拋物線的幾種公式及對(duì)應(yīng)拋物線圖（拋物線公式大全）

關(guān)于拋物線的幾種公式及對(duì)應(yīng)拋物線圖，拋物線公式大全這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）頂點(diǎn)式:y=a(X-h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）交點(diǎn)式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）其中拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即方程aX2+bX+c=0的兩實(shí)數(shù)根。

2、拋物線四種方程的異同共同點(diǎn)：①原點(diǎn)在拋物線上，離心率e均為1 ②對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；③準(zhǔn)線與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)分別對(duì)稱于原點(diǎn)，它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的1/4。

3、不同點(diǎn)：①對(duì)稱軸為x軸時(shí)，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對(duì)稱軸為y軸時(shí)，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2；②開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號(hào)；開口方向與x（或y軸）的負(fù)半軸相同時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）的負(fù)半軸上，方程的右端取負(fù)號(hào)。

4、切線方程：拋物線y2=2px上一點(diǎn)（x0，y0）處的切線方程為：。

5、拋物線y2=2px上過焦點(diǎn)斜率為k的方程為：y=k（x-p/2）。

6、擴(kuò)展資料：A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在拋物線y2=2px上，則有：① 直線AB過焦點(diǎn)時(shí)，x1x2 = p2/4 ， y1y2 = -p2；（當(dāng)A，B在拋物線x2=2py上時(shí)，則有x1x2 = -p2 ， y1y2 = p2/4 ， 要在直線過焦點(diǎn)時(shí)才能成立）② 焦點(diǎn)弦長：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中長的一條長度為P/（1-cosθ），短的一條長度為P/（1+cosθ））④若OA垂直O(jiān)B則AB過定點(diǎn)M（2P，0）；⑤焦半徑：|FP|=x+p/2 （拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于P到準(zhǔn)線L的距離）；⑥弦長公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；⑦△=b2-4ac；⑴△=b2-4ac>0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；⑵△=b2-4ac=0有兩個(gè)一樣的實(shí)數(shù)根；⑶△=b2-4ac。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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