射影定理定義（射影定理三個(gè)結(jié)論）

關(guān)于射影定理定義，射影定理三個(gè)結(jié)論這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、三垂線定理 三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過(guò)這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

2、 三垂線定理的逆定理:如果平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影。

3、1,三垂線定理描述的是PO(斜線),AO(射 影),a(直線)之間的垂直關(guān)系. 2,a與PO可以相交,也可以異面. 3,三垂線定理的實(shí)質(zhì)是平面的一條斜線和 平面內(nèi)的一條直線垂直的判定定理. 關(guān)于三垂線定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是找出平面(基準(zhǔn)面)的垂線. 至于射影則是由垂足,斜足來(lái)確定的,因而是第二位的. 從三垂線定理的證明得到證明a⊥b的一個(gè)程序:一垂, 二射,三證.即 第一,找平面(基準(zhǔn)面)及平面垂線 第二,找射影線,這時(shí)a,b便成平面上的一條直線與 一條斜線. 第三,證明射影線與直線a垂直,從而得出a與b垂直. 注: 1°定理中四條線均針對(duì)同一平面而言 2°應(yīng)用定理關(guān)鍵是找"基準(zhǔn)面"這個(gè)參照系 用向量證明三垂線定理 已知:PO，PA分別是平面a的垂線，斜線，OA是PA在a內(nèi)的射影，b屬于a，且b垂直O(jiān)A，求證:b垂直PA 證明:因?yàn)镻O垂直a，所以PO垂直b，又因?yàn)镺A垂直b 向量PA=(向量PO+向量OA) 所以向量PA乘以b=(向量PO+向量OA)乘以b=(向量PO 乘以 b) 加 (向量OA 乘以 b )=O， 所以PA垂直b。

4、 2)已知:PO，PA分別是平面a的垂線，斜線，OA是PA在a內(nèi)的射影，b屬于a，且b垂直PA，求證:b垂直O(jiān)A 證明:因?yàn)镻O垂直a，所以PO垂直b，又因?yàn)镻A垂直b， 向量OA=(向量PA-向量PO) 所以向量OA乘以b==(向量PA-向量PO)乘以b=(向量PA 乘以 b )減 (向量PO 乘以 b )=0， 所以O(shè)A垂直b。

5、 2。

6、已知三個(gè)平面OAB，OBC，OAC相交于一點(diǎn)O，角AOB=角BOC=角COA=60度，求交線OA于平面OBC所成的角。

7、 向量OA=(向量OB+向量AB)，O是內(nèi)心，又因?yàn)锳B=BC=CA，所以O(shè)A于平面OBC所成的角是30度。

8、射影就是正投影，從一點(diǎn)到過(guò)頂點(diǎn)垂直于底邊的垂足，叫做這點(diǎn)在這條直線上的正投影。

9、一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)在一條直線上的正投影之間的線段，叫做這條線段在這直線上的正投影，即射影定理。

10、 直角三角形射影定理(又叫歐幾里德(Euclid)定理):直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。

11、每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。

12、 公式 如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，則有射影定理如下: (1)(BD)^2;=AD·DC， (2)(AB)^2;=AD·AC ， (3)(BC)^2;=CD·AC 。

13、 證明:在 △BAD與△BCD中，∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，∴∠A=∠DBC，又∵∠BDA=∠BDC=90°，∴△BAD∽△CBD相似，∴ AD/BD=BD/CD，即(BD)2=AD·DC。

14、其余類似可證。

15、(也可以用勾股定理證明) 注:由上述射影定理還可以證明勾股定理。

16、由公式(2)+(3)得: (AB)^2;+(BC)^2;=AD·AC+CD·AC =(AD+CD)·AC=(AC)^2;， 即 (AB)^2;+(BC)^2;=(AC)^2;。

17、 這就是勾股定理的結(jié)論。

18、 [編輯本段]任意三角形射影定理 任意三角形射影定理又稱“第一余弦定理”: 設(shè)⊿ABC的三邊是a、b、c，它們所對(duì)的角分別是A、B、C，則有 a=b·cosC+c·cosB， b=c·cosA+a·cosC， c=a·cosB+b·cosA。

19、 注:以“a=b·cosC+c·cosB”為例，b、c在a上的射影分別為b·cosC、c·cosB，故名射影定理。

20、 證明1:設(shè)點(diǎn)A在直線BC上的射影為點(diǎn)D，則AB、AC在直線BC上的射影分別為BD、CD，且 BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB. 同理可證其余。

21、 證明2:由正弦定理，可得:b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA =acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA. 同理可證其它的。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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