導讀 關(guān)于圓的表面積公式推導,圓的表面積公式這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!1、一球表
關(guān)于圓的表面積公式推導,圓的表面積公式這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
1、一球表面積公式S=4πr^2推導: 在平面直角坐標系xoy下,圓方程為x^2+y^2=r^2,角度θ處的弧長l的微分為dl=rdθ(θ的起始軸為x軸),dl繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的面積微分為dS=2πrsinθdl,即dS=2πr^2sinθdθ,所以球表面積為S=2∫(0→π/2)2πr^2sinθdθ=4πr^2∫(0→π/2)sinθdθ,即S=4πr^2。
2、 二球體積V=(4/3)πr^3推導:x處體積微分為dV=πy^2dx(圓柱微分),所以V=2∫(0→r)πy^2dx=2π∫(0→r)(r^2-x^2)dx=2π[r^2∫(0→r)dx-∫(0→r)x^2dx]=2π[r^3-(1/3)r^3],即V=(4/3)πr^3。
本文分享完畢,希望對大家有所幫助。
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