關于函數值域的求法北京四中，函數值域的求法這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現在讓我們一起來看看吧！
1、求 函數值域的幾種常見方法 1．直接法：利用常見函數的值域來求 一次函數y=ax+b(a 0)的定義域為R，值域為R； 反比例函數 的定義域為{x|x 0}，值域為{y|y 0}； 二次函數 的定義域為R。
2、 當a>0時，值域為{ }；當a<0時，值域為{ }. 例1．求下列函數的值域 ① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④ 解：①∵-1 x 1。
3、∴-3 3x 3， ∴-1 3x+2 5，即-1 y 5。
4、∴值域是[-1，5] ②∵ ∴ 即函數 的值域是 { y| y 2} ③ ④當x>0，∴ = 。
5、 當x<0時， =－ ∴值域是 [2，+ ).（此法也稱為配方法） 函數 的圖像為： 2．二次函數比區(qū)間上的值域(最值)： 例2 求下列函數的最大值、最小值與值域： ① ； 解：∵ 。
6、∴頂點為(2,-3)，頂點橫坐標為2. ①∵拋物線的開口向上，函數的定義域R。
7、 ∴x=2時，ymin=-3 ,無最大值；函數的值域是{y|y -3 }. ②∵頂點橫坐標2 [3,4]， 當x=3時。
8、y= -2；x=4時，y=1； ∴在[3,4]上， =-2。
9、 =1；值域為[-2，1]. ③∵頂點橫坐標2 [0,1]，當x=0時。
10、y=1；x=1時，y=-2, ∴在[0,1]上， =-2。
11、 =1；值域為[-2，1]. ④∵頂點橫坐標2 [0,5]，當x=0時。
12、y=1；x=2時，y=-3, x=5時，y=6, ∴在[0,1]上。
13、 =-3， =6；值域為[-3，6]. 注：對于二次函數 , ⑴若定義域為R時。
14、 ①當a>0時，則當 時，其最小值 ； ②當a<0時。
15、則當 時，其最大值 . ⑵若定義域為x [a,b],則應首先判定其頂點橫坐標x0是否屬于區(qū)間[a,b]. ①若 [a,b],則 是函數的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較 的大小決定函數的最大（?。┲? ②若 [a,b],則[a,b]是在 的單調區(qū)間內。
16、只需比較 的大小即可決定函數的最大（?。┲? 注：①若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（?。┲?； ②當頂點橫坐標是字母時，則應根據其對應區(qū)間特別是區(qū)間兩端點的位置關系進行討論. 3．判別式法（△法）： 判別式法一般用于分式函數。
17、其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項系數是否為0的討論 例3．求函數 的值域 方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ① 當 y11時 ∵x?R ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0 由此得 (5y+1) 0 檢驗 時 （代入①求根） ∵2 ? 定義域 { x| x12且 x13} ∴ 再檢驗 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11 綜上所述，函數 的值域為 { y| y11且 y1 } 方法二：把已知函數化為函數 (x12) ∵ x=2時 即 說明：此法是利用方程思想來處理函數問題。
18、一般稱判別式法. 判別式法一般用于分式函數，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項系數是否為0的討論. 4．換元法 例4．求函數 的值域 解：設 則 t 0 x=1- 代入得 5．分段函數 例5．求函數y=|x+1|+|x-2|的值域. 解法1：將函數化為分段函數形式： ，畫出它的圖象（下圖）。
19、由圖象可知，函數的值域是{y|y 3}. 解法2：∵函數y=|x+1|+|x-2|表示數軸上的動點x到兩定點-1，2的距離之和。
20、∴易見y的最小值是3，∴函數的值域是[3，+ ]. 如圖 兩法均采用“數形結合”。
21、利用幾何性質求解，稱為幾何法或圖象法.。
本文分享完畢，希望對大家有所幫助。
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