三角函數(shù)和差化積公式推導過程（三角函數(shù)和差化積）

關于三角函數(shù)和差化積公式推導過程，三角函數(shù)和差化積這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、這個題目應該是指三角函數(shù)和差化積公式的證明吧sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 　　cosθ-cosφ=2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]　　和差化積公式由積化和差公式變形得到.　　積化和差公式是由正弦或余弦的和角公式與差角公式通過加減運算推導而得.推導過程：　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 　　把兩式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ　　所以,sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　同理,把兩式相減,得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　把兩式相加,得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ 　　所以,cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　同理,兩式相減,得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 　　這樣,得到了積化和差的四個公式: 　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2　　有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.我們把上述四個公式中的α+β設為θ,α-β設為φ,　　那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2 　　把α,β分別用θ,φ表示就可以得到和差化積的四個公式: 　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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