邏輯函數(shù)的表示方法中具有唯一性的是（邏輯函數(shù)的表示方法）

關(guān)于邏輯函數(shù)的表示方法中具有唯一性的是，邏輯函數(shù)的表示方法這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、邏輯函數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換 將一個任意邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式有兩種常用方法，一種是代數(shù)轉(zhuǎn)換法，另一種是真值表轉(zhuǎn)換法。

2、 一、代數(shù)轉(zhuǎn)換法  所謂代數(shù)轉(zhuǎn)換法，就是利用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則進(jìn)行邏輯變換，將函數(shù)表達(dá)式從一種形式變換為另一種形式。

3、  1.求一個函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與-或”表達(dá)式  第一步：將函數(shù)表達(dá)式變換成一般“與-或”表達(dá)式。

4、  第二步：反復(fù)使用X=X(Y+Y)將表達(dá)式中所有非最小項(xiàng)的“與項(xiàng)”擴(kuò)展成最小項(xiàng)。

5、 例如，將如下邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)“與-或”表達(dá)式。

6、 解 第一步：將函數(shù)表達(dá)式變換成“與-或”表達(dá)式。

7、  　 =(A+B)(B+C)+AB 　 =A·B+A·C+B·C+A·B 第二步：把所得“與-或”式中的“與項(xiàng)”擴(kuò)展成最小項(xiàng)。

8、具體地說，若某“與項(xiàng)”缺少函數(shù)變量Y，則用(Y+Y)和這一項(xiàng)相與，并把它拆開成兩項(xiàng)。

9、即 F(A,B,C) =A·B(C+C)+AC(B+B)+(A+A)BC+AB(C+C) 　 =A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C 　 =A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C 該標(biāo)準(zhǔn)“與-或”式的簡寫形式為 F(A,B,C) =m0+m1+m3+m6+m7 　 =∑m(0,1,3,6,7) 當(dāng)給出函數(shù)表達(dá)式已經(jīng)是“與-或”表達(dá)式時(shí)，可直接進(jìn)行第二步。

10、  2.求一個函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)“或-與”表達(dá)式  第一步：將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成一般“或-與”表達(dá)式。

11、  第二步：反復(fù)利用定理A=(A+B)(A+B)把表達(dá)式中所有非最大項(xiàng)的“或項(xiàng)”擴(kuò)展成最大項(xiàng)。

12、 例如， 將如下邏輯函數(shù)表達(dá)式變換成標(biāo)準(zhǔn)“或-與”表達(dá)式。

13、  解 第一步：將函數(shù)表達(dá)式變換成“或-與”表達(dá)式。

14、即 =(A+B)(A+C)+BC =[(A+B)(A+C)+B]·[(A+B)(A+C)+C] =(A+B+B)(A+C+B)(A+B+C)(A+C+C) =(A+B)(A+B+C)(A+B+C) 第二步：將所得“或-與”表達(dá)中的非最大項(xiàng)擴(kuò)展成最大項(xiàng)。

15、  F(A,B,C) =(A+B)(A+B+C)(A+B+C) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 該標(biāo)準(zhǔn)“或-與”表達(dá)式的簡寫形式為 F(A,B,C)=M3M6M7=∏M(3,6,7) 當(dāng)給出函數(shù)已經(jīng)是“或-與”表達(dá)式時(shí)，可直接進(jìn)行第二步。

16、 二.真值表轉(zhuǎn)換法 一個邏輯函數(shù)的真值表與它的最小項(xiàng)表達(dá)式具有一一對應(yīng)的關(guān)系。

17、假定在函數(shù)F的真值表中有k組變量取值使F的值為1，其他變量取值下F的值為0，那么，函數(shù)F的最小項(xiàng)表達(dá)式由這k組變量取值對應(yīng)的k個最小項(xiàng)相或組成。

18、因此，可以通過函數(shù)的真值表寫出最小項(xiàng)表達(dá)式。

19、 1.求函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與-或”式 具體：真值表上使函數(shù)值為1的變量取值組合對應(yīng)的最小項(xiàng)相“或”即可構(gòu)成一個函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“與-或”式。

20、 例如， 將函數(shù)表達(dá)式 F(A,B,C)=AB+BC 變換成最小項(xiàng)表達(dá)式。

21、 解: 首先，列出F的真值表如表2.6所示，然后，根據(jù)真值表直接寫出F的最小項(xiàng)表達(dá)式 F(A,B,C)=∑m(2,4,5,6) 2.求函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“或-與”式 一個邏輯函數(shù)的真值表與它的最大項(xiàng)表達(dá)式之間同樣具有一一對應(yīng)的關(guān)系。

22、假定在函數(shù)F的真值表中有k組變量取值使F的值為0，其他變量取值下F的值為1，那么，函數(shù)F的最大項(xiàng)表達(dá)式由這k組變量取值對應(yīng)的k個最大項(xiàng)“相與”組成。

23、因此，可以根據(jù)真值表直接寫出函數(shù)最大項(xiàng)表達(dá)式。

24、 具體：真值表上使函數(shù)值為0的變量取值組合對應(yīng)的最大項(xiàng)相“與”即可構(gòu)成一個函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)“或-與”式。

25、 例如， 將函數(shù)表達(dá)式F(A,B,C)=A·C+A·B·C表示成最大項(xiàng)表達(dá)式的形式。

26、 解：首先，列出F的真值表如表2.7所示。

27、然后，根據(jù)真值表直接寫出F的最大項(xiàng)表達(dá)式 F(A,B,C)=∏M(0,2,5,6,7) 由于函數(shù)的真值表與函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，而任何個邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，所以，任何一個邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式是唯一的。

28、這給我們分析和研究邏輯函數(shù)帶來了很大的方便。

29、 希望能夠幫到您，謝謝！。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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