什么是勾股定理逆定理（什么是勾股定理）

關(guān)于什么是勾股定理逆定理，什么是勾股定理這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、勾股定理又叫商高定理、畢氏定理，或稱畢達(dá)哥拉斯定理（Pythagoras Theorem）．在一個(gè)直角三角形中，斜邊邊長的平方等于兩條直角邊邊長平方之和。

2、如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2據(jù)考證，人類對這條定理的認(rèn)識(shí)，少說也超過 4000 年！中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的第一章,就有這條定理的相關(guān)內(nèi)容：周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷度。

3、夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。

4、既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤。

5、得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。

6、故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也。

7、”就是說，矩形以其對角相折所稱的直角三角形，如果勾（短直角邊）為3，股（長直角邊）為4，那么弦（斜邊）必定是5。

8、從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要的數(shù)學(xué)原理了。

9、在西方有文字記載的最早的證明是畢達(dá)哥拉斯給出的。

10、據(jù)說當(dāng)他證明了勾股定理以后，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。

11、故西方亦稱勾股定理為“百牛定理”。

12、遺憾的是，畢達(dá)哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。

13、實(shí)際上，在更早期的人類活動(dòng)中，人們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到這一定理的某些特例。

14、除上述兩個(gè)例子外，據(jù)說古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法則來確定直角。

15、但是，這一傳說引起過許多數(shù)學(xué)史家的懷疑。

16、比如說，美國的數(shù)學(xué)史家M·克萊因教授曾經(jīng)指出：“我們也不知道埃及人是否認(rèn)識(shí)到畢達(dá)哥拉斯定理。

17、我們知道他們有拉繩人（測量員），但所傳他們在繩上打結(jié)，把全長分成長度為3、4、5的三段，然后用來形成直角三角形之說，則從未在任何文件上得證實(shí)。

18、”不過，考古學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了幾塊大約完成于公元前2000年左右的古巴比倫的泥板書，據(jù)專家們考證，其中一塊上面刻有如下問題：“一根長度為 30個(gè)單位的棍子直立在墻上，當(dāng)其上端滑下6個(gè)單位時(shí)，請問其下端離開墻角有多遠(yuǎn)？”這是一個(gè)三邊為為3:4:5三角形的特殊例子；專家們還發(fā)現(xiàn)，在另一塊泥板上面刻著一個(gè)奇特的數(shù)表，表中共刻有四列十五行數(shù)字，這是一個(gè)勾股數(shù)表：最右邊一列為從1到15的序號(hào)，而左邊三列則分別是股、勾、弦的數(shù)值，一共記載著15組勾股數(shù)。

19、這說明，勾股定理實(shí)際上早已進(jìn)入了人類知識(shí)的寶庫。

20、勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家、畫家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。

21、也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾唵斡謱?shí)用，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。

22、1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。

23、實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。

24、這是任何定理無法比擬的。

25、（※關(guān)于勾股定理的詳細(xì)證明，由于證明過程較為繁雜，不予收錄。

26、） 人們對勾股定理感興趣的原因還在于它可以作推廣。

27、 歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：“直角三角形斜邊上的一個(gè)直邊形，其面積為兩直角邊上兩個(gè)與之相似的直邊形面積之和”。

28、 從上面這一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等于以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和”。

29、 勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應(yīng)棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等于直角邊上兩個(gè)多面體表面積之和。

30、 若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等于兩直角邊上所作二球表面積之和。

31、 如此等等。

32、 【附錄】 一、【《《周髀算經(jīng)》·》簡介】 《周髀算經(jīng)》算經(jīng)十書之一。

33、約成書于公元前二世紀(jì)，原名《周髀》，它是我國最古老的天文學(xué)著作，主要闡明當(dāng)時(shí)的蓋天說和四分歷法。

34、唐初規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》。

35、《周髀算經(jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應(yīng)用。

36、原書沒有對勾股定理進(jìn)行證明，其證明是三國時(shí)東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的。

37、 《周髀算經(jīng)》使用了相當(dāng)繁復(fù)的分?jǐn)?shù)算法和開平方法。

38、 二、【伽菲爾德證明勾股定理的故事】 1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時(shí)美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。

39、他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁矗瑫r(shí)而大聲爭論，時(shí)而小聲探討。

40、由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么。

41、只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形。

42、于是伽菲爾德便問他們在干什么？那個(gè)小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答道：“是5呀。

43、”小男孩又問道：“如果兩條直角邊長分別為5和7，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不假思索地回答道：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方。

44、”小男孩又說：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語塞，無法解釋了，心里很不是滋味。

45、 于是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。

46、他經(jīng)過反復(fù)思考與演算，終于弄清了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。

47、如下:解：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，a2+b2=c2說明：我國古代學(xué)者把直角三角形的較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊為“股”，斜邊稱為“弦”，所以把這個(gè)定理成為“勾股定理”。

48、勾股定理揭示了直角三角形邊之間的關(guān)系。

49、舉例：如直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為3、4，則斜邊c2= a2+b2=9+16=25則說明斜邊為5。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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