三角恒等式證明（三角恒等式）

關(guān)于三角恒等式證明，三角恒等式這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、三角函數(shù)sinxcosxtanxcotxsecxcscx含有與三角形三個(gè)內(nèi)角有關(guān)的三角函數(shù)的恒等式，叫做三角恒等式常見的三角恒等式設(shè)A，B。

2、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCcotAcotB＋cotBcotC+cotCcotA=1(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1cosA+cosB+cosC＝1＋4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC三角恒等式的應(yīng)用（一）不等式的證明例一已知A，B，C是三角形的三個(gè)內(nèi)角求證cotA＋cotB＋cotC>=√3cotA＋cotB＋cotC=cotA+cotB-cot(A+B)>cotA+cotB-cot(B)=cotA>0(cotA＋cotB＋cotC)^2>=3(cotAcotB＋cotBcotC+cotCcotA)=3所以cotA＋cotB＋cotC>=√3三角公式 1.誘導(dǎo)公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) 2.兩角和與差的三角函數(shù) sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化積公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.萬能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推導(dǎo)出來的 ) a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan?=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan?=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

標(biāo)簽：