對勾函數(shù)的單調性證明（對勾函數(shù)的單調性）

關于對勾函數(shù)的單調性證明，對勾函數(shù)的單調性這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、證明過程如下：設x1,x2于（0，+∞） x1＜x2。

2、f(x1)-f(x2）=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2。

3、x1-x2＜0 x1x2＞0。

4、在（0,√a]上 x1x2＜a 所以 x1x2-a＜0，所以單調遞減。

5、在（√a，+∞）上 x1x2＞a 所以 x1x2-a＞0，所以單調遞增。

6、同理（-√a，0）單調遞減 （-∞，-√a）單調遞增。

7、擴展資料：對勾函數(shù)的一般形式是：f(x)=ax+b/x(a>0) 不過在高中文科數(shù)學中a多半僅為1，b值不定。

8、理科數(shù)學變化更為復雜。

9、定義域為（-∞，0）∪（0,+∞）值域為（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）當x>0，有x=根號b/根號a，有最小值是2√ab當x<0，有x=-根號b/根號a，有最大值是：－2√ab對勾函數(shù)的圖像是分別以y軸和y=ax為漸近線的兩支曲線，且圖像上任意一點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角(0-180°)的正弦值與|b|的乘積。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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