有理數(shù)的定義是什么呢（有理數(shù)的定義是什么）

關(guān)于有理數(shù)的定義是什么呢，有理數(shù)的定義是什么這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)也可分為三種，一；正數(shù)，二；0，三；負(fù)數(shù)。

2、除了無(wú)限不循環(huán)小數(shù)以外的實(shí)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。

3、英文：rational number讀音：yǒu lǐ shù整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)m/n（m，n都是整數(shù)，且n≠0）的形式。

4、任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示。

5、其中包括整數(shù)和通常所說(shuō)的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

6、這一定義在數(shù)的十進(jìn)制和其他進(jìn)位制（如二進(jìn)制）下都適用。

7、數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個(gè)整數(shù) a 和一個(gè)非零整數(shù) b 的比(ratio)，通常寫(xiě)作 a/b，故又稱(chēng)作分?jǐn)?shù)。

8、希臘文稱(chēng)為 λογο，原意為“成比例的數(shù)”(rational number)，但中文翻譯不恰當(dāng)，逐漸變成“有道理的數(shù)”。

9、 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱(chēng)之為無(wú)理數(shù)（例如：圓周率π）有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。

10、所有有理數(shù)的集合表示為Q。

11、以下都是有理數(shù)： 　　(1) 整數(shù)包含了：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)。

12、 　　(2）分?jǐn)?shù)包含了：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。

13、 　?。?）小數(shù)包含了:有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

14、而且分?jǐn)?shù)也統(tǒng)稱(chēng)小數(shù)，因?yàn)榉中』セ?/p>

15、 　　如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數(shù)。

16、全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，即有理數(shù)集合，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書(shū)則用空心字母Q表示。

17、有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集，即Q?R。

18、相關(guān)的內(nèi)容見(jiàn)數(shù)系的擴(kuò)張。

19、有理數(shù)集是一個(gè)域，即在其中可進(jìn)行四則運(yùn)算（0作除數(shù)除外），而且對(duì)于這些運(yùn)算，以下的運(yùn)算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數(shù)）：①加法的交換律 a+b=b+a；②加法的結(jié)合律a+( b+c)=(a+b)+c；③存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a；④乘法的交換律 ab=ba；⑤乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。

20、0a=0 文字解釋?zhuān)阂粋€(gè)數(shù)乘0還等于0。

21、此外，有理數(shù)是一個(gè)序域，即在其上存在一個(gè)次序關(guān)系≤。

22、0的絕對(duì)值還是0.有理數(shù)還是一個(gè)阿基米德域，即對(duì)有理數(shù)a和b，a≥0，b>0，必可找到一個(gè)自然數(shù)n，使nb>a。

23、由此不難推知，不存在最大的有理數(shù)。

24、值得一提的是有理數(shù)的名稱(chēng)。

25、“有理數(shù)”這一名稱(chēng)不免叫人費(fèi)解，有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”。

26、事實(shí)上，這似乎是一個(gè)翻譯上的失誤。

27、有理數(shù)一詞是從西方傳來(lái)，在英語(yǔ)中是（rational number），而（rational）通常的意義是“理性的”。

28、中國(guó)在近代翻譯西方科學(xué)著作，依據(jù)日語(yǔ)中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數(shù)”。

29、但是，這個(gè)詞來(lái)源于古希臘，其英文詞根為（ratio），就是比率的意思（這里的詞根是英語(yǔ)中的，希臘語(yǔ)意義與之相同）。

30、所以這個(gè)詞的意義也很顯豁，就是整數(shù)的“比”。

31、與之相對(duì)，而“無(wú)理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，而并非沒(méi)有道理（無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π也是其中一個(gè)無(wú)理數(shù)）。

32、無(wú)理數(shù)之外的數(shù)。

33、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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