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線性和相關(guān)的區(qū)別(線性表示與線性相關(guān)到底有什么區(qū)別)

導(dǎo)讀 關(guān)于線性和相關(guān)的區(qū)別,線性表示與線性相關(guān)到底有什么區(qū)別這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看

關(guān)于線性和相關(guān)的區(qū)別,線性表示與線性相關(guān)到底有什么區(qū)別這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!

1、定義不同:線性表示是一種重要的表達形式,指線性空間中的一個元素可通過另一組元素的線性運算來表示。

2、零向量可由任一組向量線性表示。

3、在線性代數(shù)里,矢量空間的一組元素中,若沒有矢量可用有限個其他矢量的線性組合所表示,則稱為線性無關(guān)或線性獨立(linearly independent),反之稱為線性相關(guān)(linearly dependent)。

4、2、滿足條件不同:線性表示是說對于一個向量,可以用n個向量線性來表示,這n個向量的系數(shù)為任意整數(shù)x= a1*x1 + a2 *x2 +...+an*xn,a1...an為任意整數(shù)。

5、而線性相關(guān)是指n個向量 a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中,滿足條件的a1...an不全為0。

6、3、表示不同:線性表示是一個向量與一個向量組的關(guān)系。

7、線性相關(guān)性是向量組內(nèi)部向量之間的關(guān)系。

8、線性相關(guān)的充分必要條件是向量組中至少有一個向量可由其余向量線性表示。

9、擴展資料:線性相關(guān)注意:對于任一向量組而言,,不是線性無關(guān)的就是線性相關(guān)的。

10、2、向量組只包含一個向量a時,a為0向量,則說A線性相關(guān); 若a≠0, 則說A線性無關(guān)。

11、3、包含零向量的任何向量組是線性相關(guān)的。

12、4、含有相同向量的向量組必線性相關(guān)。

13、5、增加向量的個數(shù),不改變向量的相關(guān)性。

14、(注意,原本的向量組是線性相關(guān)的)6、減少向量的個數(shù),不改變向量的無關(guān)性。

15、(注意,原本的向量組是線性無關(guān)的)7、一個向量組線性無關(guān),則在相同位置處都增加一個分量后得到的新向量組仍線性無關(guān)。

16、8、一個向量組線性相關(guān),則在相同位置處都去掉一個分量后得到的新向量組仍線性相關(guān)。

17、9、若向量組所包含向量個數(shù)等于分量個數(shù)時,判定向量組是否線性相關(guān)即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。

18、若行列式為零,則向量組線性相關(guān);否則是線性無關(guān)的。

19、參考資料:百度百科-線性表示百度百科-線性相關(guān)。

本文分享完畢,希望對大家有所幫助。

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