數(shù)學(xué)一元二次函數(shù)方程和不等式（數(shù)學(xué)一元二次函數(shù)）

關(guān)于數(shù)學(xué)一元二次函數(shù)方程和不等式，數(shù)學(xué)一元二次函數(shù)這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、解釋】函數(shù)的基本概念：一般地，在某一變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)X值，相應(yīng)地就確定了唯一一個(gè)Y值與X對(duì)應(yīng)，那么我們稱Y是X的函數(shù)（function).其中X是自變量，Y是因變量，也就是說(shuō)Y是X的函數(shù)。

2、當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)的值叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值。

3、[編輯本段]定義與定義式 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx （k為任意不為零實(shí)數(shù)） 或y=kx+b （k為任意不為零實(shí)數(shù)，b為任意實(shí)數(shù)） 則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

4、 特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

5、正比例是Y=kx+b。

6、 即：y=kx （k為任意不為零實(shí)數(shù)） 定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際相符合。

7、[編輯本段]一次函數(shù)的性質(zhì) 1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b為常數(shù)） 2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

8、 3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角) 形。

9、取。

10、象。

11、交。

12、減 4.正比例函數(shù)也是一次函數(shù). 5.函數(shù)圖像性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖像相交；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條線段重合。

13、[編輯本段]一次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 1．作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟 （1）列表[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線]； （2）描點(diǎn)； （3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。

14、因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。

15、（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)） 2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

16、（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。

17、 3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

18、 4．k，b與函數(shù)圖像所在象限： y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比) 當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

19、 y=kx+b時(shí)： 當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限。

20、 當(dāng) k>0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限。

21、 當(dāng) k<0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限。

22、 當(dāng) k<0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限。

23、 當(dāng)b＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限； 當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。

24、 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

25、 這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限，不會(huì)通過(guò)二、四象限。

26、當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限，不會(huì)通過(guò)一、三象限。

27、 4、特殊位置關(guān)系 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）[編輯本段]確定一次函數(shù)的表達(dá)式 已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

28、 （1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。

29、 （2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。

30、所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② （3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

31、 （4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

32、[編輯本段]一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用 1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。

33、s=vt。

34、 2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。

35、設(shè)水池中原有水量S。

36、g=S-ft。

37、[編輯本段]常用公式 1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2 3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2 4.求任意線段的長(zhǎng)：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根號(hào)下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和） 5.求個(gè)兩一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩函數(shù)式 兩個(gè)一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點(diǎn)坐標(biāo) 6.求任意2點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2] 7.求任意2點(diǎn)的連線的一次函數(shù)解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0) k b + + 在一象限 + - 在四象限 - + 在二象限 - - 在三象限 8.若兩條直線y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2 9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1 10.左移X則B+X，右移X則B-X 11.上移Y則X項(xiàng)+Y，下移Y則X項(xiàng)-Y (有個(gè)規(guī)律.b項(xiàng)的值等于k乘于上移的單位在減去原來(lái)的b項(xiàng)。

38、） （此處不全 愿有人補(bǔ)充） 上移：(a為移動(dòng)的數(shù)量)Y=k（X+a）+b Y=kX+ak+b 下移：(a為移動(dòng)的數(shù)量)Y=k（X-a）+b Y=kX-ak+b[編輯本段]應(yīng)用 一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

39、利用一次函數(shù)的性質(zhì)可解決下列問(wèn)題。

40、 一、確定字母系數(shù)的取值范圍 例1. 已知正比例函數(shù) ，則當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

41、 解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，得 且m<0，即 且 ，所以 。

42、 二、比較x值或y值的大小 例2. 已知點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且y1>y2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ） A. x1>x2 B. x10，且y1>y2。

43、根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。

44、故選A。

45、 三、判斷函數(shù)圖象的位置 例3. 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb>0，知k、b同號(hào)。

46、因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以k<0。

47、所以b<0。

48、故一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限。

49、故選A . 典型例題: 例1. 一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長(zhǎng)12cm,掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長(zhǎng)是13.5cm，求彈簧總長(zhǎng)是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長(zhǎng)為23cm，求自變量x的取值范圍. 分析：此題由物理的定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問(wèn)題，同時(shí)也是實(shí)際問(wèn)題，其核心是彈簧的總長(zhǎng)是空載長(zhǎng)度與負(fù)載后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長(zhǎng)→最大伸長(zhǎng)→最大質(zhì)量及實(shí)際的思路來(lái)處理. 解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12 則13.5=3k+12，得k=0.5 ∴所求函數(shù)解析式為y=0.5x+12 由23=0.5x+12得：x=22 ∴自變量x的取值范圍是0≤x≤22 例2 某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤(pán)，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)120元外，每張還需成本4元，問(wèn)這些光盤(pán)是到電腦公司刻錄，還是學(xué)校自己刻費(fèi)用較?。? 此題要考慮X的范圍 解:設(shè)總費(fèi)用為Y元，刻錄X張 電腦公司：Y1=8X 學(xué)校 ：Y2=4X+120 當(dāng)X=30時(shí)，Y1=Y2 當(dāng)X>30時(shí)，Y1>Y2 當(dāng)X<30時(shí)，Y1

50、 解：（1）若k＞0，則可以列方程組 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，則此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x—6 （2）若k＜0，則可以列方程組 -2k+b=9 6k+b=-11 解得k=-2.5 b=4，則此時(shí)的函數(shù)解析式為y=-2.5x+4 【考點(diǎn)指要】 此題主要考察了學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，若k＞0，則y隨x的增大而增大；若k＜0，則y隨x的增大而減小。

51、 一次函數(shù)解析式的幾種類(lèi)型 ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數(shù)b=0） ③y-y1=k(x-x1)[點(diǎn)斜式] （k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點(diǎn)式] （（x1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點(diǎn)） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分別為直線在x、y軸上的截距） 解析式表達(dá)局限性： ①所需條件較多（3個(gè)）； ②、③不能表達(dá)沒(méi)有斜率的直線（平行于x軸的直線）； ④參數(shù)較多，計(jì)算過(guò)于煩瑣； ⑤不能表達(dá)平行于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)圓點(diǎn)的直線。

52、 傾斜角：x軸到直線的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜 角。

53、設(shè)一直線的傾斜角為a，則該直線的斜率k=tg(a)。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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