貝爾不等式實(shí)驗(yàn)原理（貝爾不等式）

關(guān)于貝爾不等式實(shí)驗(yàn)原理，貝爾不等式這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、繼續(xù)發(fā)展愛因斯坦-波多斯基-羅森佯謬（簡(jiǎn)稱為EPR佯謬）的論述 （但是選擇采用自旋的例子，如同戴維·玻姆版本關(guān)于EPR佯謬的論述 ），貝爾精心設(shè)計(jì)出一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)：從衰變生成的兩顆處于單態(tài)（singlet state）的自旋1/2粒子會(huì)分別朝著相反方向移動(dòng)，在與衰變地點(diǎn)相隔遙遠(yuǎn)的兩個(gè)地點(diǎn)，分別三維坐標(biāo)系測(cè)量?jī)蓚€(gè)粒子的自旋，每一次測(cè)量得到的結(jié)果是“向上自旋”（標(biāo)計(jì)為“+”）或“向下自旋”（標(biāo)計(jì)為“-”）。

2、假設(shè)角動(dòng)量為零的母粒子衰變成兩個(gè)粒子A和B，根據(jù)角動(dòng)量守恒定律，一個(gè)光子必具有與另一個(gè)光子相同的偏振態(tài)，這可以用垂直于粒子路徑的靜止的測(cè)量裝置，并在某共同方向（比方說向上）測(cè)量其偏振態(tài)來加以證實(shí)。

3、事實(shí)上已發(fā)現(xiàn)：當(dāng)粒子A通過其偏振片時(shí)，B也總是通過的，即：發(fā)現(xiàn)了100%的關(guān)聯(lián)。

4、反之，如果偏振片相互垂直安配，那么，每當(dāng)A通過則B被擋阻，這時(shí)有100%的反關(guān)聯(lián)。

5、在通常的經(jīng)典力學(xué)中，這也是正確的。

6、測(cè)量結(jié)果如表格所示： 同向軸 θ=0° ： 第1對(duì) 第2對(duì) 第3對(duì) 第4對(duì) ... 總共n對(duì) 愛麗絲： + --+ ... 　　鮑伯： -+ + -... 　　相關(guān)系數(shù):( +1 +1 +1 +1 ... ) / n= +1 　　　　　　　　　?。?00%一致） 　　正交軸 θ=90° ： 第1對(duì) 第2對(duì) 第3對(duì) 第4對(duì) ... 總共n對(duì) 愛麗絲： + -+ -... 　　鮑伯： --+ + ... 　　相關(guān)系數(shù):( +1 -1 -1 +1 ... ) / n= 0 　　　　　　　　　?。?0%一致） 　　但是當(dāng)二者不處于平行或垂直，在兩個(gè)地點(diǎn)測(cè)量得到一致結(jié)果的概率，會(huì)因?yàn)閮筛陛S a 與 b 之間的夾角角度 θ而變化。

7、現(xiàn)在設(shè)定實(shí)驗(yàn)規(guī)則，如右圖所示，假設(shè)愛麗絲與鮑伯分別獨(dú)自在這兩個(gè)地點(diǎn)測(cè)量，若在某一次測(cè)量，愛麗絲測(cè)量的結(jié)果為向上自旋，而鮑伯測(cè)量的結(jié)果為向下自旋，則稱這兩個(gè)結(jié)果一致，相關(guān)系數(shù)為+1，反之亦然；否則，若愛麗絲與鮑伯測(cè)量的結(jié)果都為向上自旋或都為向下自旋，則兩個(gè)結(jié)果不一致，相關(guān)系數(shù)為-1。

8、那么，假設(shè) a 與 b 相互平行，則測(cè)量這些量子糾纏粒子永遠(yuǎn)會(huì)得到一致的結(jié)果（完全相關(guān)）；假設(shè)兩根直軸相互垂直，則只有50%概率會(huì)得到一致的結(jié)果，得到不一致結(jié)果的概率也是50%。

9、測(cè)量的結(jié)果可以這樣表示：在空間坐標(biāo)系XYZ中： Ax Ay Az Bx By Bz 出現(xiàn)概率 + + + - - - N1 + + - - - + N2 + - + - + - N3 + - - - + + N4 - + + + - - N5 - + - + - + N6 - - + + + - N7 - - - + + + N8 假設(shè)Pxy的意義是粒子A在x方向上和粒子B在y方向上的相關(guān)系數(shù)，那么Pxy=-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8同理，Pzy=-N1+N2+N3-N4-N5+N6+N7-N8Pxz=-N1+N2-N3+N4+N5-N6+N7-N8|Pxz-Pzy|=|-2N3+2N4+2N5-2N6|=2|(N4+N5)-(N3+N6)|<=2[|(N4+N5)|+|(N3+N6)|]因?yàn)樗谐霈F(xiàn)的概率和為1，既N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8=1 代入上式可得|Pxz-Pzy|<=(N3+N4+N5+N6)+(1-N1-N2-N7-N8)=>|Pxz-Pzy|<=1+Pxy當(dāng)然，這一推導(dǎo)是被簡(jiǎn)化了的。

10、隱變量不一定是離散的，而可以定義為區(qū)間λ上的一個(gè)連續(xù)函數(shù)。

11、除此之外，還有集合式、幾何式等證明方法。

12、 貝爾原始的證明方法利用了斯特恩-革拉赫裝置中電子運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)與自旋態(tài)躍遷概率的性質(zhì)，結(jié)合經(jīng)典概率論證明。

13、 除此之外，匈牙利物理學(xué)家F. P. 維格納在1970年曾給出對(duì)貝爾不等式的“最簡(jiǎn)捷的”證明 。

14、他的思路是：先導(dǎo)出兩個(gè)Pr (sa = x, tb = y)的表達(dá)式，一個(gè)表現(xiàn)量子力學(xué)的特征，另一個(gè)表現(xiàn)定域隱變量理論的特征，然后把貝爾不等式的證明歸結(jié)為證明這兩個(gè)表達(dá)式不能同時(shí)成立。

15、詳細(xì)的證明方法可以在參考資料及擴(kuò)展閱讀文獻(xiàn)中找到。

16、從上述推證中不難看出：貝爾不等式是由一元線性隱變量理論加定域性約束得到的，它表現(xiàn)了該理論對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的限制情況。

17、如果貝爾不等式成立，就意味著這種形式的隱變量理論也成立，則現(xiàn)有形式的量子力學(xué)就不完備。

18、要是實(shí)驗(yàn)拒絕貝爾不等式，則表明量子力學(xué)的預(yù)言正確，或者是實(shí)驗(yàn)有利于量子力學(xué)。

19、幾十年來，人們就把貝爾不等式成立與否作為判斷量子力學(xué)與隱變量理論孰是熟非的試金石。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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