關(guān)于三角形的外心到三角形三邊的距離相等，三角形的外心這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心． 三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊中垂線的交點,三角形的三個頂點就在這個外接圓上設(shè)⊿ABC的外接圓為☉G(R)，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2． 性質(zhì)1：（1）銳角三角形的外心在三角形內(nèi)； （2）直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點重合； （3）鈍角三角形的外心在三角形外. 性質(zhì)2：∠BGC=2∠A，（或∠BGC=2(180°-∠A). 性質(zhì)3：∠GAC+∠B=90° 證明：如圖所示延長AG與圓交與P ∵A、C、B、P四點共圓 ∴∠P=∠B ∵∠P+∠GAC=90° ∴∠GAC+∠B=90° 性質(zhì)4：點G是平面ABC上一點，點P是平面ABC上任意一點，那么點G是⊿ABC外心的充要條件是： （1）向量PG=(tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC). 或（2）向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC. 性質(zhì)5：三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心.外心到三頂點的距離相等。
2、 性質(zhì)6：點G是平面ABC上一點，那么點G是⊿ABC外心的充要條件 (向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0.。
本文分享完畢，希望對大家有所幫助。
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