羅氏幾何第一章（羅氏幾何）

關(guān)于羅氏幾何第一章，羅氏幾何這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、羅巴切夫斯基幾何學(xué)的公理系統(tǒng)和歐氏幾何學(xué)不同的地方僅僅是把歐氏幾何中“一對(duì)分散直線在其唯一公垂線兩側(cè)無限遠(yuǎn)離”這一幾何平行公理用“從直線外一點(diǎn)，至少可以做兩條直線和這條直線平行”來代替，其他公理基本相同。

2、由于平行公理不同，經(jīng)過演繹推理卻引出了一連串和歐式幾何內(nèi)容不同的新的幾何命題。

3、我們知道，羅巴切夫斯基幾何除了一個(gè)平行公理之外采用了歐氏幾何的一切公理。

4、因此，凡是不涉及到平行公理的幾何命題，在歐氏幾何中如果是正確的，在羅氏幾何中也同樣是正確的。

5、在歐氏幾何中，凡涉及到平行公理的命題，在羅巴切夫斯基幾何中都不成立，他們都相應(yīng)地含有新的意義。

6、下面舉幾個(gè)例子加以說明：歐氏幾何: 同一直線的垂線和斜線相交。

7、 垂直于同一直線的兩條直線平行。

8、 存在相似的多邊形。

9、 過不在同一直線上的三點(diǎn)可以做且僅能做一個(gè)圓。

10、 羅巴切夫斯基幾何:同一直線的垂線和斜線不一定相交。

11、 垂直于同一直線的兩條直線，當(dāng)兩端延長(zhǎng)的時(shí)候，離散到無窮。

12、 不存在相似的多邊形。

13、 過不在同一直線上的三點(diǎn)，不一定能做一個(gè)圓。

14、 從上面所列舉得羅巴切夫斯基幾何的一些命題可以看到，這些命題和我們所習(xí)慣的直觀形象有矛盾。

15、所以羅巴切夫斯基幾何中的一些幾何事實(shí)沒有象歐氏幾何那樣容易被接受。

16、但是，數(shù)學(xué)家們經(jīng)過研究，提出可以用我們習(xí)慣的歐氏幾何中的事實(shí)作一個(gè)直觀“模型”來解釋羅氏幾何是正確的。

17、1868年，意大利數(shù)學(xué)家貝特拉米發(fā)表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明非歐幾何可以在歐幾里得空間的曲面（例如擬球曲面）上實(shí)現(xiàn)。

18、這就是說，非歐幾何命題可以“翻譯”成相應(yīng)的歐幾里得幾何命題，如果歐幾里得幾何沒有矛盾，非歐幾何也就自然沒有矛盾。

19、人們既然承認(rèn)歐氏幾何是沒有矛盾的，所以也就自然承認(rèn)非歐幾何沒有矛盾了。

20、直到這時(shí)，長(zhǎng)期無人問津的非歐幾何才開始獲得學(xué)術(shù)界的普遍注意和深入研究，羅巴切夫斯基的獨(dú)創(chuàng)性研究也就由此得到學(xué)術(shù)界的高度評(píng)價(jià)和一致贊美，他本人則被人們贊譽(yù)為“幾何學(xué)中的哥白尼”。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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