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有理數(shù)的定義是什么呢(有理數(shù)的定義是什么)

關(guān)于有理數(shù)的定義是什么呢,有理數(shù)的定義是什么這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!

1、有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)也可分為三種,一;正數(shù),二;0,三;負數(shù)。

2、除了無限不循環(huán)小數(shù)以外的實數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

3、英文:rational number讀音:yǒu lǐ shù整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),任何一個有理數(shù)都可以寫成分數(shù)m/n(m,n都是整數(shù),且n≠0)的形式。

4、任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示。

5、其中包括整數(shù)和通常所說的分數(shù),此分數(shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。

6、這一定義在數(shù)的十進制和其他進位制(如二進制)下都適用。

7、數(shù)學(xué)上,有理數(shù)是一個整數(shù) a 和一個非零整數(shù) b 的比(ratio),通常寫作 a/b,故又稱作分數(shù)。

8、希臘文稱為 λογο,原意為“成比例的數(shù)”(rational number),但中文翻譯不恰當,逐漸變成“有道理的數(shù)”。

9、 無限不循環(huán)小數(shù)稱之為無理數(shù)(例如:圓周率π)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

10、所有有理數(shù)的集合表示為Q。

11、以下都是有理數(shù):   (1) 整數(shù)包含了:正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。

12、   (2)分數(shù)包含了:正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。

13、  ?。?)小數(shù)包含了:有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)。

14、而且分數(shù)也統(tǒng)稱小數(shù),因為分小互化。

15、   如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理數(shù)。

16、全體有理數(shù)構(gòu)成一個集合,即有理數(shù)集合,用粗體字母Q表示,較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示。

17、有理數(shù)集是實數(shù)集的子集,即Q?R。

18、相關(guān)的內(nèi)容見數(shù)系的擴張。

19、有理數(shù)集是一個域,即在其中可進行四則運算(0作除數(shù)除外),而且對于這些運算,以下的運算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數(shù)):①加法的交換律 a+b=b+a;②加法的結(jié)合律a+( b+c)=(a+b)+c;③存在數(shù)0,使 0+a=a+0=a;④乘法的交換律 ab=ba;⑤乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c;⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。

20、0a=0 文字解釋:一個數(shù)乘0還等于0。

21、此外,有理數(shù)是一個序域,即在其上存在一個次序關(guān)系≤。

22、0的絕對值還是0.有理數(shù)還是一個阿基米德域,即對有理數(shù)a和b,a≥0,b>0,必可找到一個自然數(shù)n,使nb>a。

23、由此不難推知,不存在最大的有理數(shù)。

24、值得一提的是有理數(shù)的名稱。

25、“有理數(shù)”這一名稱不免叫人費解,有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”。

26、事實上,這似乎是一個翻譯上的失誤。

27、有理數(shù)一詞是從西方傳來,在英語中是(rational number),而(rational)通常的意義是“理性的”。

28、中國在近代翻譯西方科學(xué)著作,依據(jù)日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數(shù)”。

29、但是,這個詞來源于古希臘,其英文詞根為(ratio),就是比率的意思(這里的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同)。

30、所以這個詞的意義也很顯豁,就是整數(shù)的“比”。

31、與之相對,而“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個整數(shù)之比的數(shù),而并非沒有道理(無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),π也是其中一個無理數(shù))。

32、無理數(shù)之外的數(shù)。

33、無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

本文分享完畢,希望對大家有所幫助。

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