關(guān)于證明函數(shù)為有界函數(shù)的方法，證明函數(shù)有界例題這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，f(x)在集合D上有定義。
2、如果存在數(shù)K1，使得 f(x)≤K1對任意x∈D都成立，則稱函數(shù)f(x)在D上有上界。
3、反之，如果存在數(shù)字K2，使得 f(x)≥K2對任意x∈D都成立，則稱函數(shù)f(x)在D上有下界，而K2稱為函數(shù)f(x)在D上的一個(gè)下界。
4、如果存在正數(shù)M，使得 |f(x)|≤M 對任意x∈D都成立，則稱函數(shù)在D上有界。
5、如果這樣的M不存在，就稱函數(shù)f(x)在D上無界；等價(jià)于，無論對于任何正數(shù)M，總存在x1屬于X，使得|f(x1)|>M，那么函數(shù)f(x)在X上無界。
6、此外，函數(shù)f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界也有下界。
7、舉例一般來說，連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間具有有界性。
8、 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函數(shù)值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。
9、但正切函數(shù)在有意義區(qū)間，比如(-π/2，π/2)內(nèi)則無界。
10、sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常見的有界函數(shù)。
11、性質(zhì)無窮小與有界函數(shù)的乘積仍為無窮小。
12、擴(kuò)展資料關(guān)于函數(shù)的有界性，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)函數(shù)在某區(qū)間上不是有界就是無界，二者必屬其一；(2)從幾何學(xué)的角度很容易判別一個(gè)函數(shù)是否有界。
13、如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函數(shù)的圖形介于它們之間，那么函數(shù)一定是無界的，如參考資料來源：百度百科-有界性參考資料來源：百度百科-函數(shù)的有界性。
本文分享完畢，希望對大家有所幫助。
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