001除以13的余數(shù)等于12，12除以13的余數(shù)也是12，可以說(shuō)2001的2003次方與12的2003次方對(duì)于除數(shù)13同余。
13、但是12的2003次方仍然是一個(gè)很大的數(shù)字，求余數(shù)仍然比較困難。
14、這時(shí)的關(guān)鍵找出12的幾次方對(duì)于13與1同余，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)知道12的平方≡1（mod13),而2003＝2的1001次方+1，所以12平方的1001次方≡1的1001（mod13).根據(jù)同余的性質(zhì)12的2002次方×12≡1×12＝12（mod13),所以余數(shù)等于12。
15、例3：自然數(shù)16520、14903、14177除以m得到相同的余數(shù)，m最大的數(shù)值等于多少？三個(gè)數(shù)字比較大，但是他們對(duì)于m同余，那么當(dāng)中任意兩個(gè)數(shù)字的差必然是m倍數(shù)，要求m的最大的數(shù)值可以轉(zhuǎn)化位求他們的三個(gè)差的最大公約數(shù)，從而降低計(jì)算的難度。
16、16520-14903=1617=3×7的平方×11，16520-14177=2343=3×11×71，14903-14177=726=2×3×11的平方，三個(gè)差的最大公約數(shù)是3×11=33,m的最大數(shù)字等于33.練習(xí)：1)879×4376×5283除以19的余數(shù)。
17、2）已知2001年的國(guó)慶節(jié)是星期一，求2008年的國(guó)慶節(jié)是星期幾？3）求16的200次方除以21的余數(shù)？4)一個(gè)整數(shù)除226、192、141都得到相同的余數(shù)，并且余數(shù)不等于0，這個(gè)整數(shù)最大是多少？。
本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。
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