高一數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)（高一數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)）

關(guān)于高一數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)，高一數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。

2、特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

3、因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率 ①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。

4、直線的斜率常用k表示。

5、即。

6、斜率反映直線與軸的傾斜程度。

7、當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，不存在。

8、②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與PP2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

9、（3）直線方程①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

10、 當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

11、②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)， ④截矩式： 其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。

12、⑤一般式：（A，B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如： 平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）垂直直線系 垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（三）過定點(diǎn)的直線系（?。┬甭蕿閗的直線系：，直線過定點(diǎn)；（ⅱ）過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。

13、（6）兩直線平行與垂直 當(dāng)，時， ；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

14、（7）兩條直線的交點(diǎn) 相交 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。

15、 方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)， 則 （9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離（10）兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。

16、二、圓的方程 圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。

17、2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；（2）一般方程當(dāng)時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為當(dāng)時，表示一個點(diǎn)； 當(dāng)時，方程不表示任何圖形。

18、（3）求圓方程的方法： 一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。

19、確定一個圓需要三個獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。

20、3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；（2）過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】 (3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

21、設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

22、當(dāng)時兩圓外離，此時有公切線四條；當(dāng)時兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)時，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)時，為同心圓。

23、注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)三、立體幾何初步柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

24、（2）棱錐 幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

25、（3）棱臺： 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成 幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形。

26、 （5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個扇形。

27、 （6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成 幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個弓形。

28、 （7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

29、2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、 俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。

30、3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變； ②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

31、4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

32、（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）（3）柱體、錐體、臺體的體積公式（4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。

33、 應(yīng)用： 判斷直線是否在平面內(nèi) 用符號語言表示公理1：公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

34、 符號語言：公理2的作用： ①它是判定兩個平面相交的方法。

35、 ②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。

36、 ③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個點(diǎn)共線的重要依據(jù)。

37、公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。

38、 推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

39、公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) ②它是證明平面重合的依據(jù)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 空間直線與直線之間的位置關(guān)系① 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線② 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

40、③ 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線④ 異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。

41、兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

42、求異面直線所成角步驟： A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。

43、 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角 （7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。

44、 （8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn)．三種位置關(guān)系的符號表示：aα a∩α＝A a‖α （9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn)；α‖β 相交——有一條公共直線。

45、α∩β＝b5、空間中的平行問題（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。

46、 線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那么這條直線和交線平行。

47、線面平行線線平行（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理（1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 （線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。

48、 （線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。

49、（面面平行→線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

50、（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題（1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

51、②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

52、③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

53、（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

54、性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

55、②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

56、性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

57、9、空間角問題（1）直線與直線所成的角①兩平行直線所成的角：規(guī)定為。

58、 ②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

59、③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

60、（2）直線和平面所成的角①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。

61、 ②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。

62、 ③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

63、求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

64、在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

65、（3）二面角和二面角的平面角 ①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

66、②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

67、③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

68、 兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角④求二面角的方法 定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個點(diǎn)分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角 垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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