什么是反函數(shù)公式（什么是反函數(shù)）

關(guān)于什么是反函數(shù)公式，什么是反函數(shù)這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、一般地，如果x與y關(guān)于某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f（x）相對(duì)應(yīng)，y=f（x）。

2、則y=f（x）的反函數(shù)為y=f（x）^-1。

3、 　　存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對(duì)應(yīng)的(不一定是整個(gè)數(shù)域內(nèi)的) 　　【反函數(shù)的性質(zhì)】 　?。?）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)； 　　（2）函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射； 　　（3）一個(gè)函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致； 　?。?）一般的偶函數(shù)一定不存在反函數(shù)(但一種特殊的偶函數(shù)存在反函數(shù),例f（x）=a（x=0）它的反函數(shù)是f（x）=0（x=a）這是一種極特殊的函數(shù))，奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)。

4、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)一定沒(méi)有反函數(shù)。

5、若一個(gè)奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

6、 　　(5)一切隱函數(shù)具有反函數(shù)； 　　(6)一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性； 　?。?）嚴(yán)格增（減）的函數(shù)一定有嚴(yán)格增（減）的反函數(shù)【反函數(shù)存在定理】。

7、 　?。?）反函數(shù)是相互的 　　（9）定義域、值域相反對(duì)應(yīng)法則互逆（三反） 　　(10)原函數(shù)一旦確定，反函數(shù)即確定（三定） 　　例：y=2x-1的反函數(shù)是y=0.5x+0.5 　　y=2^x的反函數(shù)是y=log2 x 　　例題：求函數(shù)3x-2的反函數(shù) 　　解：y=3x-2的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽. 　　由y=3x-2解得 　　x=1/3(y+2) 　　將x,y互換,則所求y=3x-2的反函數(shù)是 　　y=1/3(x+2) [編輯本段]⒈ 反函數(shù)的定義　　一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x= f(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x= f(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作x=f^-1(y). 反函數(shù)y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域. 　　說(shuō)明：⑴在函數(shù)x=f^-1(y)中，y是自變量，x是函數(shù)，但習(xí)慣上，我們一般用x表示自變量，用y 表示函數(shù)，為此我們常常對(duì)調(diào)函數(shù)x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改寫(xiě)成y=f^-1(x)，今后凡無(wú)特別說(shuō)明，函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)都采用這種經(jīng)過(guò)改寫(xiě)的形式. 　　⑵反函數(shù)也是函數(shù)，因?yàn)樗虾瘮?shù)的定義. 從反函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)，不一定有反函數(shù)，若函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)y=f^-1(x)，那么函數(shù)y=f^-1(x)的反函數(shù)就是y=f(x)，這就是說(shuō)，函數(shù)y=f(x)與y=f^-1(x)互為反函數(shù). 　　⑶從映射的定義可知，函數(shù)y=f(x)是定義域A到值域C的映射，而它的反函數(shù)y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函數(shù)y=f(x)的定義域正好是它的反函數(shù)y=f^-1(x)的值域；函數(shù)y=f(x)的值域正好是它的反函數(shù)y=f^-1(x)的定義域（如下表）： 　　函數(shù)y=f(x) 反函數(shù)y=f^-1(x) 　　定義域 A C 　　值 域 C A 　　⑷上述定義用“逆”映射概念可敘述為： 　　若確定函數(shù)y=f(x)的映射f是函數(shù)的定義域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所確定的函數(shù)x=f^-1(x)就叫做函數(shù)y=f(x)的反函數(shù). 反函數(shù)x=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域. 　　開(kāi)始的兩個(gè)例子：s=vt記為f(t)=vt,則它的反函數(shù)就可以寫(xiě)為f^-1(t)=t/v，同樣y=2x+6記為f(x)=2x+6，則它的反函數(shù)為：f^-1(x)=x/2-3. 　　有時(shí)是反函數(shù)需要進(jìn)行分類(lèi)討論，如：f(x)=X+1/X，需將X進(jìn)行分類(lèi)討論：在X大于0時(shí)的情況，X小于0的情況，多是要注意的。

8、一般分?jǐn)?shù)函數(shù)的反函數(shù)的表示為y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a 　　反函數(shù)的應(yīng)用： 　　直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以通過(guò)求其原函數(shù)的定義域來(lái)確定原函數(shù)的值域，求反函數(shù)的步驟是這樣的 　　1.先求出原函數(shù)的值域，因?yàn)樵瘮?shù)的值域就是反函數(shù)的定義域 　?。ㄎ覀冎篮瘮?shù)的三要素是定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則，所以先求反函數(shù)的定義域是球反函數(shù)的第一步） 　　2.反解x，也就是用y來(lái)表示x 　　3.改寫(xiě)，交換位置，也就是把x改成y，把y改成x 　一般地，如果x與y關(guān)于某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f（x）相對(duì)應(yīng)，y=f（x），則y=f（x）的反函數(shù)為y=f -1(x)。

9、存在反函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對(duì)應(yīng)的（不一定是整個(gè)數(shù)域內(nèi)的。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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