定點數(shù)范圍

關于定點數(shù)范圍這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、[編輯本段]定點數(shù) 【dìng diǎn shù 】 計算機中采用的一種數(shù)的表示方法。

2、參與運算的數(shù)的小數(shù)點位置固定不變。

3、 [編輯本段]1 定點數(shù)的表示 [編輯本段]1.1 無符號數(shù)的表示 指整個機器字長的全部二進制位均表示數(shù)值位，相當于數(shù)的絕對值。

4、若機器字長為n+1為，則數(shù)值表示為： X=X0X1X2...Xn 其中Xi={0,1}, 0<=i<=n 即X0*2^n + X1*2^(n-1) + X2*2^(n-2) + ... + Xn-1*2 + Xn 數(shù)值范圍是 0≤X≤2^(n+1) - 1 例如：1111表示15。

5、 [編輯本段]1.2 帶符號數(shù)的表示 最高位被用來表示符號位，而不再表示數(shù)值位。

6、 [編輯本段](1) 定點整數(shù) 小數(shù)點位固定在最后一位之后稱為定點整數(shù)。

7、若機器字長為n+1為，數(shù)值表示為： X=X0X1X2...Xn，其中Xi={0,1},0≤i≤n 即(-1)^X0 * (X1*2^(n-1) + X2*2^(n-2) + ... + Xn-1*2 + Xn) 數(shù)值范圍是 -(2^n-1)≤0≤2^n-1 例如：1111表示-7。

8、 [編輯本段](2) 定點小數(shù) 小數(shù)點固定在最高位之后稱為定點小數(shù)。

9、若機器字長為n+1為，數(shù)值表示為： X=X0.X1X2...Xn，其中Xi={0,1},0≤i≤n (這里X0不表示數(shù)字，只表示符號，若X0=0，則代表X=0.X1X2...Xn，X0=1，則代表-0.X1X2...Xn)。

10、 即 (-1)^X0 * (X1*2^(-1)) + X2*2^(-2) + ... + Xn-1*2^(-n+1) + Xn*2^(-n) 數(shù)值范圍是 -(1-2^(-n))≤X≤1-2^(-n) 例如：1111表示-0.875 （定點小數(shù)也被用在浮點數(shù)的尾數(shù)(Mantissa)部分） [編輯本段](3) 原碼表示 原碼是用機器數(shù)的最高一位代表符號，以下給位給出數(shù)值絕對值的表示方法。

11、其定義為： 整數(shù)： [X]原=X (0≤ x<2^n) [X]原=2^n-X (-2^n

12、 例如：真值X=+1001，[X]原=01001；真值X=-1001，[X]原=10000-(-1001)=11001；真值X=-0.1001，[X]原=1-(-0.1001)=1.1001。

13、 原碼的性質： 1. 符號位+數(shù)的絕對值。

14、 2. 0有兩個編碼。

15、 3. 加減運算規(guī)則復雜，乘除運算規(guī)則簡單。

16、 4. 表示簡單，易于和真值之間進行轉換。

17、 原碼的運算： 加法： 先判斷符號位，若相同，絕對值相加，結果符號位不變；若不同，絕對值大的數(shù)減去絕對值小的數(shù)，符號位和絕對值大的數(shù)相同。

18、 [X]原=00010，[Y]原=01010，X+Y=00000+1010+0010=01100；[X]原=10010，[Y]原=01010，X+Y=00000+1010-10=01000。

19、 減法： 將減數(shù)符號取反，然后將被減數(shù)和符號取反的減數(shù)相加。

20、 [X]原=10010，[Y]原=01010，X-Y=10010+11010=10000+0010+1010=11100。

21、 乘法(原碼一位乘)： 是模擬豎式手算的方法。

22、引入一個值為部分積(初值為0)。

23、符號位是被乘數(shù)和乘數(shù)符號位的異或值。

24、之后檢視乘數(shù)(符號位以外)從低向高的每一位，若為1，部分積(對齊最高位)加被乘數(shù)(符號位以外)，并右移一位；若為0，部分積加0，右移一位。

25、 例如：[X]原=11101，[Y]原=01011。

26、X*Y:符號位S=1⊕0=1 則X*Y=110001111。

27、 除法(交替加減法)：符號位為被除數(shù)和除數(shù)符號位異或獲得。

28、之后被除數(shù)減除數(shù)(補碼表示)，當余數(shù)為正時，商“1”，余數(shù)左移一位減除數(shù)；當余數(shù)為負時，商“0”，余數(shù)左移一位，加除數(shù)。

29、 例如：[X]原 = 0.1001，[Y]補= 0.1011，X/Y： 除法 余數(shù)r0＜0，商0 商0，r和q左移一位 加y 余數(shù)r1＞0，商1 商1，r和q左移一位 減y 余數(shù)r2＞0，商1 商1，r和q左移一位 減y 余數(shù)r3＜0，商0 商0，r和q左移一位 加y 余數(shù)r4＞0，商1 X/Y 的商 [Q]原 = 0.1101，余數(shù)[R]原 = 0.0001。

30、 [編輯本段](4) 補碼表示 補碼定義為： 整數(shù)： [X]補=X (0≤X<2^n) [x]補=2^(n+1)+X (-2^n

31、 補碼的性質： 1. 機器數(shù)和真值的關系為： [X]補=2*符號位+X 2. [X]補和真值的關系：X=[X]補 - 2*X0=X0.X1X2...Xn - 2*X0=-X0 + 0.X1X2...Xn 3. 0有唯一的編碼。

32、 4. 兩數(shù)補碼加法，把符號位和數(shù)值位等同處理，結果的符號位與數(shù)值位都正確。

33、 5. 補碼數(shù)的算數(shù)移位 把[X]補的符號位和數(shù)值位一起右移一位并保持原符號位的值不變，可用來實現(xiàn)除法功能（除以2）。

34、 變形補碼，又稱模4補碼，把普通補碼由模2改為模4，其中雙符號位00代表正，11代表負，01上溢，10下溢。

35、 [編輯本段](5) 反碼表示 反碼是用機器數(shù)的最高位代表符號，數(shù)值位是對負數(shù)各位取反的表示方法，定義為： 整數(shù)： [X]反=X (0≤X<2^n) [X]反=(2^(n+1)-1)+X (-2^n

36、 反碼的性質： 0有2個編碼。

37、 現(xiàn)在計算機中，較少使用反碼。

38、 [編輯本段](6) 移碼 移碼定位為： [X]移=2^n+X (-2^(-n)≤X<2^n) 當真值用補碼表示時，由于符號位和數(shù)值部分一起編碼，與習慣上的表示法不同，因此人們很難從補碼的形式上直接判斷其真值的大小。

39、 十進制數(shù)X=31，對應的二進制數(shù)為+11111，則[X]補=011111；十進制數(shù)X=-31，對應的二進制數(shù)為-11111，則[X]補=100001，看上去好像100001>011111，其實正好相反。

40、如果我們對每個真值加上一個2^n，X=11111加上2^5可得11111+100000=111111；X=-11111加上2^5可得-11111+100000=000001,這樣就可以直接通過二進制代碼比較大小。

41、 移碼的性質： 1. 最高位為符號位。

42、 2. 0有唯一編碼。

43、 3. 保持了數(shù)據(jù)原有的大小順序。

44、 4. 移碼只用于浮點數(shù)的階碼部分，故只用于表示整數(shù)。

45、 [編輯本段]定點數(shù)與浮點數(shù)的比較 數(shù)值的表示范圍 ：浮點表示法所能表示的數(shù)值范圍將遠遠大于定點表示法 。

46、 精度 ：對于字長相同的定點數(shù)與浮點數(shù)來說，浮點數(shù)雖然擴大了數(shù)的表示范圍，但這是以降低精度為代價的，也就是數(shù)軸上各點的排列更稀疏了 。

47、 數(shù)的運算 ：浮點運算要比定點運算復雜 。

48、 溢出處理 ：定點運算時，當運算結果超出數(shù)的表示范圍，就發(fā)生溢出；而在浮點運算時，運算結果超出尾數(shù)的表示范圍卻并不一定溢出，只有當階碼也超出所能表示的范圍時，才發(fā)生溢出。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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