康托爾集是閉集嗎（康托爾集）

大家好，萱萱來(lái)為大家解答以下的問(wèn)題，關(guān)于康托爾集是閉集嗎，康托爾集這個(gè)很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓我?guī)е蠹乙黄饋?lái)看看吧！

在數(shù)學(xué)中，康托爾集，由德國(guó)數(shù)學(xué)家格奧爾格·康托爾在1883年引入（但由亨利·約翰·斯蒂芬·史密斯在1875年發(fā)現(xiàn)），是位于一條線段上的一些點(diǎn)的集合，具有許多顯著和深刻的性質(zhì)。

通過(guò)考慮這個(gè)集合，康托爾和其他數(shù)學(xué)家奠定了現(xiàn)代點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)。

雖然康托爾自己用一種一般、抽象的方法定義了這個(gè)集合，但是最常見的構(gòu)造是康托爾三分點(diǎn)集，由去掉一條線段的中間三分之一得出。

康托爾自己只附帶介紹了三分點(diǎn)集的構(gòu)造，作為一個(gè)更加一般的想法——一個(gè)無(wú)處稠密的完備集的例子。

康托三分集中有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，所有的點(diǎn)處于非均勻分布狀態(tài)。

此點(diǎn)集具有自相似性，其局部與整體是相似的，所以是一個(gè)分形系統(tǒng)。

　　康托三分集具有 　?。?）自相似性； 　?。?）精細(xì)結(jié)構(gòu)； 　?。?）無(wú)窮操作或迭代過(guò)程； 　?。?）傳統(tǒng)幾何學(xué)陷入危機(jī)。

用傳統(tǒng)的幾何學(xué)術(shù)語(yǔ)難以描述，它既不滿足某些簡(jiǎn)單條件如點(diǎn)的軌跡，也不是任何簡(jiǎn)單方程的解集。

其局部也同樣難于描述。

因?yàn)槊恳稽c(diǎn)附近都有大量被各種不同間隔分開的其它點(diǎn)存在。

　?。?）長(zhǎng)度為零； 　　（6）簡(jiǎn)單與復(fù)雜的統(tǒng)一。

　 　　康托爾集P具有三條性質(zhì)： 　　P是完備集。

　　2、P沒有內(nèi)點(diǎn)。

　　3、P的基數(shù)為c。

　　康托爾集是一個(gè)基數(shù)為c的疏朗完備集。

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標(biāo)簽： 康托爾集