龐加萊猜想證明過(guò)程中文（龐加萊猜想證明過(guò)程）

關(guān)于龐加萊猜想證明過(guò)程中文，龐加萊猜想證明過(guò)程這個(gè)問(wèn)題很多朋友還不知道，今天小六來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、龐加萊猜想 龐加萊猜想是國(guó)際數(shù)學(xué)界長(zhǎng)期關(guān)注的一個(gè)重大難題，被列為“數(shù)學(xué)世紀(jì)難題”之一。

2、 法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊是在1904年發(fā)表的一組論文中提出這一猜想的：“單連通的三維閉流形同胚于三維球面。

3、”它后來(lái)被推廣為：“任何與n維球面同倫的n維閉流形必定同胚于n維球面。

4、”我們不妨借助二維的例子做一個(gè)粗淺的比喻：一個(gè)無(wú)孔的橡膠膜相當(dāng)于拓?fù)鋵W(xué)中的二維閉曲面，而一個(gè)吹漲的氣球則可以視為二維球面，二者之間的點(diǎn)存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，同時(shí)橡膠膜上相鄰的點(diǎn)仍是吹漲氣球上相鄰的點(diǎn)，反之亦然。

5、 龐加萊猜想和黎曼假設(shè)、霍奇猜想、楊－米爾理論等一樣，被并列為數(shù)學(xué)世紀(jì)難題之一。

6、2000年5月，美國(guó)的克萊數(shù)學(xué)研究所為每道題懸賞百萬(wàn)美元求解。

7、100多年來(lái)，無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家關(guān)注并致力于證實(shí)龐加萊猜想。

8、20世紀(jì)80年代初，美國(guó)數(shù)學(xué)家瑟斯頓教授因?yàn)榈贸隽藢?duì)龐加萊幾何結(jié)構(gòu)猜想的部分證明結(jié)果而獲得菲爾茲獎(jiǎng)。

9、之后，美國(guó)數(shù)學(xué)家漢密爾頓在這個(gè)猜想的證明上也取得了重要進(jìn)展。

10、2003年，俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼更是提出了解決這一猜想的要領(lǐng)。

11、 哈佛大學(xué)教授、著名數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)得主丘成桐2006年6月3日在中國(guó)科學(xué)院晨興數(shù)學(xué)研究中心宣布，在美、俄等國(guó)科學(xué)家的工作基礎(chǔ)上，中山大學(xué)朱熹平教授和旅美數(shù)學(xué)家、清華大學(xué)兼職教授曹懷東已經(jīng)徹底證明了這一猜想。

12、運(yùn)用漢密爾頓、佩雷爾曼的理論，朱熹平和曹懷東第一次成功處理了猜想中“奇異點(diǎn)”的難題，發(fā)表了300多頁(yè)的論文，給出了龐加萊猜想的完全證明。

13、(上述證明過(guò)程仍需經(jīng)過(guò)一到兩個(gè)月的檢驗(yàn)和其他國(guó)家的數(shù)學(xué)家們的分析。

14、) 在美國(guó)出版的《亞洲數(shù)學(xué)期刊》6月號(hào)以專(zhuān)刊的方式，刊載了長(zhǎng)達(dá)300多頁(yè)、題為《龐加萊猜想暨幾何化猜想的完全證明：漢密爾頓－佩雷爾曼理論的應(yīng)用》的長(zhǎng)篇論文。

15、 這一證明意義重大，將有助于人類(lèi)更好地研究三維空間，對(duì)物理學(xué)和工程學(xué)都將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

16、 四色問(wèn)題又稱(chēng)四色猜想，是世界近代數(shù)學(xué)難題之一。

17、 四色問(wèn)題的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色。

18、”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，即“將平面任意地細(xì)分為不相重迭的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字之一來(lái)標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字。

19、”（右圖） 這里所指的相鄰區(qū)域，是指有一整段邊界是公共的。

20、如果兩個(gè)區(qū)域只相遇于一點(diǎn)或有限多點(diǎn)，就不叫相鄰的。

21、因?yàn)橛孟嗤念伾o它們著色不會(huì)引起混淆。

22、 四色猜想的提出來(lái)自英國(guó)。

23、1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯·格思里來(lái)到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來(lái)，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家都被著上不同的顏色。

24、”這個(gè)現(xiàn)象能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書(shū)的弟弟格里斯決心試一試。

25、兄弟二人為證明這一問(wèn)題而使用的稿紙已經(jīng)堆了疊，可是研究工作沒(méi)有進(jìn)展。

26、 1852年10月23日，他的弟弟就這個(gè)問(wèn)題的證明請(qǐng)教了他的老師、著名數(shù)學(xué)家德·摩爾根，摩爾根也沒(méi)有能找到解決這個(gè)問(wèn)題的途徑，于是寫(xiě)信向自己的好友、著名數(shù)學(xué)家漢密爾頓爵士請(qǐng)教。

27、漢密爾頓接到摩爾根的信后，對(duì)四色問(wèn)題進(jìn)行論證。

28、但直到1865年漢密爾頓逝世為止，問(wèn)題也沒(méi)有能夠解決。

29、 1872年，英國(guó)當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問(wèn)題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題。

30、世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會(huì)戰(zhàn)。

31、1878～1880年兩年間，著名的律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認(rèn)為四色猜想從此也就解決了。

32、 肯普的證明是這樣的：首先指出如果沒(méi)有一個(gè)國(guó)家包圍其他國(guó)家，或沒(méi)有三個(gè)以上的國(guó)家相遇于一點(diǎn)，這種地圖就說(shuō)是“正規(guī)的”（左圖）。

33、如為正規(guī)地圖，否則為非正規(guī)地圖（右圖）。

34、一張地圖往往是由正規(guī)地圖和非正規(guī)地圖聯(lián)系在一起，但非正規(guī)地圖所需顏色種數(shù)一般不超過(guò)正規(guī)地圖所需的顏色，如果有一張需要五種顏色的地圖，那就是指它的正規(guī)地圖是五色的，要證明四色猜想成立，只要證明不存在一張正規(guī)五色地圖就足夠了。

35、 肯普是用歸謬法來(lái)證明的，大意是如果有一張正規(guī)的五色地圖，就會(huì)存在一張國(guó)數(shù)最少的“極小正規(guī)五色地圖”，如果極小正規(guī)五色地圖中有一個(gè)國(guó)家的鄰國(guó)數(shù)少于六個(gè)，就會(huì)存在一張國(guó)數(shù)較少的正規(guī)地圖仍為五色的，這樣一來(lái)就不會(huì)有極小五色地圖的國(guó)數(shù)，也就不存在正規(guī)五色地圖了。

36、這樣肯普就認(rèn)為他已經(jīng)證明了“四色問(wèn)題”，但是后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)他錯(cuò)了。

37、 不過(guò)肯普的證明闡明了兩個(gè)重要的概念，對(duì)以后問(wèn)題的解決提供了途徑。

38、第一個(gè)概念是“構(gòu)形”。

39、他證明了在每一張正規(guī)地圖中至少有一國(guó)具有兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)或五個(gè)鄰國(guó)，不存在每個(gè)國(guó)家都有六個(gè)或更多個(gè)鄰國(guó)的正規(guī)地圖，也就是說(shuō)，由兩個(gè)鄰國(guó)，三個(gè)鄰國(guó)、四個(gè)或五個(gè)鄰國(guó)組成的一組“構(gòu)形”是不可避免的，每張地圖至少含有這四種構(gòu)形中的一個(gè)。

40、 肯普提出的另一個(gè)概念是“可約”性。

41、“可約”這個(gè)詞的使用是來(lái)自肯普的論證。

42、他證明了只要五色地圖中有一國(guó)具有四個(gè)鄰國(guó)，就會(huì)有國(guó)數(shù)減少的五色地圖。

43、自從引入“構(gòu)形”，“可約”概念后，逐步發(fā)展了檢查構(gòu)形以決定是否可約的一些標(biāo)準(zhǔn)方法，能夠?qū)で罂杉s構(gòu)形的不可避免組，是證明“四色問(wèn)題”的重要依據(jù)。

44、但要證明大的構(gòu)形可約，需要檢查大量的細(xì)節(jié)，這是相當(dāng)復(fù)雜的。

45、 11年后，即1890年，在牛津大學(xué)就讀的年僅29歲的赫伍德以自己的精確計(jì)算指出了肯普在證明上的漏洞。

46、他指出肯普說(shuō)沒(méi)有極小五色地圖能有一國(guó)具有五個(gè)鄰國(guó)的理由有破綻。

47、不久，泰勒的證明也被人們否定了。

48、人們發(fā)現(xiàn)他們實(shí)際上證明了一個(gè)較弱的命題——五色定理。

49、就是說(shuō)對(duì)地圖著色，用五種顏色就夠了。

50、后來(lái)，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家雖然對(duì)此絞盡腦汁，但一無(wú)所獲。

51、于是，人們開(kāi)始認(rèn)識(shí)到，這個(gè)貌似容易的題目，其實(shí)是一個(gè)可與費(fèi)馬猜想相媲美的難題。

52、 進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，科學(xué)家們對(duì)四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進(jìn)行。

53、1913年，美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、哈佛大學(xué)的伯克霍夫利用肯普的想法，結(jié)合自己新的設(shè)想；證明了某些大的構(gòu)形可約。

54、后來(lái)美國(guó)數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了22國(guó)以下的地圖都可以用四色著色。

55、1950年，有人從22國(guó)推進(jìn)到35國(guó)。

56、1960年，有人又證明了39國(guó)以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進(jìn)到了50國(guó)。

57、看來(lái)這種推進(jìn)仍然十分緩慢。

58、 高速數(shù)字計(jì)算機(jī)的發(fā)明，促使更多數(shù)學(xué)家對(duì)“四色問(wèn)題”的研究。

59、從1936年就開(kāi)始研究四色猜想的?？?，公開(kāi)宣稱(chēng)四色猜想可用尋找可約圖形的不可避免組來(lái)證明。

60、他的學(xué)生丟雷寫(xiě)了一個(gè)計(jì)算程序，?？瞬粌H能用這程序產(chǎn)生的數(shù)據(jù)來(lái)證明構(gòu)形可約，而且描繪可約構(gòu)形的方法是從改造地圖成為數(shù)學(xué)上稱(chēng)為“對(duì)偶”形著手。

61、 他把每個(gè)國(guó)家的首都標(biāo)出來(lái)，然后把相鄰國(guó)家的首都用一條越過(guò)邊界的鐵路連接起來(lái)，除首都(稱(chēng)為頂點(diǎn))及鐵路(稱(chēng)為弧或邊)外，擦掉其他所有的線，剩下的稱(chēng)為原圖的對(duì)偶圖。

62、到了六十年代后期，?？艘M(jìn)一個(gè)類(lèi)似于在電網(wǎng)絡(luò)中移動(dòng)電荷的方法來(lái)求構(gòu)形的不可避免組。

63、在?？说难芯恐械谝淮我灶H不成熟的形式出現(xiàn)的“放電法”，這對(duì)以后關(guān)于不可避免組的研究是個(gè)關(guān)鍵，也是證明四色定理的中心要素。

64、 電子計(jì)算機(jī)問(wèn)世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機(jī)對(duì)話的出現(xiàn)，大大加快了對(duì)四色猜想證明的進(jìn)程。

65、美國(guó)伊利諾大學(xué)哈肯在1970年著手改進(jìn)“放電過(guò)程”，后與阿佩爾合作編制一個(gè)很好的程序。

66、就在1976年6月，他們?cè)诿绹?guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明，轟動(dòng)了世界。

67、 這是一百多年來(lái)吸引許多數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)愛(ài)好者的大事，當(dāng)兩位數(shù)學(xué)家將他們的研究成果發(fā)表的時(shí)候，當(dāng)?shù)氐泥]局在當(dāng)天發(fā)出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特制郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。

68、 “四色問(wèn)題”的被證明僅解決了一個(gè)歷時(shí)100多年的難題，而且成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點(diǎn)。

69、在“四色問(wèn)題”的研究過(guò)程中，不少新的數(shù)學(xué)理論隨之產(chǎn)生，也發(fā)展了很多數(shù)學(xué)計(jì)算技巧。

70、如將地圖的著色問(wèn)題化為圖論問(wèn)題，豐富了圖論的內(nèi)容。

71、不僅如此，“四色問(wèn)題”在有效地設(shè)計(jì)航空班機(jī)日程表，設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)的編碼程序上都起到了推動(dòng)作用。

72、 不過(guò)不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計(jì)算機(jī)取得的成就，他們認(rèn)為應(yīng)該有一種簡(jiǎn)捷明快的書(shū)面證明方法。

73、直到現(xiàn)在，仍由不少數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者在尋找更簡(jiǎn)潔的證明方法。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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