和差化積公式推導(dǎo)圖解（和差化積公式推導(dǎo)）

關(guān)于和差化積公式推導(dǎo)圖解，和差化積公式推導(dǎo)這個問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、首先,我們知道sin(ab)=sina*cosbcosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin(ab)sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(ab)sin(a-b))/2同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(ab)-sin(a-b))/2同樣的,我們還知道cos(ab)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosbsina*sinb所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(ab)cos(a-b)=2cosa*cosb所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(ab)cos(a-b))/2同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(ab)-cos(a-b))/2這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:sina*cosb=(sin(ab)sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(ab)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(ab)cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(ab)-cos(a-b))/2好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.我們把上述四個公式中的ab設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(xy)/2,b=(x-y)/2把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:sinxsiny=2sin((xy)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((xy)/2)*sin((x-y)/2)cosxcosy=2cos((xy)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((xy)/2)*sin((x-y)/2)。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

標(biāo)簽：