空集是任何非空集合的子集對(duì)不對(duì)（空集）

關(guān)于空集是任何非空集合的子集對(duì)不對(duì)，空集這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、空集的定義：不含任何元素的集合稱為空集。

2、空集的性質(zhì)：空集是一切集合的子集。

3、對(duì)任意集合 A，空集是 A 的子集； 　　?A: {} ? A 　　對(duì)任意集合 A, 空集和 A 的并集為 A： 　　?A: A ∪ {} = A ?對(duì)任意集合 A, 空集和 A 的交集為空集： ?? 某種事物不存在，就是空集。

4、?A: A ∩ {} = {} 　　對(duì)任意集合 A, 空集和 A 的笛卡爾積為空集： 　　?A: A × {} = {} 　　空集的唯一子集是空集本身： 　　?A: A ? {} ? A = {} 　　空集的元素個(gè)數(shù)（即它的勢(shì)）為零；特別的，空集是有限的： 　　|{}| = 0 　　集合論中，兩個(gè)集合相等，若它們有相同的元素；那么僅可能有一個(gè)集合是沒(méi)有元素的，即空集是唯一的。

5、 　　考慮到空集是實(shí)數(shù)線（或任意拓?fù)淇臻g）的子集，空集既是開(kāi)集、又是閉集。

6、空集的邊界點(diǎn)集合是空集，是它的子集，因此空集是閉集。

7、空集的內(nèi)點(diǎn)集合也是空集，是它的子集，因此空集是開(kāi)集。

8、另外，空集是緊致集合，因?yàn)樗械挠邢藜鲜蔷o致的。

9、 　　空集的閉包是空集。

10、?有些人會(huì)想不通上述第一條性質(zhì)，即空集是任意集合 A 的子集。

11、按照子集的定義，這條性質(zhì)是說(shuō) {} 的每個(gè)元素 x都屬于 A。

12、若這條性質(zhì)不為真，那 {} 中至少有一個(gè)元素不在 A 中。

13、由于 {} 中沒(méi)有元素，也就沒(méi)有 {} 的元素不屬于 A 了，得到 {} 的每個(gè)元素都屬于 A， 即 {} 是 A 的子集。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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