勾股數(shù)的規(guī)律公式簡單證明（勾股數(shù)的規(guī)律公式）

關(guān)于勾股數(shù)的規(guī)律公式簡單證明，勾股數(shù)的規(guī)律公式這個(gè)問題很多朋友還不知道，今天小六來為大家解答以上的問題，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、勾股數(shù)凡是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)。

2、①觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)都是奇數(shù)，且從3起九沒有間斷過。

3、計(jì)算0.5（9-1），0.5（9+1）與0.5（25-1），0.5（25+1），并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出分別能表示7，24，25的股和弦的算式。

4、②根據(jù)①的規(guī)律，用n的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想他們之間的兩種相等關(guān)系，并對其中一種猜想加以說明。

5、③繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過，運(yùn)用上述類似的探索方法，之間用m的代數(shù)式來表示它們的股合弦。

6、勾股數(shù) - 構(gòu)成直角三角形的充分且必要條件設(shè)直角三角形三邊長為a、b、c，由勾股定理知a2+b2=c2，這是構(gòu)成直角三角形三邊的充分且必要的條件。

7、因此，要求一組勾股數(shù)就是要解不定方程x2+y2=z2，求出正整數(shù)解。

8、例：已知在△ABC中，三邊長分別是a、b、c，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)，求證：∠C=90°。

9、此例說明了對于大于2的任意偶數(shù)2n(n＞1)，都可構(gòu)成一組勾股數(shù)，三邊分別是：2n、n2-n2+1。

10、如：6、8、10，8、15、17、10、24、26…等。

11、再來看下面這些勾股數(shù)：3、4、5、5、12、13，7、24、25、9、40、41，160、61…這些勾股數(shù)都是以奇數(shù)為一邊構(gòu)成的直角三角形。

12、由上例已知任意一個(gè)大于2的偶數(shù)可以構(gòu)成一組勾股數(shù)，實(shí)際上以任意一個(gè)大于1的奇數(shù)2n+1(n＞1)為邊也可以構(gòu)成勾股數(shù)，其三邊分別是2n+2n2+2n、2n2+2n+1，這可以通過勾股定理的逆定理獲證。

13、勾股數(shù) - 特點(diǎn)觀察分析上述的勾股數(shù)，可看出它們具有下列二個(gè)特點(diǎn)：直角三角形短直角邊為奇數(shù)，另一條直角邊與斜邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)。

14、2、一個(gè)直角三角形的周長等于短直角邊的平方與這邊的和。

15、掌握上述二個(gè)特點(diǎn)，為解一類題提供了方便。

16、例：直角三角形的三條邊的長度是正整數(shù)，其中一條短直角邊的長度是13，求這個(gè)直角三角形的周長是多少？。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助。

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