關(guān)于對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性證明,對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性這個(gè)問題很多朋友還不知道,今天小六來為大家解答以上的問題,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
1、證明過程如下:設(shè)x1,x2于(0,+∞) x1<x2。
2、f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2。
3、x1-x2<0 x1x2>0。
4、在(0,√a]上 x1x2<a 所以 x1x2-a<0,所以單調(diào)遞減。
5、在(√a,+∞)上 x1x2>a 所以 x1x2-a>0,所以單調(diào)遞增。
6、同理(-√a,0)單調(diào)遞減 (-∞,-√a)單調(diào)遞增。
7、擴(kuò)展資料:對(duì)勾函數(shù)的一般形式是:f(x)=ax+b/x(a>0) 不過在高中文科數(shù)學(xué)中a多半僅為1,b值不定。
8、理科數(shù)學(xué)變化更為復(fù)雜。
9、定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞)值域?yàn)椋?∞,-2√ab]∪[2√ab,+∞)當(dāng)x>0,有x=根號(hào)b/根號(hào)a,有最小值是2√ab當(dāng)x<0,有x=-根號(hào)b/根號(hào)a,有最大值是:-2√ab對(duì)勾函數(shù)的圖像是分別以y軸和y=ax為漸近線的兩支曲線,且圖像上任意一點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角(0-180°)的正弦值與|b|的乘積。
本文分享完畢,希望對(duì)大家有所幫助。
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