圓周率怎么算數(shù)字公式

圓周率古人計(jì)算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內(nèi)接或外切正多邊形來逼近圓的周長。阿基米德用正96邊形得到圓周率小數(shù)點(diǎn)后3位的精度;劉徽用正3072邊形得到5位精度;魯?shù)婪蛴谜?62邊形得到了35位精度。這種基于幾何的算法計(jì)算量大，速度慢，吃力不討好。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)研究時(shí)有意無意地發(fā)現(xiàn)了許多計(jì)算圓周率的公式。下面挑選一些經(jīng)典的常用公式加以介紹。除了這些經(jīng)典公式外，還有很多其它公式和由這些經(jīng)典公式衍生出來的公式，就不一一列舉了。 1、馬青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 這個(gè)公式由英國天文學(xué)教授約翰·馬青于1706年發(fā)現(xiàn)。他利用這個(gè)公式計(jì)算到了100位的圓周率。馬青公式每計(jì)算一項(xiàng)可以得到1.4位的十進(jìn)制精度。因?yàn)樗挠?jì)算過程中被乘數(shù)和被除數(shù)都不大于長整數(shù)，所以可以很容易地在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。 還有很多類似于馬青公式的反正切公式。在所有這些公式中，馬青公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計(jì)算更多的位數(shù)，比如幾千萬位，馬青公式就力不從心了。 2、拉馬努金公式 1914年，印度天才數(shù)學(xué)家拉馬努金在他的論文里發(fā)表了一系列共14條圓周率的計(jì)算公式。這個(gè)公式每計(jì)算一項(xiàng)可以得到8位的十進(jìn)制精度。1985年Gosper用這個(gè)公式計(jì)算到了圓周率的17,500,000位。 1989年，大衛(wèi)·丘德諾夫斯基和格雷高里·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良，這個(gè)公式被稱為丘德諾夫斯基公式，每計(jì)算一項(xiàng)可以得到15位的十進(jìn)制精度。1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個(gè)公式計(jì)算到了4,044,000,000位。丘德諾夫斯基公式的另一個(gè)更方便于計(jì)算機(jī)編程的形式是: 3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 高斯-勒讓德公式: 圓周率這個(gè)公式每迭代一次將得到雙倍的十進(jìn)制精度，比如要計(jì)算100萬位，迭代20次就夠了。1999年9月，日本的高橋大介和金田康正用這個(gè)算法計(jì)算到了圓周率的206,158,430,000位，創(chuàng)出新的世界紀(jì)錄。 4、波爾文四次迭代式: 這個(gè)公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文于1985年發(fā)表的。 5、bailey-borwein-plouffe算法 6.丘德諾夫斯基公式 7.萊布尼茨公式圓周率的計(jì)算如下:在圓中畫等邊的多邊形來實(shí)現(xiàn)，劃分越多越接近圓周率，設(shè)圓半徑為a1)等邊三角形，圓心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離是一樣的，三角形的面積為3√3/4*a^2=1.332a^22)正方形，面積為2a^23)等邊五角形，面積為2.377a^24)等邊六角形，面積為3√3/2a=2.598a^2從數(shù)值可以看到變化趨勢(shì):1.332,2,2.377,2.598....越來越接近3.141592654...老祖宗祖沖之就是靠多邊形這樣計(jì)算出來的，只不過他比我們困難，因?yàn)槟菚r(shí)不能使用三角函數(shù)表，還需要自己去計(jì)算。我們要得到小數(shù)點(diǎn)后超過4位的準(zhǔn)確數(shù)字，我們也只有自己計(jì)算，因?yàn)槿呛瘮?shù)表就4位有效數(shù)字。....這樣一直計(jì)算下去，其結(jié)果將越來越接近π(圓周率)，為計(jì)算方便，可以從正方形到八邊形 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……π不是個(gè)公式，它只是一個(gè)定值 c÷2r=π

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