有理數(shù)計(jì)算方法（有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念）

關(guān)于有理數(shù)計(jì)算方法，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

2、 如圓周率、2的平方根等。

3、實(shí)數(shù)（real munber)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)(irrational number)。

4、·無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù),比如√2=1.414213562…………根據(jù)這一點(diǎn),人們把無(wú)理數(shù)定義為無(wú)限不循環(huán)小數(shù).2、所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比；而無(wú)理數(shù)不能。

5、根據(jù)這一點(diǎn)，有人建議給無(wú)理數(shù)摘掉“無(wú)理”的帽子，把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”，把無(wú)理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。

6、本來(lái)嘛，無(wú)理數(shù)并不是不講道理，只是人們最初對(duì)它不太了解罷了。

7、利用有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的主要區(qū)別，可以證明√2是無(wú)理數(shù)。

8、證明：假設(shè)√2不是無(wú)理數(shù)，而是有理數(shù)。

9、既然√2是有理數(shù)，它必然可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比的形式：√2=p/q又由于p和q沒(méi)有公因數(shù)可以約去，所以可以認(rèn)為p/q 為既約分?jǐn)?shù),即最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)形式。

10、把 √2=p/q 兩邊平方得 2=(p^2)/(q^2)即 2(q^2)=p^2由于2q^2是偶數(shù)，p 必定為偶數(shù)，設(shè)p=2m由 2(q^2)=4(m^2)得 q^2=2m^2同理q必然也為偶數(shù)，設(shè)q=2n既然p和q都是偶數(shù)，他們必定有公因數(shù)2，這與前面假設(shè)p/q是既約分?jǐn)?shù)矛盾。

11、這個(gè)矛盾是有假設(shè)√2是有理數(shù)引起的。

12、因此√2是無(wú)理數(shù)。

13、由來(lái)：畢達(dá)哥拉斯 （Pythagqras,約公元前885年至公元前400年間），從小就很聰明，一次他背著柴禾從街上走過(guò)，一位長(zhǎng)者見(jiàn)他捆柴的方法與別人不同，便說(shuō)：“這孩子有數(shù)學(xué)奇才，將來(lái)會(huì)成為一個(gè)大學(xué)者。

14、”他聞聽(tīng)此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯門(mén)下去求學(xué)。

15、畢達(dá)哥拉斯本來(lái)就極聰明，經(jīng)泰勒一指點(diǎn)，許多數(shù)學(xué)難題在他的手下便迎刃而解。

16、其中，他證明了三角形的內(nèi)角和等于180度；能算出你若要用瓷磚鋪地，則只有用正三角、正四角、正六角三種正多角磚才能剛好將地鋪滿，還證明了世界上只有五種正多面體，即：正4、6、8、12、20面體。

17、他還發(fā)現(xiàn)了奇數(shù)、偶數(shù)、三角數(shù)、四角數(shù)、完全數(shù)、友數(shù)，直到畢達(dá)哥拉斯數(shù)。

18、然而他最偉大的成就是發(fā)現(xiàn)了后來(lái)以他的名字命名的畢達(dá)哥拉斯定理（勾股弦定理），即：直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積。

19、據(jù)說(shuō)，這是當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯在寺廟里見(jiàn)工匠們用方磚鋪地，經(jīng)常要計(jì)算面積，于是便發(fā)明了此法。

20、畢達(dá)哥拉斯將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用得純熟之后，覺(jué)得不能只滿足于用來(lái)算題解題，于是他試著從數(shù)學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)大到哲學(xué)，用數(shù)的觀點(diǎn)去解釋一下世界。

21、經(jīng)過(guò)一番刻苦實(shí)踐，他提出“凡物皆數(shù)”的觀點(diǎn)，數(shù)的元素就是萬(wàn)物的元素，世界是由數(shù)組成的，世界上的一切沒(méi)有不可以用數(shù)來(lái)表示的，數(shù)本身就是世界的秩序。

22、畢達(dá)哥拉斯還在自己的周?chē)⒘艘粋€(gè)青年兄弟會(huì)。

23、在他死后大約200年，他的門(mén)徒們把這種理論加以研究發(fā)展，形成了一個(gè)強(qiáng)大的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。

24、一天，學(xué)派的成員們剛開(kāi)完一個(gè)學(xué)術(shù)討論會(huì)，正坐著游船出來(lái)領(lǐng)略山水風(fēng)光，以驅(qū)散一天的疲勞。

25、這天，風(fēng)和日麗，海風(fēng)輕輕的吹，蕩起層層波浪，大家心里很高興。

26、一個(gè)滿臉胡子的學(xué)者看著遼闊的海面興奮地說(shuō)：“畢達(dá)哥拉斯先生的理論一點(diǎn)都不錯(cuò)。

27、你們看這海浪一層一層，波峰浪谷，就好像奇數(shù)、偶數(shù)相間一樣。

28、世界就是數(shù)字的秩序。

29、”“是的，是的。

30、”這時(shí)一個(gè)正在搖槳的大個(gè)子插進(jìn)來(lái)說(shuō)：“就說(shuō)這小船和大海吧。

31、用小船去量海水，肯定能得出一個(gè)精確的數(shù)字。

32、一切事物之間都是可以用數(shù)字互相表示的。

33、”“我看不一定。

34、”這時(shí)船尾的一個(gè)學(xué)者突然提問(wèn)了，他沉靜地說(shuō)：“要是量到最后，不是整數(shù)呢？”“那就是小數(shù)。

35、”“要是小數(shù)既除不盡，又不能循環(huán)呢？”“不可能，世界上的一切東西，都可以相互用數(shù)字直接準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)。

36、”這時(shí)，那個(gè)學(xué)者以一種不想再爭(zhēng)辯的口氣冷靜地說(shuō)：“并不是世界上一切事物都可以用我們現(xiàn)在知道的數(shù)來(lái)互相表示，就以畢達(dá)哥拉斯先生研究最多的直角三角形來(lái)說(shuō)吧，假如是等腰直角三角形，你就無(wú)法用一個(gè)直角邊準(zhǔn)確地量出斜邊來(lái)。

37、”這個(gè)提問(wèn)的學(xué)者叫希帕索斯（Hippasus)，他在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中是一個(gè)聰明、好學(xué)、有獨(dú)立思考能力的青年數(shù)學(xué)家。

38、今天要不是因?yàn)闋?zhēng)論，還不想發(fā)表自己這個(gè)新見(jiàn)解呢。

39、那個(gè)搖槳的大個(gè)子一聽(tīng)這話就停下手來(lái)大叫著：“不可能，先生的理論置之四海皆準(zhǔn)。

40、”希帕索斯眨了眨聰明的大眼，伸出兩手，用兩個(gè)虎口比成一個(gè)等腰直角三角形說(shuō)：“如果直邊是3，斜邊是幾？”“4。

41、”“再準(zhǔn)確些？”“4.2。

42、”“再準(zhǔn)確些？”“4.24。

43、”“再準(zhǔn)確些呢？”大個(gè)子的臉漲得緋紅，一時(shí)答不上來(lái)。

44、希帕索斯說(shuō)：“你就再往后數(shù)上10位、20位也不能算是最精確的。

45、我演算了很多次，任何等腰直角三角形的一邊與余邊，都不能用一個(gè)精確的數(shù)字表示出來(lái)。

46、”這話像一聲晴天霹靂，全船立即響起一陣怒吼：“你敢違背畢達(dá)哥拉斯先生的理論，敢破壞我們學(xué)派的信條！敢不相信數(shù)字就是世界！”希帕索斯這時(shí)十分冷靜，他說(shuō)：“我這是個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，就是畢達(dá)哥拉斯先生在世也會(huì)獎(jiǎng)賞我的。

47、你們可以隨時(shí)去驗(yàn)證。

48、”可是人們不聽(tīng)他的解釋?zhuān)瑧嵟睾爸骸芭涯妫∠壬牟恍らT(mén)徒。

49、”“打死他！批死他！”大胡子沖上來(lái)，當(dāng)胸給了他一拳。

50、希帕索斯抗議著：“你們無(wú)視科學(xué)，你們竟這樣無(wú)理！”“捍衛(wèi)學(xué)派的信條永遠(yuǎn)有理。

51、”這時(shí)大個(gè)子也沖了過(guò)來(lái)，猛地將他抱起：“我們給你一個(gè)最高的獎(jiǎng)賞吧！”說(shuō)著就把希帕索斯扔進(jìn)了海里。

52、藍(lán)色的海水很快淹沒(méi)了他的軀體，再也沒(méi)有出來(lái)。

53、這時(shí)，天空飄過(guò)幾朵白云，海面掠過(guò)幾只水鳥(niǎo)，一場(chǎng)風(fēng)波過(guò)后，這地中海海濱又顯得那樣寧?kù)o了。

54、一位很有才華的數(shù)學(xué)家就這樣被奴隸專(zhuān)制制度的學(xué)閥們毀滅了。

55、但是這倒真使人們看清了希帕索斯的思想價(jià)值。

56、這次事件后，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們確實(shí)發(fā)現(xiàn)不但等腰直角三角形的直角邊無(wú)法去量準(zhǔn)斜邊，而且圓的直徑也無(wú)法去量盡圓周，那個(gè)數(shù)字是3.1415926535897932384626……更是永遠(yuǎn)也無(wú)法精確。

57、慢慢地，他們感覺(jué)后悔了，后悔殺死希帕索斯的無(wú)理行動(dòng)。

58、他們漸漸明白了，明白了直覺(jué)并不是絕對(duì)可靠的，有的東西必須靠科學(xué)的證明；他們明白了，過(guò)去他們所認(rèn)識(shí)的數(shù)字“0”，自然數(shù)等有理數(shù)之外，還有一些無(wú)限的不能循環(huán)的小數(shù)，這確實(shí)是一種新發(fā)現(xiàn)的數(shù)——應(yīng)該叫它“無(wú)理數(shù)”。

59、這個(gè)名字反映了數(shù)學(xué)的本來(lái)面貌，但也真實(shí)的記錄了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中學(xué)閥的蠻橫無(wú)理。

60、由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)。

61、1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，從而結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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