坐標方位角最簡單的算法（坐標方位角）

關(guān)于坐標方位角最簡單的算法，坐標方位角這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、坐標方位角：以坐標縱軸的北端順時針旋轉(zhuǎn)到某直線的夾角 γ>0邊線點坐標計算 曲率變化點坐標的計算 道路設(shè)計中，一般只給出了中線交點的坐標，如圖1所示的i,j,k點的坐標及曲線參數(shù)，它們包括偏角γ，切線長T，緩和曲線長l0，曲線總長L，外距E及曲率半徑R。

2、測設(shè)前需根據(jù)上述設(shè)計參數(shù)求出ZH，HY，YH，HZ等曲率變化點的平面坐標，其中ZH和HZ點的坐標計算公式為 xZH=xj+Tcosαji (1a) yZH=yj+Tsinαji (1b) xHZ=xj+Tcosαjk (2a) yHZ=yj+Tsinαjk (2b) 式中αji,αjk分別為j點至i點及j點至k點的坐標方位角。

3、在圖1所示的ZH-x′-y′假定坐標系中，HY點的坐標為〔1〕 (3a) (3b) 則 (4a) 4b) HY點的大地坐標為 xHY＝xZH+SZH-HYcos(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5a) yHY＝y(tǒng)ZH+SZH-HYsin(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5b) 需注意的是，式(4b)僅要求為象限角，且R′ZH-HY是有符號的。

4、如以i→j→k為前進方向，本文定義偏角γ的符號為，相對于i→j方向，j→k右偏角時γ>0,左偏角時γ<0。

5、由圖1不難看出，當γ>0時，式(3b)中的y′HY取“+”號，故R′ZH-HY>0;而r<0時，式(3b)中y′HY取“-”號，故R′ZH-HY<0。

6、可見，編程時可以通過γ的正負自動對y′HY取號。

7、因緩和曲線ZH-HY與緩和曲線HZ-YH是對稱的，所以YH點的大地坐標為 xYH＝xHZ+SZH-HYcos(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6a) yYH＝y(tǒng)HZ+SZH-HYsin(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6b) 緩和曲線中線點與邊線點的坐標計算 當曲線弧長l在區(qū)間(0，l0)取值時，中線點位于緩和曲線ZH-HY內(nèi)。

8、令C＝Rl0，當γ>0時，距ZH點曲線長為l，緩和曲線中線上對應(yīng)P點在ZH-x′-y′直角坐標系中的坐標為〔1〕 (7a) (7b) 與P點相對應(yīng)的緩和曲線邊線點的坐標為〔2〕 (8a) (8b) 式中：ρ＝57.29577951，為弧度轉(zhuǎn)換為度的系數(shù)；D為道路的半寬。

9、當γ>0時，式(7b)取“+”號，當γ<0時，式(7b)取“-”號。

10、當計算外邊線點的坐標時，式(8a)、(8b)等號右邊第二項前的符號分別取“+”、“-”號；當計算內(nèi)邊線點的坐標時，式(8a)、(8b)等號右邊第二項前的符號分別取“-”、“+”號。

11、 圓曲線中線點與邊線點的坐標計算 建立圖1所示的假定坐標系HY-x〃-y〃,設(shè)圓曲線上有任一點q,其對應(yīng)的從HY點起算的圓弧長為l〃，則有微分關(guān)系式 (9a) (9b) 將上式分別在區(qū)間〔0,l〃〕上做定積分得 (10a) (10b) 當l〃＝0時，與q點對應(yīng)的外、內(nèi)邊線點有邊界條件y〃＝D，仿式(10)可以寫出相應(yīng)的邊線點坐標為 (11a) (11b) 當式(11)D前的符號取上符號時，為計算外邊線點的坐標；取下符號時，為計算內(nèi)邊線點的坐標。

12、如γ<0,則式(11b)需反號，而式(11a)不變，詳見圖2。

13、設(shè)圓弧長的中心為m點，由于全部曲線關(guān)于直線jmo或稱η軸對稱，所以緩和曲線和圓曲線邊線點的坐標計算只需從ZH點計算至m點為止，m點至HZ點曲線段邊線點的坐標可以用對稱原理求出。

14、 γ<0邊線點坐標計算 連接曲線邊線點的坐標轉(zhuǎn)換 建立圖1或圖2所示的j-ξ-η假定直角坐標系，將緩和曲線邊線點在ZH-x′-y′坐標系和圓曲線邊線點在HY-x〃-y〃坐標系中的坐標全部轉(zhuǎn)換為j-ξ-η坐標系中的坐標，再將全部邊線點在j-ξ-η坐標系中的坐標轉(zhuǎn)換為大地坐標系中的坐標即完成全部邊線點的坐標計算。

15、 1. ZH-x′-y′至j-ξ-η坐標系的轉(zhuǎn)換 設(shè)緩和曲線段的任意邊線點P在ZH-x′-y′坐標系中的坐標為(x′P,y′P),在j-ξ-η坐標系中的坐標為(ξP,ηP)，則有坐標轉(zhuǎn)換公式〔3〕 ξP=ξZH+xP′cosAx′-yP′sinAx′ (12a) ηP=ηZH+xP′sinAx′+yP′cosAx′ (12b) 式中：(ξZH，ηZH)為ZH點在j-ξ-η坐標系中的坐標，Ax′為x′軸在j-ξ-η坐標系中的方位角，其計算公式推導(dǎo)如下。

16、過m點作圓弧的切線，由圖知該切線一定平行于ξ軸，且有,所以 (13) 因 (14) 則有 ξZH=TcosAj-ZH (15a) ηZH=TsinAj-ZH (15b) 當γ<0時，由圖2可推得 (16) Aj-ZH＝180°+ρ2R(l0+lY) (17) 其坐標計算公式同式(15)，式中l(wèi)Y=L-2l0為圓曲線長。

17、 2. HY-x〃-y〃至j-ξ-η坐標系的轉(zhuǎn)換 設(shè)圓曲線段任意點q在HY-x〃-y〃坐標系中的坐標為(x〃q,y〃q),在j-ξ-η坐標系中的坐標為(ξq,ηq)，則有坐標轉(zhuǎn)換公式〔3〕 ξq=ξHY+xq〃cosAx〃-y〃qsinAx〃 (18a) ηq=ηHY+xq〃sinAx〃+y〃qcosAx〃 (18b) 式中(ξHY,ηHY)為HY點在j-ξ-η坐標系中的坐標，Ax〃為x〃軸在j-ξ-η坐標系中的方位角。

18、由圖1知 (19) (20) 則 (21a) (21b) 式中，，其中E為外矢距，由設(shè)計給出。

19、當γ<0時，由圖2得 (22) (23) 則 (24a) (24b) 3. j-ξ-η至大地坐標系的轉(zhuǎn)換 設(shè)ξ軸在大地坐標系中的方位角為αξ，則有 (25) 而當γ<0時，由圖2知 (26) 曲線上任意邊線點d的坐標轉(zhuǎn)換公式為 xd＝xj+ξdcosαξ-ηdsinαξ (27a) yd＝y(tǒng)j+ξdsinαξ+ηdcosαξ (27b)。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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