關(guān)于三角形定義是啥,三角形定義這個(gè)問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
1、重心是三角形三邊中線的交點(diǎn) 重心的幾條性質(zhì): 重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1。
2、 2、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。
3、 3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。
4、 4、在平面直角坐標(biāo)系中,重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均,即其坐標(biāo)為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo):(X1+X2+X3)/3 縱坐標(biāo):(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標(biāo):(Z1+Z2+Z3)/3 5、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)的連線的任意一條連線將三角形面積平分。
5、 證明:剛才證明三線交一時(shí)已證。
6、 6、重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)。
7、 垂心 三角形三條高的交點(diǎn) 設(shè)⊿ABC的三條高為AD、BE、CF,其中D、E、F為垂足,垂心為H,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,p=(a+b+c)/2. 銳角三角形的垂心在三角形內(nèi);直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上;鈍角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心;或者說,三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心; 3、 垂心H關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn),均在△ABC的外接圓上。
8、 4、 △ABC中,有六組四點(diǎn)共圓,有三組(每組四個(gè))相似的直角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
9、 5、 H、A、B、C四點(diǎn)中任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的垂心(并稱這樣的四點(diǎn)為一—垂心組)。
10、 6、 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圓是等圓。
11、 7、 在非直角三角形中,過H的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q,則 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。
12、 8、 三角形任一頂點(diǎn)到垂心的距離,等于外心到對(duì)邊的距離的2倍。
13、 9、 設(shè)O,H分別為△ABC的外心和垂心,則∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。
14、 10、 銳角三角形的垂心到三頂點(diǎn)的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和的2倍。
15、 1 銳角三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心;銳角三角形的內(nèi)接三角形(頂點(diǎn)在原三角形的邊上)中,以垂足三角形的周長(zhǎng)最短。
16、 12、 西姆松(Simson)定理(西姆松線) 從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的重要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上。
17、 13、 設(shè)銳角⊿ABC內(nèi)有一點(diǎn)T,那么T是垂心的充分必要條件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA 內(nèi)心:三內(nèi)角平分線的交點(diǎn),是三角形的內(nèi)切圓的圓心的簡(jiǎn)稱 設(shè)△ABC的內(nèi)切圓為⊙I(r),角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,p=(a+b+c)/2. 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心. 2、三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等,都等于內(nèi)切圓半徑r. 3、r=S/p. 4、在Rt△ABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)/2. 5、∠BIC=90°+A/2. 6、點(diǎn)O是平面ABC上任意一點(diǎn),點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心的充要條件是: a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0. 7、點(diǎn)O是平面ABC上任意一點(diǎn),點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心的充要條件是: 向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c). 8、△ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),那么△ABC內(nèi)心I的坐標(biāo)是: (ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c),ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)). 9、(歐拉定理)⊿ABC中,R和r分別為外接圓為和內(nèi)切圓的半徑,O和I分別為其外心和內(nèi)心,則OI^2=R^2-2Rr. 10、(內(nèi)角平分線分三邊長(zhǎng)度關(guān)系) △ABC中,0為內(nèi)心,∠A 、∠B、 ∠C的內(nèi)角平分線分別交BC、AC、AB于Q、P、R, 則BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b. 1△ABC中,內(nèi)切圓分別與AB,BC,CA相切于P,Q,R,則AP=AR=(b+c-a)/2,BP =BQ =(a +c-b)/2,CR =CQ =(b+a-c)/2,r=[(b+c-a)tan(A/2)]/2。
18、 三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心. 設(shè)⊿ABC的外接圓為⊙G(R),角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,p=(a+b+c)/2. 三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn),該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心. 2、銳角三角形的外心在三角形內(nèi);鈍角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心在斜邊上,與斜邊中點(diǎn)重合. 3、GA=GB=GC=R. 3、∠BGC=2∠A,或∠BGC=2(180°-∠A). 4、R=abc/4S⊿ABC. 5、點(diǎn)G是平面ABC上一點(diǎn),那么點(diǎn)G是⊿ABC外心的充要條件是: (向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0. 6、點(diǎn)G是平面ABC上一點(diǎn),點(diǎn)P是平面ABC上任意一點(diǎn),那么點(diǎn)G是⊿ABC外心的充要條件是: 向量PG=((tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC). 7、點(diǎn)G是平面ABC上一點(diǎn),點(diǎn)P是平面ABC上任意一點(diǎn),那么點(diǎn)G是⊿ABC外心的充要條件是: 向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC. 8、設(shè)d1,d2,d3分別是三角形三個(gè)頂點(diǎn)連向另外兩個(gè)頂點(diǎn)向量的點(diǎn)乘。
19、c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3。
20、 重心坐標(biāo):( (c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c )。
21、 9、外心到三頂點(diǎn)的距離相等。
22、 10、2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC。
23、 旁心:一條內(nèi)角平分線與其它二外角平分線的交點(diǎn).(共有三個(gè).)是三角形的旁切圓的圓心的簡(jiǎn)稱 設(shè)⊿ABC在∠A內(nèi)的旁切圓⊙I1(r1)與AB的延長(zhǎng)線切于點(diǎn)P1。
24、內(nèi)切圓半徑為r。
25、 三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn),該點(diǎn)即為三角形的旁心。
26、 2、旁心到三角形三邊的距離相等。
27、 3、三角形有三個(gè)旁切圓,三個(gè)旁心。
28、旁心一定在三角形外。
29、 4、∠BI1C=90°-∠A/2. 5、AP1=r1·cot(A/2)=(a+b+c)/2. 6、∠AI1B=∠C/2. 7、S⊿ABC=r1(b+c-a)/2. 8、r1=rp(p-a). 9、r1=(p-b)(p-c)/r. 10、1/r1+1/r2+1/r3=1/r. 1r1=r/(tanB/2)(tanC/2). 12、直角三角形斜邊上的旁切圓的半徑等于三角形周長(zhǎng)的一半。
本文分享完畢,希望對(duì)大家有所幫助。
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