關(guān)于高斯馬爾科夫定理五個假設(shè)，高斯馬爾科夫定理這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、高斯--馬爾可夫定理的意義在于，當(dāng)經(jīng)典假定成立時，我們不需要再去尋找其它無偏估計量，沒有一個會優(yōu)于普通最小二乘估計量。
2、也就是說，如果存在一個好的線性無偏估計量，這個估計量的方差最多與普通最小二乘估計量的方差一樣小，不會小于普通最小二乘估計量的方差。
3、高斯-馬爾可夫定理總共分為對OLS（Ordinary least square）普通線性方程有5個假設(shè)。
4、1.Assumption MLR.1（linear in parameters): 假設(shè)一要求所有的母集團(tuán)參數(shù)（population parameters）為常數(shù)，用來保證模型為線性關(guān)系。
5、即如果母集團(tuán)方程為y=a+b1x1+b2x2+...+bkxk+u, 所有的a, b1,b2...bk必須為常數(shù)。
6、同時u為無法檢測的誤差項，即實驗過程中模型沒有包含的因素。
7、2. Assumption MLR.2 (Random sampling)假設(shè)二： 假設(shè)我們有n個調(diào)查的樣本，那么這n個樣本必須是從母集團(tuán)里面隨機(jī)抽樣得出的。
8、以假設(shè)一的方程為例，{（xi1,xi2, xi3.....xik,yi): i=1,2,3...n}3. Assumption MLR.3 （No perfect collinearity)假設(shè)三：在樣本（母集團(tuán)）中， 沒有獨立變量（independent variable）是常數(shù)，并且獨立變量之間不能有完全共線性。
9、（根據(jù)矩陣方程的定義，方程會無解）4. Assumption MLR.4 (Zero conditional mean)假設(shè)四： 母集團(tuán)方程的誤差項的均值為 0，并且均值不受到獨立變量的影響，可以表示為：E(U/ X1, X2...Xk)=05.Assumption MLR.5 (Homoscedasticity): 假設(shè)五：同方差性， 誤差項u的方差不受到獨立變量的影響為一個固定不變的值，可以表示為： Var(u/X1,X2...Xk)=σ [1] 在統(tǒng)計學(xué)中，高斯－馬爾可夫定理是指在誤差零均值，同方差，且相關(guān)的線性回歸模型中，回歸系數(shù)的最佳線性無偏估計就是最小方差估計。
10、一般而言，任何回歸系數(shù)的線性組合之BLUE（Best Linear Unbiased Estimators）就是它的最小方差估計。
11、在這個線性回歸模型中，其誤差不需要假定為正態(tài)分布或獨立同分布（而僅需要滿足相關(guān)和方差這兩個稍弱的條件）。
12、指在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量的這一定理。
13、高斯--馬爾可夫定理的意義在于，當(dāng)經(jīng)典假定成立時，我們不需要再去尋找其它無偏估計量，沒有一個會優(yōu)于普通最小二乘估計量。
14、也就是說，如果存在一個好的線性無偏估計量，這個估計量的方差最多與普通最小二乘估計量的方差一樣小，不會小于普通最小二乘估計量的方差。
本文分享完畢，希望對大家有所幫助。
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