關于對勾函數(shù)的單調性證明,對勾函數(shù)的單調性這個問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
1、證明過程如下:設x1,x2于(0,+∞) x1<x2。
2、f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2。
3、x1-x2<0 x1x2>0。
4、在(0,√a]上 x1x2<a 所以 x1x2-a<0,所以單調遞減。
5、在(√a,+∞)上 x1x2>a 所以 x1x2-a>0,所以單調遞增。
6、同理(-√a,0)單調遞減 (-∞,-√a)單調遞增。
7、擴展資料:對勾函數(shù)的一般形式是:f(x)=ax+b/x(a>0) 不過在高中文科數(shù)學中a多半僅為1,b值不定。
8、理科數(shù)學變化更為復雜。
9、定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)值域為(-∞,-2√ab]∪[2√ab,+∞)當x>0,有x=根號b/根號a,有最小值是2√ab當x<0,有x=-根號b/根號a,有最大值是:-2√ab對勾函數(shù)的圖像是分別以y軸和y=ax為漸近線的兩支曲線,且圖像上任意一點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角(0-180°)的正弦值與|b|的乘積。
本文分享完畢,希望對大家有所幫助。
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